ESFUERZO DE ORIGEN TÉRMICO CALOR Ms. JOEL HERRADDA VILLANUEVA

ESFUERZO DE ORIGEN TÉRMICO CALOR L=L0 T Lo ΔL L

α se denomina Coeficiente de dilatación térmica y es característica de cada material; sus valores están tabulados y se expresan en unidades 1/ºC. En el caso mas simple, se tiene una barra de longitud Lo: Lo Lo dilata una cantidad ΔL cuando la temperatura de Lo se incrementa. Lo ΔL L L=Lo+ΔL Є=ΔL/Lo=(L-Lo)/Lo Є es positivo

L=Lo-ΔL Є=ΔL/Lo=( L-Lo )/Lo Є es negativo Lo contrae una cantidad ΔL cuando la temperatura disminuye L ΔL Lo L=Lo-ΔL Є=ΔL/Lo=( L-Lo )/Lo Є es negativo

La experiencia ha demostrado que si incrementamos la temperatura de un cuerpo éste se dilata ( aumenta sus dimensiones) y si se decrementa la temperatura éste se contrae (reduce sus dimensiones); este fenómeno es reversible, es decir, cuando el cuerpo vuelve a la temperatura inicial, recupera las dimensiones que tenía inicialmente.

Fácilmente se comprende que en un cuerpo en cuyo interior exista un gradiente de temperaturas, las dilataciones de las superficies que se encuentren en un instante determinado a mayor temperatura serán superiores a las de temperaturas más bajas, y esta dilatación relativa de unas superficies respecto de otras, serán causa de un estado de tensiones que en algunos casos (como ocurre en las turbinas de vapor y motores Diesel) puede ser de extraordinaria importancia su conocimiento.

Consideraremos en primer lugar, el caso en que el gradiente de temperaturas es nulo, es decir, cuando en todo el material la temperaturas es nulo, es decir, cuando en todo el material la temperatura es uniforme.

Experimentalmente se ha obtenido que la variación de la longitud con la temperatura es una función lineal, por lo que los alargamiento serán directamente proporcionales a los incrementos de temperatura. ℓ = ℓo (1 + a ΔT) o bien Δl = a ℓ ΔT

La constante de proporcionalidad α es una característica física del material y se llama coeficiente de dilatación lineal. Los valores que toma este coeficiente para los materiales más usuales en construcción se reflejan en la tabla que se muestra en la siguiente diapositiva.

En consecuencia, el cambio unitario en la longitud de la barra debido a la variación de temperatura, ΔT, será:

Es evidente que si la barra sometida a un cambio de temperatura es libre, no aparecerá tensión alguna, ya que no existe ninguna fuerza sobre la misma. En cambio, si la barra como frecuentemente ocurre está impedida a alargarse, el fenómeno es equivalente a una compresión cuyo acortamiento sea igual al alargamiento térmico.

Por la ley de Hooke, en la barra se creará una tensión normal dada por la ecuación s = -E e = -E a ΔT

En la construcción y en el diseño de miembros de un mecanismo o elementos estructurales, es necesario tener en cuenta las deformaciones térmicas, sobre todo cuando se emplean distintos materiales.

Algunas veces, los valores del coeficiente de dilatación térmica son casi iguales, entonces se favorece su uso conjunto, como ocurre con el hormigón y el acero cuando se utilizan ambos en el hormigón armado.

Es conveniente utilizar el siguiente procedimiento para determinar las tensiones térmicas cuando se impiden las dilataciones: Se calcula la dilatación, como si ésta fuera libre. Se aplica la fuerza de tracción o compresión monoaxial para que la pieza ocupe la posición a la que está obligada por las ligaduras impuestas. Se hace un esquema gráfico de los dos apartados anteriores y se deducirá de él la relación o relaciones geométricas entre las deformaciones debidas a las variaciones térmicas y las fuerzas de tracción o compresión aplicadas.

Ejemplos: La viga rígida indeformable articulada en el punto O está colgada de dos tirantes elásticos iguales. Determinar los esfuerzos en los tirantes al calentarlos ∆T oC.

Cortamos los tirantes e introducimos las fuerzas N1 y N2 [figura (b)]. Igualando a cero la suma de los momentos de las fuerzas respecto a la articulación O, hallaremos N1 a + 2 N2 a = 0

Supongamos ahora que, como resultado del calentamiento de los tirantes, la viga rígida gira alrededor del punto O y ocupa la posición A’B’ [figura (b)]. De la semejanza de los triángulos OAA’ y =OBB’, hallaremos ∆ℓ2 = 2 ∆ℓ1

O de acuerdo con la ecuación que nos da el alargamiento de una barra homogénea, solicitada en sus extremos y calentada uniformemente:

Es decir, N2 – 2 N1 = E S α ΔT

Resolviendo esta ecuación simultáneamente con la de equilibrio, obtendremos, El signo negativo de N1 indica que la primera barra no trabaja a tracción como se supuso anteriormente, sino a compresión.

Se trata de un problema hiperestático por lo que es conveniente suponer que el extremo superior se encuentra libre. El DSL será como el de la figura. En esta condición la viga puede deformarse libremente, entonces: Esta sería la contracción que sufriría la viga por efecto térmico estando su extremo libre. Calcularemos entonces la fuerza que sería necesaria para colocar el extremos superior de la viga en su posición original.

De la relación: Por lo tanto la tensión (esfuerzo) que se desarrolla en la viga por efecto térmico es: Entonces:

Solución: El cambio de longitud (acortamiento) por efecto térmico será:

La deformación axial unitaria es: Luego, el esfuerzo que se desarrolla en la barra es: Probablemente después de una ligera deformación, la barra se rompa, antes de que la temperatura alcance los 20 ºC.

Solución: El aumento de temperatura necesario para que el extremo A de la barra alcance la pared rígida se determina de la expresión correspondiente a la deformación por efecto térmico De la relación: Obtenemos, El incremento de temperatura que exceda los 5,26 ºC originará esfuerzo de origen térmico en el interior de la barra.

Este incremento de temperatura es: El esfuerzo que se genera en el interior de la barra por efecto de este incremento de temperatura es:

Solución: Podemos determinar la fuerza cortante en el tornillo vertical y en base a él se pueden realizar cálculos para la varilla de acero. Área del tornillo:

Entonces la fuerza cortante en el tornillo es: La fuerza en la varilla será: El esfuerzo en la varilla es: El aumento de temperatura que genere este esfuerzo se puede calcular utilizando la relación: Así:

EJEMPLO: La barra AC representada en la figura es totalmente rígida, está articulada en A y unida a las barras BD y CE. El peso de AC es 5 000 kg y el de las otras dos barras es despreciable. Si la temperatura de las barras BD y CE aumenta 40 ºC. Hallar los esfuerzos producidos en esas barras. BD es de cobre para el cual E = 1,05 x 106 kg/cm2 , α = 17,7 x 10-6 / ºC y la sección 12 cm2 , mientras que CE es de acero para el cual E = 2,1 x 106 kg/cm2, α = 11 x 10-6 / ºC y la sección 6 cm2 , despreciar la posibilidad de pandeo lateral en las barras

El diagrama de sólido libre de la barra ABC se muestra en el gráfico siguiente: Del equilibrio del sistema podemos obtener las siguientes ecuaciones: ----(1) Como se aprecia el problema es hiperestático, por lo que requerimos suplementar las ecuaciones del equilibrio con ecuaciones de deformación de los componentes del sistema en estudio.

Las barras BD y CE se deforman por acción mecánica y efecto térmico, entonces la barra ABC adoptará una posición inclinada como se muestra en el esquema De este esquema se obtiene: -------- (2) La deformación cuando es originada por acción mecánica y por efecto térmico se expresa de la forma siguiente: De la ecuación (2) con los datos del problema se tiene:

De donde: 7,1429 CE-4,2857 BD = 87 840 ----------(3) Considerando la ecuación (1) tenemos: 7,1429 CE – 14,2857(5 000 kg – 2 CE) = 87840 de donde: CE = 4 459,52 kg y BD = - 3 919,04 kg entonces los esfuerzos serán: