NIVELACIÓN Nº 02 ANÁLISIS DE GRÁFICOS

MATERIALES NECESARIOS Módulo nº2 de nivelación. Libro de Ciencias/ Plan Común/ Física.

OBJETIVOS Al término de la unidad, usted deberá: Conocer las características principales de un gráfico. Conocer las coordenadas cartesianas y realizar un gráfico con éstas. Analizar los gráficos lineales y cuadráticos.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA En todo gráfico se debe indicar en uno de los extremos de cada eje, la variable que se graficará con su respectiva unidad. Por ejemplo t : tiempo (segundos): asociado al eje de las abscisas. d : distancia (metros): asociado al eje de las ordenadas.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Para graficar, se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas, en el cual asociaremos la información a una serie de puntos. Los puntos o datos se ubican en pares. Por ejemplo: El primer punto que se ubica es d =0 , t = 0 (Este punto es el origen del sistema de coordenadas). El segundo punto es d = 1 , t = 3 El tercer punto es d = 2 , t = 6 El cuarto punto es d = 3 , t = 9

REPRESENTACIÓN GRÁFICA El conjunto de todos los puntos será una línea recta o curva, que es el gráfico de la ecuación. En este caso, es una recta. En la práctica, basta obtener unos cuantos puntos y unirlos convenientemente para obtener, con bastante aproximación, el gráfico. En el ejemplo, la distancia fue variando de 1 en 1, es decir en forma ordenada o constante. El tiempo fue variando de 3 en 3, también en forma ordenada o constante. Podemos decir, entonces, que la variación es constante en el tiempo.

NIVELACIÓN Nº 2 EJERCICIO Nº 1 1) Dada la siguiente tabla de datos grafique t : tiempo : asociado al eje de las abscisas. d : distancia : asociado al eje de las ordenadas. El gráfico es lineal , cuando los datos generan una línea recta. d (metros) t (segundos) 5 2 10 4 15 6

LA PENDIENTE Gráficamente, corresponde a la inclinación que tiene una recta. Tenemos cuatro tipos de gráficos Con pendiente positiva. b) Con pendiente negativa. c) Sin pendiente o pendiente nula. d) Con pendiente infinita.

NIVELACIÓN Nº 2 EJERCICIO Nº 2 2) Clasifique el tipo de gráfico (diga si es lineal) y especifique el tipo de pendiente asociado.

ANÁLISIS DIRECTO DE GRÁFICOS En una ecuación del tipo y = a · x Si graficamos y v/s x, el término no graficado, ¨a¨, el cual es constante, corresponde a la pendiente de la recta.

ANÁLISIS DIRECTO DE GRÁFICOS En una ecuación del tipo y = a · x Si graficamos a v/s x, el término no graficado, ¨y¨, el cual es constante, corresponde al área entre la recta y el eje de las abscisas.

NIVELACIÓN Nº 2 EJERCICIO Nº 11 11) Sabiendo que la ley de OHM es V = I · R, donde V= voltaje I = corriente eléctrica R = resistencia En el gráfico, la resistencia queda representada por A) el área bajo la curva. B) la pendiente. C) el coeficiente de posición. D) no se representa en el gráfico. E) ninguna de las anteriores. B Análisis

NIVELACIÓN Nº 2 EJERCICIO Nº 5 5) Se tiene la siguiente ecuación d = v · t Donde v = rapidez d = distancia t = tiempo A partir del gráfico, calcule la distancia Respuesta La distancia es el área bajo la curva d = 5 (m/s) · 3 (s) =15 (m)

FUNCIÓN CON TÉRMINO INDEPENDIENTE Si la función tiene término independiente, o sea, si es de la forma y = ax+b donde a y b son constantes, su intercepto sobre el eje de las y es igual al término independiente b (coeficiente de posición).El termino “a” que acompaña a la variable “x”, representa el valor de la pendiente.

NIVELACIÓN Nº 2 EJERCICIO Nº 9 9) La ecuación que relaciona las escalas de temperaturas Celsius y Ferenheit es Tc = 5/9 · Tf – 160/9 Donde Tf = temperatura Fahrenheit Tc = temperatura Celsius Indique la pendiente y el coeficiente de posición de la ecuación recién mencionada. Respuesta La pendiente es 5/9 y el coeficiente de posición es -160 /9

ANÁLISIS VISUAL DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO Una función de segundo grado es aquella que presenta algún término con exponente 2 o cuadrático. Por ejemplo: y = x2 Xf = Xi +Vi ·t +1/2 ·a·t2 Si una de las variables que se graficará es la que tiene el exponente 2, entonces en el gráfico se produce una curva llamada parábola. Esta parábola puede ser hacia arriba o hacia abajo. Eso depende de los signos que tenga el término cuadrático.

EJEMPLO DE UNA APLICACIÓN FÍSICA DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Cuando se grafica, por ejemplo, d = t2 obtendremos parte de una parábola. Para ello, nos daremos valores para el tiempo t, obteniendo un resultado para d t d = t2 d = 02 = 0 1 d = 12 = 1 2 d = 22 = 4 3 d = 32 = 9 4 d = 42 = 16 Conclusión A medida que t va aumentando en una forma ordenada o constante, de 1 en 1, d aumenta cuadráticamente, es decir, de una forma no constante. Dicho de una forma muy sencilla de manera ¨desordenada¨.

¿QUÉ APRENDÍ? A conocer las características principales de un gráfico. A conocer las coordenadas cartesianas y realizar un gráfico con éstas. A analizar los gráficos lineales y cuadráticos.