Expresiones algebraicas UNIDAD 06 Expresiones algebraicas 1. Expresiones algebraicas 2. Monomios 3. Operaciones con monomios 4. Polinomios 5. Operaciones con polinomios 6. Extracción de factor común 7. Potencias de polinomios 8. Igualdades notables 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

1. Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por operaciones aritméticas. Cada sumando de una expresión algebraica recibe el nombre de término y tiene una parte numérica, el coeficiente, y una parte formada por letras, la parte literal. términos coeficiente 5x2 – 7x + 4 parte literal 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

1. Expresiones algebraicas El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas en la expresión. El valor numérico de 6x3 + 5x2 – 9x + 3, para x = 2, es: 6 · (2)3 + 5 · (2)2 – 9 · (2) + 3 = 48 + 20 – 18 + 3 = 53 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. Monomios Un monomio es una expresión algebraica con un solo término. 4x3y2 El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. En este caso 5. Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Así, 3x es semejante a –2x. Un binomio es una expresión algebraica con dos términos. 7x – 3 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 3. Operaciones con monomios. Adición y sustracción Monomios semejantes: se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. 6x3 11xy2 + 4x3 – 5xy2 10x3 6xy2 Monomios no semejantes: la suma o la diferencia se deja indicada escribiendo los monomios uno tras otro. Obtenemos un polinomio. 4xy – 5xy2 + 6x2y 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 3. Operaciones con monomios. Multiplicación y división Para multiplicar o dividir un monomio por otro monomio se multiplican o dividen los coeficientes de los monomios y las partes literales. 5 · (4x2y) = (5 · 4)x2y = 20x2y (4x2y) : 2 = (4 : 2)x2y = 2x2y 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 4. Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas o restas de monomios no semejantes. 5x2 – 3x + 4 El grado de un polinomio es el mayor de los grados que tienen sus términos. coeficiente término independiente Polinomio de grado 2 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5. Operaciones con polinomios. Adición y sustracción Para sumar o restar polinomios se suman o restan los términos que sean monomios semejantes entre sí y los resultados se escriben uno tras otro. (4x2 – 3x + 5) + (6x – x2 – 1) = = (4x2 – x2) + (– 3x + 6x) + (5 – 1) = = 3x2 + 3x + 4 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

2x2 + x – 1 3x + 4 8x2 + 4x – 4 6x3 + 3x2 – 3x 6x3 + 11x2 + x – 4 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5. Operaciones con polinomios. Multiplicación Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada uno de los términos del primero por todos los del segundo; después se reducen los términos semejantes. 2x2 + x – 1 3x + 4 8x2 + 4x – 4 6x3 + 3x2 – 3x 6x3 + 11x2 + x – 4 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

5. Operaciones con polinomios. División EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5. Operaciones con polinomios. División La división entre un polinomio y un monomio solo se puede efectuar si el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del divisor. Se ordena el polinomio en orden decreciente por grados y se divide cada término del polinomio entre el monomio. (4x – 6x3 + 2x2) : (2x) Se ordena: – 6x3 + 2x2 + 4x Se divide cada término entre el monomio: – 6x3 : 2x = – 3x2 2x2 : 2x = x 4x : 2x = 2 El resultado es el polinomio: – 3x2 + x + 2 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

(x3 – 6x2 – 3x + 1) · (x2 + 2x) = = x5 – 4x4 – 15x3 – 5x2 + 2x = EXPRESIONES ALGEBRAICAS 6. Extracción de factor común La extracción de factor común consiste en aplicar la propiedad distributiva en sentido contrario: a · b + a · c = a · (b + c) (x3 – 6x2 – 3x + 1) · (x2 + 2x) = = x5 – 4x4 – 15x3 – 5x2 + 2x = = x · (x4 – 4x3 – 15x2 – 5x + 2) 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

(x3 – 3x2 + 8)2 = = (x3 – 3x2 + 8) · (x3 – 3x2 + 8) EXPRESIONES ALGEBRAICAS 7. Potencia de polinomios La potencia que tiene como base un polinomio P y como exponente un número natural se calcula multiplicando el polinomio por sí mismo tantas veces como indique el exponente: (x3 – 3x2 + 8)2 = = (x3 – 3x2 + 8) · (x3 – 3x2 + 8) 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

8. Identidades notables (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 8. Identidades notables Cuadrado de una suma de monomios: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Cuadrado de una diferencia de monomios: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Producto de una suma por una diferencia de monomios: (a + b) · (a – b) = a2 – b2 2º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS