Dpto. Física Aplicada UCLM ÓPTICA GEOMÉTRICA. PROBLEMAS LENTES 2014 Antonio J. Barbero Dpto. Física Aplicada UCLM

Potencia de la lente: +7.5 dioptrías Ecuación de Gauss Constructor de lentes EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 1 Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B Potencia de la lente: +7.5 dioptrías A B La ecuación del constructor de lentes debe modificarse: ¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)? Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente ¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente? ¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura? Aumento lateral Imagen real e invertida

Potencia de la lente: -0.125 dioptrías Ecuación de Gauss Constructor de lentes EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 2 Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B Potencia de la lente: -0.125 dioptrías A B La ecuación del constructor de lentes debe modificarse: ¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)? Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente ¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente? ¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura? Aumento lateral Imagen virtual y derecha

Lente convergente de focal f’ Ecuación de Gauss EJEMPLOS LENTES DELGADAS Lupa simple. Punto próximo del ojo. Es la mínima distancia que el ojo puede enfocar con comodidad. Para un adulto joven esta distancia es aproximadamente xp = 25 cm = 0.25 m. Lente convergente de focal f’ Imagen formada en el punto donde se cortan las prolongaciones de los rayos refractados (ángulos pequeños) La máxima resolución del ojo (agudeza visual) es m = 5·10-4 rad El menor detalle apreciable medirá aprox. El objeto se coloca entre el foco y la lente Aumento angular de una lupa Colocando el objeto cerca de F La imagen es virtual y derecha Imagen virtual al infinito Aumento lateral La imagen es mayor que el objeto, por eso la lupa amplía ¿Dónde se forma la imagen si s = f? El aumento angular M es el cociente entre el ángulo subtendido por el objeto a través de la lupa colocándolo cerca del foco y el que subtiende visto a ojo desnudo situándolo en el punto próximo. (f en metros)

Altura de la imagen: aumento lateral Ecuación de Gauss EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 3. Un coleccionista de sellos emplea una lente convergente de +8 dioptrías como lupa. ¿Qué aumento le proporcionará? La focal de la lente es Verá los detalles el doble de grandes Si el punto próximo del ojo del coleccionista está a 25 cm Ejemplo 4. El punto próximo de una persona hipermétrope está situado a 1 m de sus ojos. Si su agudeza visual es de 10-3 rad, ¿cuál es la menor distancia de separación que podrá distinguir entre dos objetos cercanos? Agudeza visual Ejemplo 5. Un coleccionista de sellos está examinando su colección con una lupa de 20 cm de focal. Si coloca un ejemplar de 3 cm de altura a 8 cm de la lupa, ¿cuál será la altura y la posición de la imagen vista a través de la misma? Altura de la imagen: aumento lateral

FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO Dos lentes convergentes, L1 (objetivo) y L2 (ocular) La longitud del tubo del microscopio se ajusta para que la imagen de L1 se forme muy cerca de F2. Se coloca la muestra cerca del foco objeto F1 Estos rayos emergen casi paralelos Muestra Aumento angular El aumento angular M del instrumento es el producto del aumento lateral m1 por el aumento angular M2 Imagen del objetivo L1 Objeto del ocular L2 Aumento lateral

Ecuación de Gauss EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 6. La distancia focal del objetivo de un microscopio es 4 mm, y la distancia focal del ocular es 32 mm. La imagen de una muestra formada por el objetivo se encuentra a 200 mm de éste. (a) ¿Cuál es la distancia de la muestra al objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento angular del instrumento? ( c) ¿Cuál es la mejor resolución entre dos puntos que puede conseguir el ojo usando este microscopio? Objetivo (Gauss) Aumento angular El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular. El detalle de la imagen final es  400 veces mayor que la muestra. El signo – indica que está invertida con respecto al objeto del ocular, que a su vez es la imagen del objetivo. Mejor resolución. A simple vista la mejor resolución es  10-4 m. Si la imagen se amplía  400 veces, entonces la separación mínima que puede percibirse será 400 veces menor, es decir 10-4/400 = 2.5·10-7 m = 0.25 m.

Ecuación de Gauss EJEMPLOS LENTES DELGADAS Ejemplo 7. El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes convergentes de focales 20 mm y 50 mm, respectivamente. El tubo del microscopio tiene 150 mm de longitud. (a) ¿A qué distancia del objetivo debe colocarse la muestra a examinar? Hágase un esquema gráfico con la marcha de los rayos. (b) ¿Cuál es el aumento angular de este microscopio? (a) El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular. Ocular Objetivo A determinar Rayos emergentes casi paralelos Muestra Imagen del objeto formada por el objetivo, que es ampliada por el ocular (Compruébese en el gráfico) (b) Aumento angular: Los detalles se ven 25 veces mayores que a simple vista