Reacciones de vínculo Trabajo Práctico

Ejercicio N 1 y F2 = 4 t F1= 2 t x 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RBy RA

y F2 = 4 t F1= 2 t x 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RBy RA Tenemos una viga con dos vínculos, A , a la izquierda, y B a la derecha. Consideramos dos ejes, el eje x, horizontal y el y, vertical. La estructura está sometida a dos fuerzas, F1, vertical, y F2, inclinada 60 º. El vinculo A, al ser de primera especie, restringe 1 sólo grado de libertad, y tiene su reacción tiene solamente componente vertical, RA. El vínculo B es de segunda especie y su reacción tiene 2 componentes, una horizontal RBx y una vertical RBy

F2x y F1 x F2y 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RA RBy La fuerza F1, vertical, tiene sólo componente vertical, F2, en cambio, F2, al estar inclinada 60º, tiene dos componentes, F2x, horizontal y F2y, vertical. F2x = F2 * cos 60º = 4 t * 0,50 = 2 t F2y = F2 * sen 60 º = 4 t * 0,87 = 3,48 t

F2x y F1 x F2y 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RA RBy Para hallar el valor de las 3 reacciones de vínculo, RA, RBx y RBy, usamos las 3 ecuaciones de equilibrio que nos proporciona la estática. La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0 La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0

F2x y F1 x F2y 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RA RBy La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. Las únicas fuerzas que tienen componente horizontal son F2x, cuyo signo es negativo por ser contraria a la dirección del eje x y su magnitud ya habíamos calculado en 2 t, y RBx, componente horizontal de la reacción en el vínculo B, valor que vamos a calcular mediante esta ecuación - F2x + RBx = 0 RBx = F2x = 2 t

+ F2x y F1 x F2y 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RA RBy La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0. Sumamos los momentos respecto del apoyo derecho B El momento de una fuerza respecto de un punto es igual a la magnitud de la fuerza multiplicado por la distancia que los separa RA * 5m - F1 * 4m - F2y * 1m = 0 RA * 5 m - 2 t *4 m - 3,48 t * 1m = 0 RA = (8 tm + 3,48 tm) / 5m = 0 RA = 2,30 t

+ F2x y F1 x F2y 60 º RBx 1 m 3 m 1 m B A RA RBy La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0 RA – F1 – F2y + RBy = 0 2,30 t – 2 t – 3,48 t+ RBy = 0 Rby = 2 t + 3,48 T – 2,3 T RBy = 3,18 t

Resultados del ejercicio Nº 1- Analítico y F1 F2 x RBx = 2 t 60 º 1 m 3 m 1 m B A RA = 2,3 t RBy = 3,18 t

Resolución Gráfica 1 Se dibujan, a escala, la viga, los apoyos A y B y las fuerzas actuantes F1 y F2. Primeramente vamos a obtener la fuerza total resultante que actúa sobre nuestra viga, sumando vectorialmente las fuerzas F1 y F2 Para sumar dos fuerzas gráficamente, primero tenemos que hallar el punto donde concurren y luego las sumamos vectorialmente de acuerdo a la regla del paralelogramo F1 F2 C F2 FR F1 Se prolongan las rectas de acción de las dos fuerzas que se unen en el punto C. A partir de C se dibujan a escala, F2 y F1. Uniendo el puntp C con el extremo de F1, se obtiene la fuerza resultante de sumar vectorialmente F1 y F2 que denominaremos FR

Resolución Gráfica 2 Ahora vamos a equilibrar la fuerza resultante FR en las direcciones de los apoyos A y B. Primero tenemos que hallar el punto donde concurren las 3 fuerzas La dirección de la reacción en el apoyo de primera especio A es vertical. Se prolongan la dirección de la reacción de vinculo del apoyo A y la dirección de la fuerza Fr, el punto donde se unen lo denominamos D. F1 F2 C F2 FR F1 D En ese punto concurren las fuerzas RA y FR, luego, por ese punto también pasa la recta de acción de la resultante RB, luego, trazamos una recta que una D y B, la misma es la dirección de la reacción RB

Resolución Gráfica 3 A partir de D trazamos, a escala, la resultante FR hallada anteriormente, a su extremo lo denominamos punto E A esa fuerza la equilibramos en la dirección de las reacciones de vínculo RA dirección D A) y de la reacción de vínculo RB (dirección D B) Para ello trazamos una paralela a D B por D y una paralela a D A por E, al punto donde se unen lo denominamos F . Por el principio del paralelogramo la recta EF es, en la escala de fuerzas, la reacción RA y la recta F D es la reacción RB F1 F2 C F2 FR F1 RB RA D RB FR F RA E

Resultados del ejercicio Nº 1 – Gráfico RA RB

Ejercicio Nº 2 F1 = 10 t 45 º A 2 m

y F1 = 10 t + RAy RAx 45 º A 2 m MA La reacción del vinculo de tercera especie A tiene tres componentes, RAx, Horizontal, RAy, vertical y el momento MA

F1x y F1 = 10 t + F1y RAy RAx 45 º A 2 m MA La fuerza F1 tiene una componente horizontal F1x y una componente vertical F1y. F1x = F1 * cos 45 º = 10 t * 0,71 = 7,1 t F1y = F1 ^ sen 45 º = 10 t * 0,71 = 7,1 t

F1x y F1 = 10 t + F1y RAy RAx 45 º A 2 m MA Para hallar el valor de las 3 reacciones de vínculo, RAx, RAy y MA , usamos las 3 ecuaciones de equilibrio que nos proporciona la estática. La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0 La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0

F1x y F1 = 10 t + F1y RAy RAx 45 º A 2 m MA La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. Rax – F1x = 0 Rax = F1x Rax = 7,1 t

F1x y F1 = 10 t + F1y RAy RAx 45 º A 2 m MA 2) La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0. RAy – F1y = 0 RAy = F1y RAy = 7,1 t

MA + F1y * 2 m = 0 MA = - 7,1 t * 2 m MA = - 14,2 tm F1x y F1 = 10 t + F1y RAy RAx 45 º A 2 m MA 3) La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0. MA + F1y * 2 m = 0 MA = - 7,1 t * 2 m MA = - 14,2 tm

Resultados ejercicio Nº 2 F1x y F1 = 10 t + F1y RAy = 7,1 t RAx = 7,1 t 45 º A 2 m MA = 14,2 tm