Paso de Tabla o Gráfico a Fórmula ESPAD III * TC 32 Paso de Tabla o Gráfico a Fórmula

PASO DE TABLA A EXPRESIÓN EJEMPLO 1 Una función lineal pasa por el punto A(4,5). Hallar su pendiente y su ecuación. m=y/x  m= 5/4 = 1,25  y=mx  y = 1,25x EJEMPLO 2 Una recta para por el O(0, 0) y por el punto B(-2,3). Hallar su ecuación. m=y/x  m= 3/(-2) = -1,5  y=mx  y = -1,5x EJEMPLO 3 Al comprar 100 gr de mortadela nos han cobrado 2 €. ¿Es una función lineal?.¿Por qué?. Hallar su pendiente y su ecuación. El precio de cada gramo es el mismo y suponemos no nos cobran el emboltorio. m=y/x  m= 2/100 = 0,02  y=mx  y = 0,02x

Tabla de valores x y 4 3 5 -7 Expresión f (x) = -10.x + 43 Ejemplo 4 Una función afín viene dada por dos puntos: P1=(4, 3), P2=(5, -7) Obtener su expresión algébrica. Resolución: Como y=mx+n Calculamos el valor de la pendiente: y2 – y1 – 7 – 3 m = ----------- = ----------- = - 10 / 1 = - 10 x2 – x1 5 – 4 Tomando un punto: 3 =m.4 +n 3 = (– 10).4 + n 3 = – 40 + n  3 + 40 = n  n = 43 Luego: f(x) = – 10.x + 43 Al ser m negativa la función es decreciente. Tabla de valores x y 4 3 5 -7 Expresión f (x) = -10.x + 43

Gráfico Expresión f (x) = (14/3).x – 7/3 Ejemplo 5 Resolución: 21 7 2 Nos dan un gráfico de una línea recta nos piden la ecuación de dicha línea o función afín. Resolución: Tomamos dos puntos cualesquiera del gráfico: P1=(2, 7), P2=(5, 21) Como y=mx+n Tomando un punto: 7 =m.2 +n Tomando el otro: 21=m.5+n Por Reducción (restando): 21 – 7 = 5m – 2m 14 = 3m  m = 14 / 3  n = 7 – 2m = 7 – 2.14/3 = - 7/3 Luego: f(x) = (14/3).x – 7/3 Al ser m positiva la función es creciente. Gráfico 21 7 2 5 Expresión f (x) = (14/3).x – 7/3

Tabla de valores x y 3 4 5 -2 Expresión f (x) = - 3.x + 13 Ejemplo 6 Una función afín viene dada por dos puntos: P1=(3, 4), P2=(5, -2) Obtener su expresión algébrica. Resolución: Como y=mx+n Calculamos el valor de la pendiente: y2 – y1 – 2 – 4 m = ----------- = ----------- = - 6 / 2 = - 3 x2 – x1 5 – 3 Tomando un punto: 4 =m.3 +n Sustituyo el valor de m: 4=-3.3+n  4 = - 9 + n  4+9 = n  n = 13 Luego: f(x) = – 3.x + 13 Al ser m negativa la función es decreciente. Tabla de valores x y 3 4 5 -2 Expresión f (x) = - 3.x + 13

Gráfico Expresión f (x) = x – 4 Ejemplo 7 Nos dan un gráfico de una línea recta nos piden la ecuación de dicha línea o función afín. Resolución: Tomamos dos puntos cualesquiera del gráfico: P1=(-2, -6), P2=(5, 1) Hallamos el valor de la pendiente: y2 – y1 1 – (– 6) m = ----------- = ------------- = 7 / 7 = 1 x2 – x1 5 – ( -2) Como y=mx+n Tomando un punto: 1 = m.5 +n Sustituyendo: 1 = 1.5+n 1 = 5+n  1 – 5 = n  n = – 4 Luego: f(x) = x – 4 Al ser m positiva la función es creciente. Gráfico 1 -2 5 -6 Expresión f (x) = x – 4

Ejemplo práctico Dos piscinas idénticas admiten hasta 1000 m3. Una piscina tiene 200 m3 de agua y otra está vacía. Para llenarlas se bombea agua a razón de 100 m3 por hora. Expresa, para ambas funciones, la cantidad de agua almacenada en función del tiempo de bombeo. ¿Qué valen sus pendientes?. ¿Qué vale la ordenada en el origen en cada función?. Represéntalas en el mismo sistema de coordenadas, A la vista del gráfico, responde: ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?.

Gráficas del ejemplo Sean las funciones: f1.(x) = 100. x + 200 Sus pendientes son iguales: m1..= m2 = 100 Las ordenadas en el origen son: n1..= 200 n2 = 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h

Soluciones ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. Vemos que 8 horas. ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. Vemos que 10 horas A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? La primera 700 m3 La segunda 500 m3 Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?. Vemos que 350 m3 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h