SUCESIONES PROGRESIONES Se llama progresiones a ciertas sucesiones cuya ley de formación es simple como son las progresiones aritméticas, progresiones geométricas y progre

1,4,7,10...................Progresiones aritméticas 4,12 ,36...................Progresiones geométricas 1,1/4,1/7,1/10...........Progresiones armónicas

SERIES Se llama serie a la suma indicada de una sucesión . a1,a2........an a1+a2......+an Si la sucesión es infinita la serie correspondiente es un polinomio como el binomio de newton. (a+b)5= a5+5a4+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

Para obtener la formula de subíndice de una progresión hacemos que el an sea igual a cualquier numero entero positivo.

Progresión aritmética Es la secuencia de números que crecen o decrecen en una cantidad fija llamada razón, de manera que cualquier número de la sucesión es la media aritmética o término medio del número anterior y el siguiente.

SUMA Los números 22, 19, 16, 13, 10, 7 están en progresión aritmética de razón -3. Para calcular la suma de los términos de una progresión aritmética, se multiplica la suma del primer y el último término por la mitad del número de términos.

. De este modo, la suma de los diez primeros números naturales es (1 + 10) × (10 : 2) = 55. La suma de los términos de a0 a an es: y (n + 1)(a0 + an). Es una secesión cuyos términos se desarrollan a partir de una suma o diferencia llamada razón la misma que nos permite ir encontrando los demás términos y se lo representa con la letra (d).

(d) puede ser un numero positivo o negativo o nulo cuando (d) es positivo la progresión es creciente. 1,4,7,10........ La razón seria 3

FORMULA PARA ENCONTRAR CUALQUIER TERMINO DE UNA PROGRESIÓN an = a+(n-1)d. a= primer término n= número de términos d=. diferencia

En progresiones con un numero finito , numero de términos n representa el numero total de términos en ese caso vamos a representar por la letra l l=a+(n-1)d.

EJEMPLO Encontrar el séptimo termino de la progresión aritmética cuyo primer termino es 2 y cuya diferencia común es 4. n=7 l=a+(n-1)d. a=2 l=2+(7-1)4 d=4 l=2+(6)4 l=2+24 l=26

Medios Aritméticos Es una progresión finita el primer termino y el ultimo termino se llaman extremos y todos los demás términos que están en los extremos se laman medios .

PROGRESIONES GEOMETRICAS Progresión geométrica, es la sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; .

Medios geométricos Los términos de una progresión geométrica entre ai, y aj, con i < j, se denominan medias geométricas. La media geométrica de dos números positivos x e y es la media proporcional de dichos números Ë. En cualquier progresión geométrica, an es la media geométrica o proporcional de an-1 y an+ 1.

Medios geométricos Los términos de una progresión geométrica entre ai, y aj, con i < j, se denominan medias geométricas. La media geométrica de dos números positivos x e y es la media proporcional de dichos números Ë. En cualquier progresión geométrica, an es la media geométrica o proporcional de an-1 y an+ 1.

Si la serie converge, el límite S es igual a El símbolo se lee como "límite de Sn cuando n tiende hacia infinito". Una progresion geometrica es una susecion cuyos terminos son tales que cualquiera de ellos despues del primero es igual al termino anterior multiplicado por un numero fijo que se llama razon y reprecentado por la letra r.

NOTACION Para indicar que una sucesion es una progresion geometrica se antepone la division del posterior para el anterior. EJEMPLOS Dada la progresion geometrica 3,6,12...........encontrar el sexto termino. Datos a1=3 l= ar n-1 r=2 l=3*26-1 n=6 l=3*25 l=6 l=3*32 l=96

Medios Aritméticos Se definen de la misma manera que los medios aritméticos o geométricos es decir son todos los términos de una progresión armónica que se encentran entre dos términos dados (extremos).

INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARMÓNICOS Para interpolar varios medios armónicos entre dos puntos numéricos dados se interpolan medios aritméticos entre los recíprocos de estos números y luego se toma los recíprocos de los números obtenidos.

Interpolar 4 medios armónicos entre 2/3 y 1/14. DATOS a=3/2 l=a+(n-1)d l=14 14=3/2+(6-1)d n=6 14-3/2=5d 28-3/2=5d 25/2=5d 25/2*5=d 5/2=d