3.1 Fisica Atómica y Rayos X (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como se comportan el cuerpo humano ante la radiación con rayos X. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

El espectro atómico Espectro de absorción Líneas espectrales Espectro de emisión Largo de onda [m] Frecuencia [Hz] Velocidad de la luz [m/s] (3.00x108 m/s) Energía de un fotón [J] Constante de Planck [Js] (6.63x10-34 Js) www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Electrón en un átomo o molécula La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo. Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10-19 J] Constante de Rydberg [13.6 eV] Carga del electrón (1.6x10-19 C) Masa del electrón (9.11x10-31 kg) Constante de Planck (6.63x10-34 Js) Constante de Campo (8.85x10-12 C2/Nm2) Numero cuántico principal Numero atómico Niels Bohr (1885-1962) Bohr describe los restantes números cuánticos como deformaciones de la orbita. Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Electrón en un átomo o molécula Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie): Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente se enuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Relación de incertidumbre de Heisenberg El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso que varían en Δp en tormo de un valor medio. El modelo de función de onda resulta en dos inecuaciones de incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo. Werner Heisenberg (1901-1976) Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

e Scattering: Bremsstrahlung Energía continua desde 0 hasta toda la energía cinética Espectro “blanco” I Constante (geometría) Corriente en el cátodo [A] Numero atómico blanco [-] Potencial cátodo-ánodo [V] Intensidad Energía fotón www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

e Scattering: Radiación característica Constante (geometría) Corriente en el cátodo [A] Potencial salto entre orbitales [V] Potencial cátodo-ánodo [V] Lα Kβ Kα Núcleo Intensidad Orbital K Orbital L Energía fotón Orbital M www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Espectro de Rayos X Intensidad Intensidad Energía fotón λ www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Espectro de Rayos X Intensidad Intensidad Energía fotón λ www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción Generación de electrones = peligro de Cáncer Scattering coherente Scattering incoherente Absorción fotoeléctrica Producción de pares (Núcleo) Producción de pares (Electrones) Total Generación de electrones = peligro de Cáncer Atenuación [cm2/g] Energía [MeV] www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía Intensidad en la profundidad x [J/m2] Intensidad inicial [J/m2] Coeficiente de absorción [1/m] Profundidad [m] Concentración [1/m3] Sección eficaz [m2] www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía con daño biológico Dosis < 1 Gy 1-2 Gy 2-10 Gy > 10 Gy Efecto Ninguno Menor Mayor Muerte Dosis [Gy = Gray o J/kg] Intensidad [J/m2] Factor de la energía que daña [-] Densidad [kg/m3] Largo del área considerada [m] www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Ejercicios Cual es el valor del factor constante en la formula para el calculo de la energía de los orbitales de un átomo? (13.6 [eV]) Cual es la energía de los primeros orbitales según el modelo de Bohr? (-13.6 [eV], -3.4 [eV], -1.511 [eV]) Cual es la energía que debe emitir como luz un electrón que salta del tercer al primer nivel? (12.09 [eV]) A que frecuencia de luz corresponde el fotón emitido para la energía liberada según el ejercicio 3? (2.92x10+15 [Hz]) A cual largo de onda corresponde un fotón que es emitido desde el primer orbital? (9.17x10-8 [m]) Según De Broglie a que radio del orbital correspondería el largo de onda calculado en 5? (1.46x10-8 [m]) Si se toma el radio calculado en 6 como la incerteza de la posición del electrón en el átomo, cual seria la incerteza del impulso y de la velocidad según la relación de incertidumbre de Heisenberg? (3.64x10-27 [kg m/s], 4.00x103 [m/s]) En el caso de la segunda relación de Heisenberg el ancho de la línea espectral (ΔE) es una medida del tiempo que puede permanecer en dicho estado. Si se determinara que el ancho de la línea es de 10-20 [J], cuanto tiempo en promedio se queda el electrón en este estado? (3.30x104 [s]) www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Ejercicios Considere una fuente de rayos X que emite en una Energía de 100 keV, un material de grosor 10 [mm] y los siguientes factores de absorción: Raleigh: 5x10-2 [1/cm] Compton: 0.3x10-2 [1/cm] Fotoeléctrico: 0.8 [1/cm] Preguntas: a. Cuanta energía es absorbida para cada uno de los scattering, cual es el total? (4.877%, 0.2996%, 55.067%, 60.244% ) b. Cuanta energía es absorbida generando electrones y potencialmente dañando al paciente? (55.367%) c. Cual es el factor alfa? (0.919) La constante para el cálculo de la energía de los orbitales del átomo de hidrogeno es 13.6 eV. Si para otro átomo esta fuese RZ2= 20.40 [eV], ¿cuál sería la energía de un fotón emitido por un electrón que salta del segundo a primer orbital del átomo? (15.3 [eV]) ¿A qué frecuencia corresponde la energía del fotón descrito en el ejercicio anterior? (3.67x10+15 [Hz]) ¿Cuál sería según de Broglie el largo de onda de la función de onda de un electrón en el primer orbital si su radio atómico fuese 1.3x10-7 [m]? (8.17x10-7 [m]) www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Ejercicios ¿Si la masa del electrón es 9.1x10-31 [kg] y por la teoría de la relatividad especial sabemos que su velocidad no puede ser mayor a la de la luz (c=3.0x10+8 [m/s]), cuál sería su incerteza mínima en la posición? (1.93x10-13 [m]) ¿Qué fracción de energía es absorbe por efecto fotoeléctrico en un diente de ancho 6.98 [mm] si el factor de absorción fuese 1.04 [1/cm]? (51.61 [%]) ¿Si la energía absorbida para el scattering Raleigh, Compton y Fotoeléctrico estuviesen en la relación fr=11.20 [-], fc= 0.89 [-] y ff=104.81 [-], cuál sería la fracción de energía que contribuiría a dañar los tejidos? (90.42 [%]) Si la intensidad es de 6x10-4 J/m2, la densidad del material 1.2 g/cm3 y se asumen la fracción del ejercicio 15 y el factor de absorción del ejercicio 14. Cual seria la dosis de una radiografía? (4.7x10-5 Gy) www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08