Capitulo I.III

Equilibrio General: Robinson Crusoe Microeconomía II - 1998 - Equilibrio General: Robinson Crusoe

La agregación y las condiciones de equilibrio se trasvasan ... Hereda las respuestas de conducta de consumidores y empresas... Como encaja el Equilibrio General... La empresa Maximización de beneficios Mercados El Consumidor Equilibrio General. Bienestar Maximización de utilidad

Panorámica... Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentralización y comercio Decentralización y comercio Economía multi persona Economía multi persona ¿Porqué tomadores de precio? ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de Demanda Exceso de Demanda

Una colección de recursos naturales El escenario... Economía cerrada Esto requiere alguna notación nueva y quizas algunos nuevos conceptos. Los precios se determinan internamente Una colección de recursos naturales Determina ingresos Una variedad de técnicas productivas Tambien determina el ingreso Un único agente económico R. Crusoe

objectos disponibles para el consumo ó producción. lo mismo que antes Nueva notación (¿y nuevos conceptos?): mas de esto pronto... Ri acervo de recursos i objectos disponibles para el consumo ó producción. lo mismo que antes yi producción neta del bien i xi consumo del bien i

Expresado en notación vectorial R = (R ,R ,...,R ) recursos 1 2 n y = (y ,y ,..., y ) producción neta 1 2 n x = (x ,x ,..., x ) consumo 1 2 n

El Problema de Robinson Crusoe Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentrali- -zación y comercio Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de demanda La estructura de la producción El problema económico El problema económico

Requerimos tres nuevos conceptos: Nuevo concepto 1: Requerimos tres nuevos conceptos: Producción neta Procesos multi-productos Curva de Transformación

El concepto “producción neta” ayuda a clarificar algunos problemas: ambigüedad en la definición de algunos bienes el papel ¿es un insumo o un producto? agregación de procesos ¿Cómo sumamos “mis” insumos y “tus” productos?

Enfoque convencional: Enfoque alternativo: Producción neta y1 y2 ... yn Q Producto Insumos z1 z2 ... zm

Como se relacionan los enfoques: y - z 1 1 y - z 2 2 ... ... = ... ... y + Q n

Producción neta: convención de signos adición neta al acervo del bien Producto: + reducciones al acervo del bien Insumos: - “tus” productos y “mis” insumos se compensan bienes intermedios puros):

Nuevo concepto 2: Producto neto Proceso multi-producto Curva de Transformación

¿Se requiere que pensemos de vuelta...? Para una empresa que produce un solo producto , algunas cosas son evidentes... como la dirección de la producción, los rendimientos a escala, y los productos marginales. Pero¿ cómo es respecto de los procesos multi-productos? Comencemos con un ejemplo a nivel de la economía en su conjunto. …pero quizas algo desagradable...

Agreguemos ahora un proceso para un bien intermedio Un proceso para producir un bien de consumo-insumo ...y obtenemos tres procesos interrelacionados Proceso I 1 unidad de tierra 10 papas 10 hrs hombre 1000 papas Proceso II 90 papas 10 hrs hombre 2 cerdos 22 cerdos Proceso III 10 hrs hombre 20 cerdos 1000 chorizos

El proceso combinado... 30 hrs hombre 1 unidad de tierra 22 cerdos 100 papas 22 cerdos 1000 papas chorizos

Producción neta: Proceso 1 chorizos +990 papas 0 cerdos -10 hrs hombre -1 unidad de tierra cosecha de 1000 papas menos 10 papas de semilla

producción neta: Proceso 2 chorizos -90 papas +20 cerdos -10 hrs hombre 0 tierra 2 cerdos dan como resultado 20 cerditos

Producción neta: Proceso 3 1000 chorizos 0 papas -20 cerdos -10 hrs hombre 0 land El resultado en chorizos de las horas -hombre

Agrgación sobre toda la economía: +990 -10 -1 -90 +20 -10 +1000 -20 -10 +1000 +900 -30 -1 + + =

El vector de producción neta de la economía +1000 chorizos +900 papas 0 cerdos -30 hrs hombre -1 unid de tierra

Más acerca de la historia de las papas, los cerdos y los chorizos... ¿Y si hubiera mas técnicas disponibles? ¿Como sería el concepto de isocuanta? ¿Cuál sería el concepto de producto marginal? ¿Cuál sería la tasa de trueque entre productos?

Un enfoque axiomático... Sea Y el conjunto de todos los vectores de productos netos factibles Entonces "y Î Y”significa "y es técnicamente posibles de hacer" La forma de Y describe la naturaleza de las posibilidades productivas de la economía. La construimos utilizando algunos axiomas de la producción convencionales.

A4: pero disponer de bienes es siempre factible A5: Usando el supuesto de aditividad vemos que OE... implica que OE' es factible A6: Divisibilidad significa que si OC es factible, también lo es OC' ...y también lo son todos estos puntos Y un par más... A3: no se puede revertir el proceso de la maquina de hacer chorizos A1. Siempre se puede no hacer... A2: No hay almuerzos gratis otra tecnica válida Tomemos los axiomas convencionales para esbozar Y Una tecnica válida ( vector de producto neto) cerdos trabajo chorizos y 3 4 1 O A5: Tomemos las técnicas OE y OF y sumemosla para producir OF' C E F B D C' A E' F' E Divisibilidad precluye rendimientos crecientes a escala A B C D Additividad precluye rendimientos decrecientes a escala F

Y (por supuesto que la fotografía completa se ve así...) 1 chorizos Y y 3 cerdos y 4 Aditividad+Divisibilidad implican rendimeintos constantes a escala trabajo

¿Podemos ,de esto, derivar algun concepto de la producción que nos sea familiar? Tome una rebanada horizontal a travez de Y... y 1 chorizos C' y 3 Y cerdos y 4 trabajo

Y otra rebanada... ... para obtener la tasa de trueque entre cerdos y trabajo como insumos y3 cerdos) y4 trabajo) (500chorizos) (750chorizos)

...rotándolas obtenemos las isocuantas (trabajo) cerdos) y3 y4 (500 chorizos) (750 chorizos ) ...rotándolas obtenemos las isocuantas (trabajo) cerdoss) y3 y4 (500 chorizos) (750chorizos)

Y Tomemos otra rebanado que pase por Y... y y y chorizos C' cerdos 1 chorizos C' y 3 Y cerdos y 4 trabajo

La relación cerdo-chorizo La relación cerdo-chorizo: mas trabajo (con 10 unidades de trabajo) y1 chorizos) (con 5 unidades de trabajo) y3 (cerdos

Y yÎY Û F(y)£0 F ...dos importantes y equivalentes conceptos... Los axiomas convencionales... ...dar un aspecto convencional al conjunto de producción... Y A1: Posibilidad de Inacción A2: No hay almuerzos gratis A3: Irreversibilidad A4: Libre disposición A5: Aditividad A6: Divisibilidad yÎY Û F(y)£0 ...y la función de producción... F

Nuevo concepto 1: Producción neta Proceso multi-producto Curva de Transformación

El trueque entre papas y chorizos:alto nivel de insumos El trueque entre papas y chorizos: bajo nivel de insumos y2 (papas) insumo alto insumo bajo y1 (chorizos)

F(y) = 0 F(y) < 0 F(y) >0 Conocida tambien como curva de transformación de la economía y2 (papas) La frontera conforma la curva de transformación F(y) = 0 Puntos factibles pero ineficientes F(y) < 0 puntos infactibles F(y) >0 y1 (chorizos)

Veamos como se deriva la curva de transformación La deducimos para dados niveles de recursos La posición de la curva depende de la tecnología y de los recursos disponibles Si cambiamos los recursos cambiamos las posibilidades de producción de bienes de consumo

Un ejemplo con cinco bienes 1 - un bien de consumo puro (producto) 2 - un bien de consumo puro (producto) 3 - un recurso productivo puro(insumo) 4 - un recurso productivo puro (insumo) 5 - un recurso productivo puro (insumo) suponga proporciones fijas de cada insumo para producir cada producto... y1 a1i + y2 a2i £ Ri

y1 a13 + y2 a23 ≤ R3 y1 a15 + y2 a25 £ R5 y1 a14 + y2 a24 £ R4 Todas las restricciones de recursos Adicione la restricción 4... Restricción del recurso 3... y1 puntos que satisfacen la restricción 3 puntos que satisfacen la restricción 4 puntos que satisfacen la restricción 5 y1 a13 + y2 a23 ≤ R3 y1 a15 + y2 a25 £ R5 y1 a14 + y2 a24 £ R4 y2

...y obtenemos el conjunto factible. 2 ...¿pero como se comportará esta región ante cambios en los recursos...? . La curva de transformación y 1

Imagine que encontramos más del recurso 3... y 2 puntos que satisfacen la restricción 3 y 1

...despues del cambio y puntos que satisfacen la restricción 3 2 y 1

Imagine que perdemos parte del recurso 4... y 2 puntos que satisfacen la restricción 4 y 1

...despues del cambio y 2 puntos que satisfacen la restricción 4 y 1

El Problema de Robinson Crusoe Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentrali- zación e intercambio Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de demanda La estructura de la producción La estructura de la producción El problema económico

Restricciones básicas para el problema de Robinson Crusoe x Î X Consumos lógicos factibles F(y) £ 0 Factibilidad tecnológica no se puede consumir más de lo que se produce o lo que se encuentra x £ y + R ecuaciones de balance

Tomemos en primer término la curva de transformación... y 2 F(y) = 0 conjunto tecnológico y 1

...luego incorpore las preferencias... ...sume los acervos de bienes de consumo para obtener los consumos alcanzables ...luego incorpore las preferencias... ...y obtenemos el problema de Robinson Crusoe en forma completa. y2+R2 x2 incremento en preferencias y1+R1 x1

Un resumen del problema... y 2 F F ( ( y y ) = 0 ) = 0 t conjunto tecnogico y 1 x 2 preferencias crecientes x 1

El Modelo de Robinson Crusoe. Toma de inventario. En el próximo Cap haremos funcionar el modelo de R. Crusoe Un conjunto dado de recursos fijos Todos los bienes pueden ser tratados simetricamente en la producción. R ³ 0 yÎY F(y) £ 0 Las posibilidades de producción pueden ser modeladas con un conjunto pequeño de axiomas. A1: Posibilidad de inacción A2: No hay almuezos gratis A3: Ireversibilidad A4: Libre disposición A5: Aditividad A6: Divisibilidad Las ecuaciones de balance encapsulan “los hechos de la vida”. x £ y + R Los consumos se eligen en función de las preferencias conocidads..