Movimientos en el plano Composiciones Isabella Hernández Camila Cárdenas F. Algebra Octavo B 2012

TEMA -Indice -Composición de movimientos TEMA -Indice -Composición de movimientos. -composición de simetrías axiales con ejes paralelas. -composición de simetrías axiales con ejes que se cortan. -composición de movimientos traslación y rotación. - composicion de traslaciones. -composicion de giros del mismo centro. -composicion de movimientos traslacion y rotacion. -movimiento de rodar sin deslizar. ARTISTA - biografía - algunas obras - video INDICE

Composición de movimientos Cuando le aplicamos a una figura varios movimientos decimos que hemos hecho una composición de movimientos. La composición de dos movimientos es un movimiento, pues cada uno de ellos conserva las distancias. Para la composición de movimientos directos (Dir) e inversos (Inv), podemos establecer un criterio similar a la regla de los signos: (dir)* (dir)=(dir) (inv)*(dir)=(inv) (dir)*(inv)=(inv) (inv)*(inv)=(dir) INDICE

En este programa interactivo se trata de comprobar que el movimiento general de un sólido rígido es la composición de un movimiento de traslación del centro de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas. Por otra parte, se trata de establecer la relación que debe de existir entre las velocidades de traslación y de rotación para producir un movimiento de rodar sin deslizar. Se introduce: La velocidad angular de rotación, en el control de selección titulado v. rotación La velocidad de traslación del centro de masas se ha fijado en vc=1.0 El radio de la rueda, se ha fijado en R=1.0 Se pulsa el botón titulado Empieza INDICE

Veamos ejemplos de composición de movimientos : un blanco en caída libre Una botella se deja caer desde el reposo en el instante en que una piedra es lanzada desde el origen. Determinar los valores del ángulo y de la velocidad de disparo para que la piedra rompa la botella. (Tómese g=9.8 m/s2) Si la altura de la botella es cero. Es decir, la piedra y la botella están a la misma altura en el instante inicial. ¿Cuál será el ángulo de tiro?. Contestar a esta pregunta sin resolver numéricamente el problema INDICE INDICE

Composición de traslaciones Al componer 2 traslaciones de vectores t1 y t2 , el resultado es otra traslación cuyo vector es la suma t1 + t2. INDICE

Composicion de giros del mismo centro El resultado de componer dos giros con el mismo centro, O, y ángulos a y b, es un nuevo giro de centro O y ángulo a + b. Si a y b son de sentidos opuestos, la amplitud de a + b es la diferencia de sus amplitudes. INDICE

Composición de simetrías axiales con ejes paralelos El resultado de componer dos simetrías, S1 y S2, de ejes e1 y e2 paralelos, es una traslación T, cuyo vector t8 es perpendicular a los ejes y cuya longitud es el doble de la distancia que los separa, 2d. (El sentido de 8t es el que va de e1 a e2.) INDICE

Composición de simetrías axiales con ejes que se cortan El resultado de componer dos simetrías, S1 y S2, de ejes e1 y e2 que se cortan bajo un ángulo a, es un giro de ángulo 2a y centro el punto de corte de los dos ejes. El ángulo a que forman los ejes es un ángulo orientado. (a = e1e2 es el menor de los ángulos que forman los ejes al cortarse y tiene el sentido de e1 a e2.) INDICE

Composición de movimientos: traslación y rotación Movimiento general de un sólido rígido En esta página, se describe el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador inercial O. Un sólido fijo se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo. En la figura vemos que la posición del punto P del sólido es rP=rc+R Donde C se refiere al centro de masas del sólido. El vector R que va del centro de masas al punto P es un vector cuyo módulo es constante. Derivando la expresión anterior respecto del tiempo obtenemos INDICE

Movimiento de rodar sin deslizar El movimiento general de un sólido rígido, es la composición de un movimiento de traslación del centro de masa y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. En el movimiento de rodar sin deslizar, la rueda se traslada a la vez que gira. En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas. En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad de un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia. INDICE

Artista Maurits Cornelis Escher más conocido como M. C. Escher, artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios. Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación. La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos. INDICE

Biografia No fue precisamente un estudiante brillante, y sólo llegó a destacar en las clases de dibujo. En 1919 y bajo presión paterna empieza los estudios de arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, estudios que abandonó poco después para pasar como discípulo de un profesor de artes gráficas, Jessurum de Mesquitas. Adquirió unos buenos conocimientos básicos de dibujo, y destacó sobremanera en la técnica de grabado en madera, la cual llegó a dominar con gran maestría. Entre 1922 y 1935 se traslada a Italia donde realiza diversos bocetos y grabados principalmente de temas paisajistas . Añora el sur de Italia y lo frecuenta repetidas veces. También viaja a España, y en particular a Granada. Visita dos veces la Alhambra, la segunda vez de forma más detenida, copiando numerosos motivos ornamentales. Lo que aprendió allí tendría fuertes influencias en muchos de sus trabajos, especialmente en los relacionados con la partición regular del plano y el uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco. En 1941 se muda a Baarn, Países Bajos, después de una estancia difícil en Bélgica . Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A partir de entonces fue cuando comenzó a vender sus grabados y obtener un buen dinero por ellos. Esto le permitió vivir sus últimos años con una economía personal excelente. También hizo por encargo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en marfil y madera. En cierto modo le resulta gratificante y a la vez fácil, y se admiraba de tener en su taller una especie de «máquina de fabricar billetes» reproduciendo sus propias obras. Normalmente no usaba elementos de obras anteriores en las nuevas, excepto en los encargos especiales. Hacía, por ejemplo, esculturas en madera basadas en algunos de sus dibujos, y para algunas peticiones especiales reciclaba parte de las ideas y elementos de obras anteriores. En 1970 se traslada a la Casa Rosa Spier de Laren, al norte de los Países Bajos, donde los artistas podían tener estudio propio. En esa ciudad fallece dos años más tarde, el 27 de marzo de 1972 a la edad de 74 años. INDICE

Obra A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y borradores. De muchos existen decenas de reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al final de su carrera destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de su obras se vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el mundo. Un grupo importante está expuesto de forma permanente en el Museo Escher en La Haya, Holanda. Como artista, M.C. Escher resulta difícil de clasificar. Se han hecho múltiples interpretaciones de sus obras, pero la realidad es que Escher no tenía grandes prentensiones ni mensajes que transmitir, sino que básicamente plasmaba lo que le gustaba. No basaba su trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino simplemente en situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador. Visiones, en ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que pasaban por su imaginación y que creía merecedoras de ser plasmadas en sus cuadros. INDICE

El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafos y amigo personal, permite clasificarlas básicamente en tres temas y diversas categorías: La estructura del espacio – Incluyendo paisajes, compenetración de mundo y cuerpos matemáticos. La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito. La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación pictórica tradicional, perspectiva y figuras imposibles. Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles, seguidas de los ciclos, metamorfosis y, directa o indirectamente, sus diversos trabajos sobre la estructura de la superficie y la partición regular del plano (patrones que rellenan el plano). Imposible improbable INDICE

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Algunas Obras de Maurits Cornelis Escher Selección de sus trabajos Trees, tinta, (1920) St. Bavo's, Haarlem, tinta, (1920) Flor de Pascua (The Easter Flower), madera, libro de ilustraciones, (1921) Eight Heads, madera, (1922) Dolphins (Delfines en mar fosforescente), madera, (1923) Tower of Babel, madera, (1928) Landscape at Abruzzi, rayado, tinta y tiza, (1929) Street in Scanno, Abruzzi, litografía, (1930) Castrovalva, litografía, (1930) The Bridge, litografía, (1930) Palizzi, Calabria, madera, (1930) Pentedattilo, Calabria, litografía, (1930) Atrani, Costa de Amalfi, litografía, (1931) INDICE

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Conclusion la composición de movimientos en un plano es importante ya que como en el artista que mostramos se demuestra en el ate y también en los mosaicos que se elaboran en la arquitectura la vez que los frisos también INDICE