ECUACIONES DIMENSIONALES UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO ECUACIONES DIMENSIONALES Mg. Sujey Herrera Ramos

ECUACIÓN DIMENSIONAL Es una igualdad que relaciona a la siete magnitudes fundamentales , cada una de ellas elevada a un exponente el cual es número racional . Es decir son expresiones matemáticas que relacionan a las magnitudes derivadas con las magnitudes fundamentales . Notación : [A] : Ecuación dimensional de ''A''

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Las ecuaciones , que relacionan varias cantidades físicas , deben ser dimensionalmente homogéneas. Con esto se quiere decir lo siguiente. Si una ecuación se lee : A=B+C+D Los términos A, B, C y D deben tener todos las mismas dimensiones , esto quiere decir : [A]=[B]=[C]=[D]

Toda ecuación ha de ser consistente desde el punto de vista dimensional , es decir , las dimensiones en ambos lados han de ser las mismas . Si las observamos con detenimiento no cometeremos errores al escribir las ecuaciones.

El análisis de las dimensiones es de gran utilidad cuando se trabaja con ecuaciones . Mediante la Ecuación dimensional podremos comprobar la veracidad de las fórmulas físicas así como determinar fórmulas empíricas partir de datos experimentales .

El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.

La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad del establecimiento de ecuaciones en determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas...

Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en FÍSICA , incluyen sólo una o más de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y θ (temperatura):

Magnitud y dimensiones Longitud (l) [l] = L Gravedad (g) [g] = L T-2 Superficie (A) [A] = L2 Fuerza (F) [F] = M L T-2 Volumen (V) [V] = L3 Presión (p), tensión (τ) [p], [τ] = M L-1 T-2 Momento de inercia (I) [I] = L4

Energía (E), Entalpía (H) [E] = M L2 T-2 Velocidad (v) [v] = L T-1 Entropía (S) [S] = M L2 T-2 θ-1 Aceleración (a) [a] = L T-2 Calor específico (c) [c] = L2 T2 θ-1 Velocidad angular (ω) [ω] = T-1 Conductividad térmica (κ) [κ] = M L T-3 θ-1

Aceleración angular (α) [α] = T-2 Viscosidad absoluta (μ) [μ] = M L-1 T-1 Densidad (ρ) [ρ] = M L-3 Viscosidad dinámica (ν) [ν] = L2 T-1 Caudal volumétrico (Q) [Q] = L3 T-1 Tensión superficial (s) [σ] = M T-2 Caudal másico (m& ) [m& ] = M T-1 Compresibilidad (K) [K] = M L-1 T2

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