Curso de actualización en Ingeniería de calidad Lean Seis Sigma Curso de actualización en Ingeniería de calidad VIII. FASE DE ANÁLISIS Dr. Primitivo Reyes Aguilar / febrero 2009

Viii. FASE DE ANÁLISIS 1. Introducción 2. Los 7 desperdicios 3. Análisis Multi Vari 4. Modelo lineal simple 5. Regresión lineal múltiple 6. Pruebas de hipótesis 7. Análisis de varianza 8. Otras herramientas

VIIi.1 introducción

Fase de Análisis PROPÓSITOS: Establecer hipótesis sobre posibles Causas Raíz Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz Seleccionar las Causas Raíz más importantes: Las pocas Xs vitales SALIDAS: Causas raíz validadas Factores de variabilidad identificados

Herramientas 1. Los 7 desperdicios 2. Análisis Multivari 3. Análisis de Regresión– simple y múltiple 3. Pruebas de hipótesis 4. ANOVA (una o dos vía) 5. Otras herramientas Análisis de causas raíz 5 Porqués, 5W – 1H, AMEF

Llenar columnas del FMEA Hasta sol. Propuesta y comprobar causas con Pruebas de Hipótesis

Viii. 2 los 7 desperdicios (MUDA) 1. Sobreproducción 2. Inventarios 3. Reparaciones / Rechazos 4. Movimientos 5. Proceso adicional 6.Transporte 7. Espera Otros desperdicios

viii.3 análisis multi vari

Ejemplo

Tipos de variación Variación dentro de la pieza (posicional) Variación de pieza a pieza (cíclica) Variación con el tiempo (temporal)

Ejemplo Diámetro de Flecha (0.150" +/- .002)

Resultados: ahorro $8,000 en dos semanas y Cp > 1 Cartas Multivari Resultados: ahorro $8,000 en dos semanas y Cp > 1

viii.4 MODELO lineal SIMPLE

Modelo de regresión lineal simple Y = a + bX

Modelo de regresión lineal simple Mínimos cuadrados

Método manual Calcular Y con X = 60

Coeficiente de correlación (r ) r se encuentra entre -1 y 1 Con r positiva la recta va hacia arriba a la derecha. Con r negativo va hacia abajo Con r = 0 no hay correlación lineal, los puntos están muy dispersos de la recta, puede haber un patrón curvilíneo Cuando r = 1 o -1, todos los puntos está, sobre la recta y SSE es igual a cero

Coeficiente de correlación (r ) Sxy = 772, Sx = 1,110, Sy^2 = 696.9 Con los datos anteriores

Coeficiente de determinación r2 Su valor se encuentra entre 0 y 1 El 77 de la variación en calificaciones se explica por la variación en horas de estudio Con los datos anteriores

Coeficiente de determinación r2

viii.5 regresión lineal múltiple

Regresión lineal múltiple Modelo de primer orden Modelo de segundo orden Tabla ANOVA

Valor p de la prueba Probabilidad del estadístico muestral que se compara con un valor crítico alfa (5% o 1%) en una prueba de hipótesis. Un valor pequeño de p indica que la hipótesis nula Ho es falsa

Ejemplo de Minitab

viii.6 pruebas de hipótesis 1. Conceptos básicos 2. Pruebas de una y dos colas 3. Estimación puntual y por intervalo 4. Pruebas de hipótesis

Tipos de errores (I alfa y II beta)

Ilustración del error Beta () Alfa es el área de C a  en N(=70, =0.8)  C = valor crítico Beta es el área de - a C en N(=71, =0.8)  Si la media del proceso se corre de 70 a 71, hay un 76% de probabilidad de no detectarlo o error Beta

Errores Alfa y Beta para dos colas )

Curva de potencia 1 - 

Tamaño de muestra

Estimación por intervalo

Ejemplo Establecer las hipótesis Determinar el estadístico de prueba con base en datos de la muestra Establecer la región crítica de rechazo y decidir

VIII.7 Análisis de varianza http://www.uncp.edu/home/frederick/DSC510/m510ANOVA.htm VIII.7 Análisis de varianza 1. ANOVA de una vía 2. ANOVA de dos vías

ANOVA PARA UN FACTOR O DIRECCIÓN http://www.uncp.edu/home/frederick/DSC510/m510ANOVA.htm

Diseños de un factor - ANOVA ANOVA de un factor, una vía o una dirección ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos vías o dos direcciones ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO ANOVA De un factor y cuatro variables de bloqueo – CUADRADO HIPER-GRECOLATINO

ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales Todas las poblaciones tiene la misma varianza Los errores son independientes con distribución normal de media cero La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media Xij

ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Media Trat. 1 Media Trat. a a renglones Gran media Media trat. 2

ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

ANOVA fórmulas

Tabla ANOVA y conclusión

Tabla final de ANOVA

ANOVA – Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc

ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s: D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc. Cada diferencia Di se compara con el valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es significativa de otra forma se considera que las medias son iguales

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Diferencia Mínima Significativa DMS Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden

Prueba DMS para Diseños no balanceados Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMS. Para cada una de las diferencias Xi – Xi’

ANOVA de dos vías Fuente SS DF MS F F0.05, 1, 2 Columnas (materiales) 872.44 2 436.22 20.8 F0.05, 2,14= 3.74 Filas (instructor) 2005.56 1 95.6 F0.05, 1,14= 4.6 Error 293.78 14 20.98 Total 17

Cuadrado latino

VIII.8 otras herramientas 1. Análisis de causa raíz 2. Los cinco porqués 3. 5W-1H 4. AMEF

Análisis de causa raíz http://www.tango04.com/products/vmc/pressrelease2.php?DocumentID=835

Los 5 por qués 1. ¿Por qué? Nos atrasamos, falló la máquina 2. ¿Por qué? No dio mantenimiento en tres meses 3. ¿Por qué? Se redujo el personal de 8 a 6 gentes 4. ¿Por qué? tiempo extra excedido, se prohibió 5. La empresa no logró los resultados, el director ordenó evitar gastos innecesarios

Las 5W – 1H 1. ¿Qué? 2. ¿Por qué? 3. ¿Cómo? 4. ¿Dónde? 5. ¿Quién? 6. ¿Cuándo?

¿ Qué es el AMEF? El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo sistematizado de actividades para: Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos. Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla. Documentar los hallazgos del análisis.

DEFINICIONES Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones. - Normalmente se asocia con un Defecto o falla. ejemplos: Diseño Proceso roto Flojo fracturado de mayor tamaño Flojo equivocado

- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos: Diseño Proceso ruidoso Deterioro prematuro operación errática Claridad insuficiente Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos: Diseño Proceso . material incorrecto error en ensamble demasiado esfuerzo no cumple las especificaciones

Potencial(es) de falla Determine Efecto(s) Potencial(es) de falla Efectos Locales Efectos en el Area Local Impactos Inmediatos Efectos Mayores Subsecuentes Entre Efectos Locales y Usuario Final Efectos Finales Efecto en el Usuario Final del producto

Causas probables a atacar primero

Reducir el riesgo general del diseño Planear Acciones Requeridas para todos los CTQs Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación. Describir la acción adoptada y sus resultados. Recalcular número de prioridad de riesgo . Reducir el riesgo general del diseño

Análisis del modo y efecto de falla