Investigación Operativa I Ing. Julio Angeles Morales

Tipos de modelos Determinísticos Probabilísticos Programación matemática Programación lineal Programación entera Programación dinámica Programación no lineal Programación multiobjetivo Modelos de transporte Modelos de redes Probabilísticos Programación estocástica Gestión de inventarios Fenómenos de espera (colas) Teoría de juegos Simulación

Formulación de problemas de programación lineal Supongamos que: quiere fabricar dos productos: (1) un reproductor MP3 y (2) un televisor. El proceso de producción del MP3 es de 4 horas de trabajo en el departamento de electrónica y 2 horas en el departamento de montaje. El proceso de producción del televisor es de 3 horas de trabajo en el departamento de electrónica y de 1 hora en el departamento de montaje. Se disponen de 240 horas en el departamento de electrónica y de 100 horas en el montaje. Cada MP3 vendido supone un beneficio de 7 dólares, mientras que para un televisor el beneficio es de 5 dólares.

Formulación de problemas de programación lineal Teniendo en cuenta que: X1 = número de reproductores MP3. X2 = número de televisores. Por lo tanto: 4X1 + 3X2  240 Restricciones en el departamento de electrónica. 2 X1 + 1X2  100 Restricciones en el departamento de montaje. 7X1 + 5X2 = Z Maximizar los beneficios.

Ejemplo de minimización B/N: 2.500 dólares de coste de fabricación al mes. Supongamos que trabaja como analista para una división de Kodak, que produce líquido para revelado en blanco y negro y en color. Se tienen que producir al mes al menos 30 toneladas de líquido en B/N y 20 toneladas de líquido en color. El total de los productos químicos debe ser como mínimo de 60 toneladas. ¿Cuántas toneladas se tendrían que producir de cada líquido para minimizar los costes? © 1995 Corel Corp. Color: 3.000 dólares de coste de fabricación al mes.

Formulación de la solución Las variables de decisión: X1 = número de toneladas producidas de líquido para revelado en blanco y negro. X2 = número de toneladas producidas de líquido para revelado en color. Objetivos: Minimizar Z = 2.500X1 + 3.000X2 Restricciones: X1 30 (blanco y negro); X2 20 (color). X1 + X2 60 (tonelaje total). X1  0; X2  0 (condiciones de no negatividad de las variables).

El problema de la industria de juguetes “Galaxia”. Galaxia produce dos tipos de juguetes: * Space Ray * Zapper Los recursos están limitados a: * 1200 libras de plástico especial. * 40 horas de producción semanalmente.

Requerimientos de Marketing. * La producción total no puede exceder de 800 docenas. * El número de docenas de Space Rays no puede exceder al número de docenas de Zappers por más de 450. Requerimientos Tecnológicos. * Space Rays requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de producción por docena. * Zappers requiere 1 libra de plástico y 4 minutos de producción por docena.

Plan común de producción para: * Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores ganancias, el cual corresponde a Space Ray ($8 de utilidad por docena). * Usar la menor cantidad de recursos para producir Zappers, porque estos dejan una menor utilidad ($5 de utilidad por docena). El plan común de producción consiste en: Space Rays = 550 docenas Zappers = 100 docenas Utilidad = $4900 por semana

EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROVEE UNA SOLUCIÓN INTELIGENTE PARA ESTE PROBLEMA

Solución Variables de decisión * X1 = Cantidad producida de Space Rays (en docenas por semana). * X2 = Cantidad producida de Zappers (en docenas por semana). Función objetivo * Maximizar la ganancia semanal.

Modelo de Programación Lineal Max (Z) = 8X1 + 5X2 (ganancia semanal) Sujeto a: 2X1 + 1X2 <= 1200 (Cantidad de plástico) 3X1 + 4X2 <= 2400 (Tiempo de producción) X1 + X2 <= 800 (Limite producción total) X1 - X2 <= 450 (Producción en exceso) Xj >= 0 , j= 1, 2. (Resultados positivos)