La geometría: una herramienta necesaria

 Existen muchas disciplinas que utilizan herramientas geométricas para desempeñarse. La arquitectura, la arqueología, la ingeniería, etc. Constantemente recurren a ella. De hecho, en nuestras propias vidas ella se presenta de manera silenciosa, por ejemplo, en las baldosas que pisamos, en la cancha en que jugamos.

Hallazgo arqueológico  En el año 2001 un grupo de paleontólogos encontraron un espécimen desconocido hasta entonces; se trataba de un ave del pleistoceno. Las técnicas arqueológicas exigen una gran rigurosidad, por lo que debieron utilizar una trama que cubriera el hallazgo de tal forma que 5 arqueólogos pudieran retirar el polvo y levantar el esqueleto tal como estaba situado en la tierra

En esta fotografía podemos ver una forma aproximada del esqueleto del ave prehistórica

Para el primer informe, los arqueólogos necesitan medir el área de la trama que utilizarán, y repartirse las secciones en que cada uno trabajará  ¿cuáles serían las formas geométricas ideales que cubrirían todo el hallazgo, de manera tal que quede la menor cantidad de tierra libre?

Ellos han decidido utilizar dos figuras geométricas: un trapecio isósceles y un triángulo isósceles Así, la línea que va desde el punto A hasta el punto B mide 4,5 metros La que va de A hasta C mide 1,5 mt y la línea que va desde C hasta D mide 3,5 A C B D A l arqueólogo jefe le toca levantar el terreno correspondiente al triángulo isósceles El área correspondiente al trapecio debe dividirse entre los cuatro restantes

…calculando el perímetro de polígonos compuestos ¿Cuánto debe medir el cordel que encerrará el perímetro total del terreno a levantar? Veamos… 4,5 3,5 B A C D 1,5 Ambos lados del trapecio isósceles miden los mismo, y el triángulo, también isósceles, apoya uno de sus lados en un lado del trapecio. Por lo tanto, podemos calcular el perímetro 4,5+1,5+3,5+1,5= 11m X

…calculando el área Para calcular el área nos han dado otro dato. Dentro del trapecio han trazado con un cordel un rectángulo, pues corresponde a la parte gruesa del esqueleto, que ha quedado con las siguientes medidas que ha quedado con las siguientes medidas 2,5 1 El área del rectángulo será dividida en dos, para que en ella trabajen dos arqueólogos Lo que resta queda para los otros dos arqueólogos que faltan

Finalmente, ¿cuál será el área de trabajo de cada arqueólogo?  1° al que le toque el rectángulo : 2,5 x 1 = 2,5 m² 2° a los dos restantes: restamos al largo del trapecio (C D) el largo del rectángulo, y nos quedan dos triángulos rectángulos de base 0,5. 0,5 1 El área de los dos triángulos pequeños es 0,5 x1 = 0,25 m ² 2 Cómo pueden sacar el área del triángulo isósceles? Sabemos las medidas del rectángulo Su largo es de 2,5, y también sabemos que el trazo AB mide 4,5. por lo tanto, la diferencia entre ambos corresponde a la base del triángulo isósceles. Su altura coincide con el ancho del rectángulo B x h = 2 2x1 = 1 m² 2 2

 Finalmente éstas serán las áreas de trabajo: Dos áreas de 0,25m² (correspondientes con los triángulos rectángulos) Un área de 2,5m² (correspondiente al rectángulo) Un área de 1m², correspondiente al triángulo isósceles)

¿Qué te pareció este problema?   ¿ que figuras se utilizaron para resolverlo?   ¿Qué se calculo?   ¿Cómo se hizo?

En los problemas que tu resolviste   ¿Cómo los resolviste?   ¿que conocimientos aplicaste?   ¿crees que te sirva aprender a resolver este tipo de problemas para tu vida cotidiana?   ¿ que dificultades tuviste?   ¿ que aprendiste durante estas dos clases?