Naturaleza de la luz Física 2

Contenido Velocidad de la luz Óptica geométrica Ley de reflexión Ley de refracción Principio de Huygens Dispersión y prismas Reflexión total interna

Velocidad de la luz En 1675 Ole Roemer, midió la velocidad de la luz mediante el periodo del satélite Io de Júpiter. Valor 2.3 x 108 m/s. En 1848 Fiseau midió la velocidad utilizando un aparato como el de la figura A un espejo distante C = 2.9979 x 108 m/s

Naturaleza de la luz La luz es una clase de radiación electromagnética. Espectro electromagnético visible

Aproximación del rayo La óptica geométrica estudia la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta y cambia de dirección al encintrar una superficie diferente. La aproximación del rayo supone que éstos son líneas perpendiculares a los frentes de onda. Frentes de onda Rayos

Propagación de la luz La luz se propaga en línea recta

Dispersión de la luz d l << d l >> d l ~ d

Reflexión Reflexión especular Reflexión difusa

Ley de reflexión El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Normal Rayo incidente Rayo reflejado q1’ q1

Ejemplo Reflexión en espejos perpendiculares

Imágenes en espejos planos C P D Punto luminoso A B Imagen

Refracción La luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro.

Ley de refracción Normal Rayo incidente Rayo reflejado q1 q1’ v1 Aire Vidrio v2 Donde v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 y v2 es la velocidad de la luz en el medio 2. q2 Rayo refreactado q1 > q2

Normal Rayo reflejado q1 v1 Vidrio v2 Aire q2 q2 > q1

Índice de refracción Definimos el índice de refracción de un medio como: Rapidez de la luz en el vacío c Rapidez de la luz en el medio v n = = A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si. v1 = f l1 y v2 = f l2 Ya que v1 ≠ v2 se concluye que l1 ≠ l2. n1 l1 v1 l1n1= l2n2 v2 l2 n2 n1sen q1 = n2sen q2

Índices de refracción Sustancia Índice de refracción Sólidos a 20° Líquidos a 20°C Circona cúbica 2.20 Benceno 1.1501 Diamante (C) 2.419 Disulfuro de carbono 1.628 Fluorita (CaF2) 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461 Vidrio de cuarso (SiO2) 1.458 Alcohol etílico 1.361 Fosfuro de galio 3.5 Glicerina 1.575 Vidrio óptico 1.52 Agua 1.333 Cristal 1.66 Hielo 1.309 Gases a 0°C 1 atm Poliestireno 1.49 Aire 1.000293 Cloruro de sodio (NaCL) 1.544 Dioxido de carbono 1.00045

Ejemplo El láser de un reproductor de discos compactos genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿cuál es la longitud de onda de esta luz en el plástico? C) encuentre la frecuencia en el aire y en el plástico.

Tarea Encuentre la dirección del rayo reflejado en el siguiente sistema de espejos 70° 135°

Ejemplo Un rayo luminoso de 589 nm de l viaja a través del aire e incide en una placa de vidrio (n = 1.52) con un ángulo de 30° con la normal, Determine el ángulo de refracción. 30°

Ejemplo Mostrar que q1 = q3 q1 q2 q2 q3 d

Ejemplo El láser de un disco compacto genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en el aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el plástico?

Principio de Huygens Todo punto alcanzado por un frente de ondas actúa como fuente de nuevas ondas Frente de onda viejo Frente de onda nuevo cDt

Ley de Reflexión A’C = AD 1 2 3 A’ D A’ D A B C q1 q2 A C 1 2 3 A’ D A’ D A B C q1 q2 A C sen q1 = sen q2 q1 = q2

Ley de Refracción A’ q1 v1Dt q1 C A v2Dt q2 B q2

Tarea Un buzo ve al sol bajo el agua en un ángulo aparente de 45º desde la vertical ¿Cuál es la dirección real del Sol?

Dispersión y Prismas Ángulo de desviación d Dispersión de colores

Reflexión total interna Cuando un rayo va de un medio con índice de refracción mayor a otro con índice de refracción menor se puede producir la reflexión total interna. Esta consiste en que toda la luz es reflejada hacia la región con mayor índice de refracción. 2 1 3 4 5 n1sen q1 = n2sen 90° = n2 Ángulo crítico

Ejemplo Encuentre el ángulo crítico para la frontera agua aire (n = 1.33).

Fibras ópticas Variación abrupta Variación continua

ejemplo Para luz de 389 nm calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados de aire: a) diamante, b) cristal y c) hielo (n = 2.42, 1.66, 1.31) . Repita para materiales rodeados por agua (n = 1.33).

Tarea Una fibra de vidrio (n = 1.5) esta sumergida en agua (1.33). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca en la fibra?

Principio de Fermat Cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos cualesquiera su trayectoria es aquella que necesita el menor tiempo. Como consecuencia, si el medio es homogéneo la luz se propagará en línea recta ya que esta es la trayectoria del tiempo mínimo.

Ley de refracción y principio de Fermat El tiempo que toma el rayo es d n1 P r1 a Derivando e igualando a cero. q1 x d – x q2 b r2 n2 Q Lo cual se puede escribir como n1sen q1 = n2sen q2

Tarea Demostrar la ley de reflexión usando el principio de Fermat.

Espejos planos p q O I p – distancia al objeto q – distancia a la imagen La distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto espejo Una imagen real se forma cuando los rayos pasa por y divergen desde el punto de la imagen, una imagen virtual se forma cuando los rayos de luz no pasan por el punto de la imagen sino que divergen de él

Formación de imágenes en espejos planos p = q M = 1 (no hay amplificación) La imagen se invierta de atrás hacia adelante no izquierda-derecha. p q P’ P P Q I h h’ q R q Imagen Objeto espejo Aumento lateral o magnificación Altura de la imagen h’ M = = Altura de la objeto h

Imágenes múltiples Espejo 2 O I2 Espejo 1 I1 I3

Espejos esféricos Espejo R Centro de curvatura V C Eje principal V O C

Aberración esférica Aberración esférica

Espejos parabólico Reflector parabólico

Espejos esféricos h’ h I V O C q q a R p

Imágenes en espejos cóncavos q f objeto f f objeto C C imagen imagen p R f objeto f C C objeto imagen imagen Donde f es la distancia focal

Imágenes en espejos convexos Para espejos convexos el radio de curvatura es negativo. La imagen producida siempre es virtual y sin invertir. imagen objeto f C p q

Ejemplos de imágenes

Ejemplo Suponga que cierto espejo esférico tiene una longitud focal de +10.0 cm. Localice y describa la imagen para distancias al objeto de a) 25.0 cm, b) 10.0 cm y c) 5.0 cm.

Ejemplo La altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es cuatro veces mayor que la altura del objeto cuando este se encuentra a 30. cm frente al espejo. A) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?, b) emplee el diagrama de rayos para localizar esta imagen.

ejemplo Un espejo convexo tiene un radio de curvatura de 40 cm. Determine la posición de la imagen virtual para distancias al objeto de a) 30.0 cm, b) 60 cm y c) ¿las imágenes están verticales o invertidas?

ejemplo Se va a utilizar un espejo esférico para formar, sobre una pantalla localizada a 5.0 m del objeto, una imagen cinco veces el tamaño del objeto. A) describa el tipo de espejo requerido, b) ¿Dónde debe colocarse el espejo en relación con el objeto.

ejemplo Un rectángulo de 10.0 x 20.0 cm se coloca de manera que el borde derecho está a 40.0 cm a la izquierda de un espejo esférico cóncavo, como se muestra. El radio de curvatura del espejo es de 20.0 cm. A) Dibuje la imagen formada por este espejo. B) ¿cuál es al ártea de la imagen? 20.0 cm C 10.0 cm 40.0 cm

Imágenes formadas por refracción Supondremos ángulos pequeños, entonces: n1 sen q1 = n2 sen q2 Se simplifica a n1 q1 = n2 q2 Por trigonometría se cumple q1 = a + b y b = q2 + g Para ángulos pequeños hacemos tan x = x, y sustituyendo se obtiene P q1 n2 n1 q2 d a b g O C I R p q

Convención de signos p es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real) p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real) q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual) R es positiva si el centro de curvatura está detrás de la superficie convexa. R es negativa si el centro de curvatura está enfrente de la superficie cóncava.

Superficie plana n1 n2 I O q p

ejemplo Un pez nada en el agua a una profundidad d, ¿Cuál es su profundidad aparente?

Lentes delgadas La imagen generada por la primera superficie es usada como objeto en la segunda superficie. Primera imagen Segunda imagen Simplificando R2 R1 Ec. Del fabricante de lentes I1 n O p1 t I2 q1 q2 p2

Convención de signos p es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real) p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real) q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual) R1 y R2 son positiva si el centro de curvatura están detrás del lente. R1 y R2 son negativas si el centro de curvatura están enfrente del lente. f es positivo si el lente es convergente. f es negativa si el lente es divergente.

Lentes convergentes y divergentes

Lentes delgadas

Lente convexa

Lente convexa

Lente cóncava

Microscopio simple Imagen virtual objeto

Microscopio compuesto ocular objetivo Imagen real aumentada objeto F2 F1

Telescopio refractor Rayos paralelos del objeto distante objetivo Imagen real ocular Imagen virtual