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Pruebas para dos muestras, X2 Probando hipótesis Pruebas para dos muestras, X2 Traducción al Español, Dr. Nicolás Padilla Raygoza, Departamento de Enfermería y Obstetricia, División de Ciencias de la Salud e Ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato México raygosan@ugto.mx padillawarm@gmail.com Dr. Mona Hassan Ahmed Profesor de Bioestadística HIPH, Universidad de Alejandría

Prueba Z (dos proporciones independientes) P1= proporción en el primer grupo P2= proporción en el segundo grupo n1= tamaño de muestra del primer grupo n2= tamaño de muestra del segundo grupo

Z crítico= 1.96 al 5% de nivel de significancia 2.58 al 1% de nivel de significancia

Enfermedad oftalmológica Ejemplo Investigadores deseaban conocer si adultos de àreas urbanas y rurales en un paìs en desarrollo diferen en cuanto a la prevalencia de una enfermedad oftalmològica. La encuesta reveló la siguiente información Total Enfermedad oftalmológica Residencia No Si 300 276 24 Rural 500 485 15 Urbana Prueba al 5% de significancia, la diferencia en prevalencia de enfermedad oftalmológica en los dos grupos

La diferencia es estadísticamente significativa Respuesta P1 = 24/300 = 0.08 p2 = 15/500 = 0.03 2.87 > Z* La diferencia es estadísticamente significativa

Prueba de t (dos medias independientes) = media en el primer grupo = media en el segundo grupo S2p = varianza agrupada

T crítico de la tabla se detecta a agrados de libertad = n1+ n2 - 2 nivel de significancia 1% o 5%

Ejemplo Tamaño de muestra de 25 fue seleccionado de una población sana, su Presión Arterial sistólica promedio (PAS) fue 125 mmHg con DS de 10 mmHg. Otra muestra de 17 fue seleccionada de la población de diabéticos, su PAS promedio fue de 132 mmHg con DS de 12 mmHg. Pruebe si hay una diferencia significativa entre las medias de PAS de diabéticos y sanos a nivel de significancia del 1%.

Respuesta S1 = 12 S2 =11 Señale H0 H0 : 1 = 2 Señale H1 H1 : 1  2 Elija α α = 0.01

Respuesta t crítico a grados de libertad = 40 y 1% de nivel de significancia = 2.58 Decisión: Ya que la t calculada es más pequeña que la t crítica. No hay diferencia significativa entre las medias de PAS de las muestras de sanos y diabéticos al 1%.

Probabilidad (valor de p) Grados de libertad Probabilidad (valor de p) 0.10 0.05 0.01 1 6.314 12.706 63.657 5 2.015 2.571 4.032 10 1.813 2.228 3.169 17 1.740 2.110 2.898 20 1.725 2.086 2.845 24 1.711 2.064 2.797 25 1.708 2.060 2.787  1.645 1.960 2.576

Prueba t pareada (diferencia t) Usos: Comparar las medias de dos muestras pareadas. Ejemplo, media de PAS antes y después de la administración de un medicamento.

di = diferencia (antes-después) Sd = desviación estándar de la diferencia n = tamaño de muestra t crítico de la tabla a n-1 grados de libertad

Ejemplo Los datos siguientes representan la medición de PAS antes y después de la administración de un medicamento. Pruebe si el medicamento tiene un efecto sobre la PAS a 1% de nivel de significancia.

PAS (Después) PAS (Antes) 180 200 165 160 175 190 185 170 210 Serie No. 180 200 1 165 160 2 175 190 3 185 4 170 210 5 6 PAS Presiòn arterial sistólica

Respuesta di2 Antes Serie No. 400 -20 180 200 1 25 5 165 160 2 225 -15 diferencia Antes- Después (di) PAS Después Antes Serie No. 400 -20 180 200 1 25 5 165 160 2 225 -15 175 190 3 185 4 1600 -40 170 210 6 2475 -85 Total ∑ di2 ∑di PAS Presión arterial sistólica

Respuesta

Respuesta t crítico a gl = 6-1 = 5 y 1% nivel de significancia = 4.032 Decisión: Ya que t es < que t crítico no hay diferencia significativa entre el promedio de PAS antes y después de la administración del medicamento al 1% de nivel de significancia. gl grados de libertad

Probabilidad (valor de p) Grados de libertad Probabilidad (valor de p) 0.10 0.05 0.01 1 6.314 12.706 63.657 5 2.015 2.571 4.032 10 1.813 2.228 3.169 17 1.740 2.110 2.898 20 1.725 2.086 2.845 24 1.711 2.064 2.797 25 1.708 2.060 2.787  1.645 1.960 2.576

Prueba de Chi cuadrada Prueba la asociación entre variables... Si los datos son cualitativos. Se realiza principalmente por frecuencias. Determina si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas por azar.

Donde E = frecuencia esperada O = frecuencia observada

X2* = 3.84 a 5 % nivel de significancia X2 crítico a gl = (R-1) ( C -1) Donde R= número de renglones C = número de columnas Si es tabla 2 x 2 X2* = 3.84 a 5 % nivel de significancia X2* = 6.63 a 1 % nivel de significancia gl grados de libertad

Tabla de distribución de Chi cuadrada Probabilidad Grados de libertad

Ejemplo En un estudio para determinar el efecto de herencia en una enfermedad, una muestra de casos yd e controles fue reclutada: Total Enfermedad Historia familiar Controles Casos 200 120 80 Positiva 300 160 140 Negativa 500 280 220 Usando el 5% de nivel de significancia, Pruebe si la historia familiar tiene un efecto sobre la enfermedad

Respuesta Total Enfermedad Historia familiar Controles Casos 200 120 112 80 88 Positiva O E 300 160 168 140 132 Negativa O 500 280 220 X2 = (80-88)2/88 + (120-112)2/112 + (140-132)2/132 + (160-168)2/168 = 2.165 < 3.84 Asociación entre la enfermedad y la historia familiar no es significativa

Razón de Momios (RM) La Razón de Momios fue desarrollada para cuantificar las relaciones de exposición-enfermedad usando datos de casos y controles. Una vez que se han seleccionado casos y controles  comprobar la exposición Luego, datos tabulados cruzados forman una tabal de conteos 2 x 2.

Notación cruzada 2 x 2 Status de enfermedad A+C = Nº de casos Total Expuestos + A B A+B Expuestos - C D C+D A+C B+D A+B+C+D Status de enfermedad A+C = Nº de casos B+D = Nº de no casos Status de exposición A+B = Nº de expuestos C+D = Nº de no expuestos

Razón de productos cruzados La Razón de Momios (RM) Enfermedad + Enfermedad - Expuestos + A B Expuestos - C D Razón de productos cruzados

Ejemplo E+ E- Ex+ 30 71 Ex- 1 22 Total 31 93 Variable de exposición = Tabaquismo Variable enfermedad = Hipertensión E+ E- Ex+ 30 71 Ex- 1 22 Total 31 93

Interpretación de Razón de Momios Razón de Momios son estimaciones del Riesgo Relativo Riesgo relativo son multiplicadores de riesgo La Razón de Momios de 9.3 implica 9.3 x riesgo con exposición

Riesgo más bajo (Protector) Interpretación Asociación positiva Riesgo más alto RM > 1 RM = 1 Sin asociación RM < 1 Asociación negativa Riesgo más bajo (Protector)

Intervalo de confianza RM En el ejemplo previo RM = 9.3 IC95% es 1.20 – 72.14

Exposición con múltiples niveles Nivel de tabaquismo Casos Controles Fumadores severos 213 274 Fumadores moderados 61 147 Fumadores leves 14 82 No fumadores 8 115 Total 296 618

Múltiples niveles de exposición k niveles de exposición  divida los datos en (k – 1) tablas 2 x 2 Compare cada nivel de exposición con los no expuestos e.g., fumadores severos con no fumadores Casos Controles Fumadores severos 213 274 No fumadores 8 115

Múltiples niveles de exposición Nivel de tabaquismo Casos Controles Fumadores excesivo 213 274 RM3 =(213)(115)/(274)(8)=11.2 Fumadores moderados 61 147 RM2 =(61)(115)/(147)(8) = 6.0 Fumadores leves 14 82 RM1 =(14)(115)/(82)(8) = 2.5 No fumadores 8 115 Total 605 Note la tendencia en RM (relación dosis-respuesta)

Fórmula para pequeño tamaño de muestra para la Razón de Momios Se recomienda sumar ½ (0.5) en cada celda antes de calcular la Razón de Momios cuando algunas celdas tienen cero. E+ E- Ex+ 31 71 Ex- 22 Total 93 RMmuestra pequeña = (A+0.5)(D+0.5) (B+0.5)(C+0.5) RMmuestra pequeña = (31+0.5)(22+0.5) =19.8 (71+0.5)(0+0.5)