VIBRACIONES Y ONDAS

ÍNDICE Movimiento vibratorio armónico simple. 1.1. Movimiento Periódico. 1.2. Movimiento vibratorio armónico simple (MAS). 1.3. Ley de Hooke y MAS. 1.4. Energía en el MAS. 6. Interferencias. 6.1. Principio de Superposición. 6.2. Ondas estacionarias. 7. Reflexión y Refracción. 7.1. Reflexión. 7.2. Refracción. 2. Movimiento Ondulatorio. Tipos de Ondas. 8. Difracción. Principio de Huygens. 8.1. Principio de Huygens. 8.2. Difracción. 3. Magnitudes características del Movimiento Ondulatorio. 4. Descripción matemática del Movimiento Ondulatorio. 9. Polarización. 5. Ondas armónicas. 10. Características y Espectro de las ondas sonoras.

Movimiento Periódico Un Movimiento Periódico es aquel que se repite sucesivamente con el tiempo. Periodo (T): tiempo que tarda en realizarse un ciclo. Unidad: s. Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo: f=1/T. Unidad: s-1 o Hz. Pulsación o frecuencia angular (ω): ω= 2πf. Unidad: rad/s. Movimiento Armónico Simple El Movimiento Armónico Simple es un movimiento rectilíneo y periódico en el que la posición respecto a un punto denominado centro de vibración, depende sinusoidalmente con el tiempo. El movimiento de un objeto que oscila suspendido de un muelle o el de un péndulo que realiza pequeñas oscilaciones

φ0 = constante de fase -A A O Eje X X http://www.educaplus.org/play-121-Movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html?PHPSESSID=22c5cc0c1edddc44712b0e6002e7dd72 La ecuación del movimiento armónico simple de un cuerpo respecto un centro de vibración 0 es: Elongación (x) Amplitud (A) -A A O Eje X X El argumento de la función seno se denomina fase: φ0 = constante de fase

Velocidad y Aceleración en el MAS = Si consideramos la siguiente razón trigonométrica vemos que la velocidad es una función armónica cuya fase está desfasada respecto la posición. Teniendo en cuenta el valor de la elongación y como La elongación y la aceleración son funciones que están desfasadas π radianes.

Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS T = 4 s f = 0,25 s-1 ω = 2πf = 0,5 π rad/s φ0 = 0 A = 2 m

Ley de Hooke y MAS La 2ª Ley de Newton aplicada a un MAS F = m · a = - m· ω2 · x a = - ω2 · x Esta fuerza es idéntica a la ley de Hooke F = - k · x k = m · ω2 El movimiento resultante de aplicar esta fuerza es un MVAS de: Ley de Hooke, Dinámica educaplus.org Constante elástica, Dinámica educaplus.org

Energía y Movimiento Armónico Simple Si un cuerpo de masa m se mueve con un MAS tendrá una energía total suma de cinética y de potencial elástica. La energía total de un cuerpo que se mueve con un MAS mantiene un valor constante, proporcional a su masa y al cuadrado de la frecuencia y la amplitud Péndulo Simple http://www.educaplus.org/play-114-La-energ%C3%ADa-en-el-movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html

MOVIMIENTO ONDULATORIO. TIPOS DE ONDAS Se denomina onda o movimiento ondulatorio, a la propagación de una perturbación sin transporte neto de materia CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS Dirección de la propagación Unidimensional: si se propaga en una línea recta. Ondas a lo largo de una cuerda. Bidimensional: propagación en un plano. Ondas en la superficie del agua. Tridimensional: si se propaga en el espacio. Ondas sonoras Naturaleza del medio de propagación Materiales o Mecánicas: si necesitan un medio material para propagarse. Ondas sonoras, ondas sísmicas. Electromagnéticas: si se pueden propagar también en el vacío. Luz, radio, rayos X. Dirección de la perturbación y la propagación son iguales o no. Ondas longitudinales: si tienen la misma dirección. Sonido, onda longitudinal en un muelle. Ondas transversales: si tienen direcciones perpendiculares. Ondas electromagnéticas, onda transversal en una cuerda. Ondas longitudinales y transversales

MAGNITUDES CARACTERÍSITCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Descripción Foco (F) Punto donde se origina la perturbación. Pulso Cada una de las perturbaciones individuales. Amplitud (A) Máximo valor que toma la perturbación. Tren de ondas periódico Tren de ondas cuyos pulsos se suceden periódicamente. Período (T) Tiempo transcurrido entre dos pulsos consecutivos. Longitud de onda (λ) Distancia entre dos pulsos consecutivos Velocidad de propagación (v) Velocidad con la que se propaga un pulso. Depende de la naturaleza del medio. v = λ/T Frecuencia (f) Número de pulsos por unidad de tiempo. f = 1/T Frecuencia angular (ω) ω = 2πf Número de onda (k) k = 2π/λ Frente de ondas Lugar geométrico de los puntos alcanzados por la onda en un tiempo dado. Rayo Dirección de la propagación. Es siempre perpendicular al frente de ondas.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS Perturbación, Y - A A X λ F Foco puntual F (Centro) Frentes de onda circulares Rayos radiales Foco extenso F (Línea izquierda) Frentes de onda planos Rayos (Normales a F) Foco puntual Foco longitudinal

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Suponemos: - una onda unidimensional - se desplaza según el eje X - el foco es el origen de coordenadas x x-d g(x-d) g(x) Eje X Perturbación, Y Función de onda Los valores de la perturbación serán función de la posición por lo que: y = g (x) d = vt Si el pulso se desplaza a la derecha. En un tiempo t, la distancia recorrida será d = vt, por tanto, y = g (x-d) o bien, y = f (x-vt) Si el pulso se desplaza a la izquierda se obtiene y = f (x+vt)

forma armónica (fundion seno o coseno). ONDAS ARMÓNICAS. Las ondas armónicas son aquellas en las que la perturbación del foco varía de forma armónica (fundion seno o coseno). Fase Fase inicial o constante de fase Si A es constante Onda plana Si A es decreciente Onda amortiguada Para una onda material armónica, la energía transmitida por cada partícula del medio es ω = 2πf Frecuencia angular A Amplitud de la onda

ENERGÍA TRANSMITIDA POR UNA ONDA En general, para cualquier tipo de onda material, la energía transmitida es proporcional al cuadrado de su amplitud: C = constante que depende de las características del medio. La energía total de la partícula: En las ondas sonoras, la onda se emite desde el foco y por tanto la energía transportada por la onda se distribuye por todos los puntos del frente de onda. Magnitudes energéticas muy utilizadas Potencia de emisión Energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda. Se mide en vatios (w). Intensidad Energía que se propaga por unidad de superficie y por unidad de tiempo en una dirección normal al frente de ondas. Se mide en w/m2 Nivel de intensidad Intensidad de referencia denominada intensidad umbral que corresponde al mínimo de intensidad de una onda sonora audible por el ser humano. Se mide en decibelios (db).

Principio de Superposición. INTERFERENCIAS El fenómeno denominado interferencia se produce cuando dos o más ondas coinciden a la vez en un mismo medio. Principio de Superposición. Cuando dos o más ondas se propagan en un medio, la perturbación resultante en cada punto, es la suma de cada una de las perturbaciones individuales. Matemáticamente, si las perturbaciones en un punto x, y en el instante t, son yi(x,t), i = 1, 2, 3, …, n; el valor de la perturbación total será: Si la perturbación de las ondas Individuales es mayor que las originales La interferencia puede ser constructiva Si la perturbación de las ondas Individuales es menor que las originales La interferencia puede ser destructiva

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES Suponemos dos ondas superficiales coherentes (igual amplitud, frecuencia y longitud de onda) y en fase, como las que se desplazan en la superficie del agua,según la figura. F1 F2 d1 d2 P Las perturbaciones en el punto P de cada onda son: La perturbación total: Si utilizamos resulta Se denomina Amplitud Resultante a: En función de la amplitud resultante, la onda resultante de la interferencia será: El foco de esta onda estaría situado a una distancia del punto P, La amplitud de la onda está modulada, depende de la diferencia d1-d2

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES d1-d2 Ar Las líneas o superficies nodales son el conjunto de puntos, llamados nodos, en que la interferencia es totalmente destructiva e independiente del tiempo. Esto ocurre en aquellos puntos que hacen que la amplitud resultante de la interferencia es nula. O bien Si Las superficies nodales deben cumplir n = 0, 1, 2, …

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES De forma análoga podemos encontrar aquellos puntos en que la interferencia es totalmente constructiva, denominados máximos o crestas si lo hace en sentido positivo y mínimos o valles si es negativo. Es máxima , o bien Teniendo en cuenta Para n = 0, 1, 2, …

ONDAS ESTACIONARIAS La onda resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en sentido contrario será: Los nodos ocupan posiciones fijas, Ar =0, o bien Habrá crestas y valles en aquellos puntos en que Ar = ± 2A:

ONDAS ESTACIONARIAS Y ACÚSTICA Una de las más importantes aplicaciones del estudio de ondas estacionarias es en la acústica ya que la generación de sonidos en los instrumentos se basa en dicho fenómeno. Así por ejemplo una guitarra se basa en las posibles vibraciones de una cuerda tensa de longitud L y sobre la que al pulsar se genera una onda estacionaria. Como en el extremo de la cuerda siempre hay un nodo, deberá cumplirse que Es decir, la frecuencia del sonido emitido por la guitarra no puede ser cualquiera sino que ésta sólo puede ser múltiplo de una frecuencia En el caso de instrumentos de viento como una flauta, el extremo tiene un vientre, por lo que se cumplirá que Es decir, la frecuencia emitida es siempre múltiplo impar de la fundamental cuyo valor es

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN Reflexión: cambio de dirección que experimenta una onda al chocar con una superficie. Reflexión de la luz Refracción: cambio de dirección que experimenta una onda cuando sufre un cambio de medio. Reflexión y Refracción de la Luz Rayo Incidente, I Rayo Reflejado I’ Rayo Refractado, R Normal, N i i’ r Medio 1 Medio 2 Reflexión y refracción de una onda

DIFRACCIÓN. PRINCIPIO DE HUYGENS. Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor de ondas elementales, cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas Difracción: es la distorsión que sufre una onda cuando su frente de onda encuentra obstáculos o aberturas del orden de su longitud de onda.

POLARIZACIÓN Polarización de la luz Eje Z Eje Y Eje X Plano de vibración, YZ Polarización de la luz

CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS Las ondas sonoras son ondas de presión longitudinales. Son ondas materiales pues necesitan un medio para propagarse. Interferencias sonoras Limites de audición: 20 Hz umbral inferior y 20.000 Hz umbral superior Ondas Infrásonicas o infrasonidos Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es inferior a 20 Hz. Ondas sónicas o sonidos Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia está comprendida dentro de los límites de audición. Si la frecuencia es baja el sonido es grave, y el sonido es agudo si la frecuencia es alta. Ondas ultrasónicas o ultrasonidos Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es superior al limite de audición.

Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 dB El nivel de intensidad sonora no debe superar los 55 dB por el día y los 35 dB por la noche. Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 dB Respiración normal 10 dB Murmullo de hojas 20 dB Susurros a 5 m 30 dB Casa tranquila 40 dB Oficina tranquila 50 dB Voz humana a 1m 60 dB Tráfico intenso 70 dB Fábrica 80 dB Ferrocarril 100 dB Grandes altavoces a 2 m 120 dB Despegue de un reactor 140 dB Para prevenir la contaminación sonora: Medidas preventivas Medidas paliativas Medidas educativas Umbral del dolor