Estadística Administrativa I Período 2014-2 PRINCIPIOS DE CONTEO PERMUTACINES COMBINACIONES

Principio de conteo Un evento único, solo puede tener un número finito de posibilidades que pueden ser contadas de forma simple. Si se lanza una moneda, ya se sabe que puede caer en “escudo” o “cara”; así que se concluye que el experimento “Lanzar una moneda” tiene 2 eventos.

Principio de conteo Cuando se combinan eventos, se debe pensar en todos los posibles resultados que se pueden tener ya sea al mismo tiempo o combinados. Si se lanzan dos monedas, una de ella puede ser “cara” o “escudo” y la otras también pueden ser “cara” o “escudo”.

Principio de conteo De igual manera, si un individuo tiene un dado, al contar todos los lados que tiene, se obtiene como resultado 6. Si lo lanza al aire, solamente caerá uno de los lados.

Regla de la multiplicación La regla de la multiplicación se aplica cuando se tiene más de un evento y se busca establecer cierto tipo de ordenamiento en los resultados. Puede ser que los eventos sean similares o diferentes, se puede tener desde 2 monedas hasta un grupo de objetos. En ambos casos, se establece cuáles son las formas en las que se pueden colocar.

Fórmula de la multiplicación Si hay m formas de hacer una actividad y n formas de hacer otra actividad, hay mxn formas de hacer ambas cosas. Esta regla proporciona los elementos necesarios para determinar las formas en que se pueden ubicar físicamente, los resultados de un evento.

Ejemplo… En una exhibición de monedas antiguas, se han ubicado 2 espacios para que una moneda de 50 centavos y una de 10 centavos se ubiquen. Establecer todas las formas en que se pueden colocar ambas monedas sobre un tapete de dos colores.

… Ejemplo

Se necesita una fórmula que lo facilite Principio de conteo Qué pasa si queremos hacer el experimento con 10 monedas o 6 dados. Los resultados ya no serán tan sencillos. Se necesita una fórmula que lo facilite

Ejemplo . . . El experimento de la moneda de 10 centavos (A) tiene dos evento y el experimento de la moneda de 50 centavos (B) tiene dos eventos. Al aplicar la fórmula podemos concluir: Eventos de A y B = (Evento de A)*(Evento de B) = (2)*(2) = 4 eventos combinados

. . . Ejemplo Eventos de A y B = (Evento de A)*(Evento de B) = (2)*(2) = 4 eventos combinados Forma 1: Cara de 10 cent, Cara de 50 cent Forma 2: Cara de 10 cent, Escudo de 50 cent Forma 3: Escudo de 10 cent, Cara de 50 cent Forma 4: Escudo de 10 cent, Escudo de 50 cent Se listaron 4 eventos posibles con 2 monedas

Ejemplo . . . La distribuidora que Usted administra ha recibido tres pedidos especiales y solamente tiene 2 vehículos para hacer la distribución. La empresa cuenta con un Isuzu y un Toyota y los destinos a los que tiene que enviar la mercadería son: San Juan 60 km al norte Las Minas 70 km al sur Tomalá. 60 km al este Definir la organización de la primera salida

. . . Ejemplo Son 2 vehículos y 3 destinos: m = vehículo = 2 n = destinos = 3 Organización = (m)*(n) = (2)*(3) = 6 Forma 1: Isuzu  San Juan Forma 2: Isuzu  Las minas Forma 3 : Isuzu  Tomalá Forma 4: Toyota  San Juan Forma 5: Toyota  Las minas Forma 6: Toyota  Tomalá

Permutaciones La fórmula de las permutaciones se aplicar para la disposición de varios eventos de un mismo experimento.

Permutación Cualquier distribución de r objetos seleccionadas de un solo grupo de n posibles objetos Si en la fila hay dos personas, y solo una de ellas será atendida; qué puede pasar: Juan será el elegido Pedro será el elegido Se parece a la ley de la multiplicación; pero, solo funciona para 2 y 1; cuando se trata de más de dos, todo cambia.

Ejemplo . . . En la vitrina de una gran tienda, se van a colocar en exhibición una muñeca, un carro y un peluche. ¿De cuales y cuantas maneras se pueden colocar estos juguetes en la vitrina? Son 6 forma de distribuirlos; pero, si son más de 3, el asunto ya no se resuelve con una lista.

Permutación Es calcular cualquier distribución de r objetos seleccionadas de un solo grupo de n posibles objetos 𝑛 𝑃 𝑟 = 𝑛! 𝑛−𝑟 ! n = Total de la muestra r = Opción seleccionada

Ejemplo . . . Betts Machine Shop, Inc., cuenta con ocho tornos aunque sólo hay tres espacios disponibles en el área de producción para las máquinas. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las ocho máquinas en los tres espacios disponibles? n = 8 máquinas r = 3 espacios disponibles 𝑛 𝑃 𝑟 = 8 𝑃 3 = 8! 8−3 ! = 8! 5! = 8𝑥7𝑥6𝑥5! 5! = 8𝑥7𝑥6𝑥5! 5! = 8𝑥7𝑥6 1 =336

Ejercicio Será cierto que si toma 8 colores y los combina de 3 en 3 va a obtener 56 tonos diferentes? De los 10 ejecutivos de una empresa, 3 van a ser seleccionados para que sirvan como presidente, secretario y tesorero, ¿Cuántas selecciones distintas son posibles. Recursos humanos va a contratar dos personas para que una empiece este mes y la otra el próximo. Se cuantas maneras se pueden organizar la selección de 4 aspirantes. En Illinois, Estados Unidos; las placas de los autos constan de 3 letras seguidas de 3 números. ¿Cuántas placas distintas pueden hacerse.

Combinaciones La fórmula de las combinaciones se aplica para la disposición de varios eventos de un mismo experimento en donde el orden no es importante.

𝑛 𝐶 𝑟 = 𝑛! 𝑟! 𝑛−𝑟 ! Combinaciones Fórmula del cálculo de cualquier combinación de r objetos seleccionadas de un solo grupo de n posibles objetos 𝑛 𝐶 𝑟 = 𝑛! 𝑟! 𝑛−𝑟 ! n = Total de la muestra r = Opción seleccionada

Ejemplo . . . = 8𝑥7𝑥6𝑥5! 3𝑥2𝑥1𝑥5! = 8𝑥7𝑥6𝑥5! 6𝑥5! = 8𝑥7 1 =56 Betts Machine Shop, Inc., cuenta con ocho tornos y sólo hay tres espacios disponibles en el área de producción para las máquinas. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las ocho máquinas en los tres espacios disponibles, sin importar el orden en que sean colocadas? n = 8 máquinas r = 3 espacios disponibles 𝑛 𝐶 𝑟 = 8 𝐶 3 = 8! 3! 8−3 ! = 8! 3!5! = 8𝑥7𝑥6𝑥5! 3𝑥2𝑥1𝑥5! = 8𝑥7𝑥6𝑥5! 6𝑥5! = 8𝑥7 1 =56

Fin de la presentación Muchas gracias