Analogía con el cuerpo humano. Consideraciones que hacer Máquinas simples Analogía con el cuerpo humano. Consideraciones que hacer

Preguntas ¿cómo se sostiene una persona en sus dos pies? ¿cómo caminamos? ¿cómo nos inclinamos? ¿cómo nos levantamos de una silla? ¿cómo levantamos objetos?

Centro de masa Es la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede considerar concentrada toda su masa; corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría.

Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que la gravedad es casi constante, es decir, si la gravedad es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa.

La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa Es decir F = M·ACM

Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje x. y m m m m 1 2 3 4 x x x 1 2 x 3 x 4

La posición del centro de masa está dado por:

La masa total del sistema, es la suma de m1,m2,m3 La masa total del sistema, es la suma de m1,m2,m3 ... mi , siendo i un número del conjunto de partículas

Mas general Donde rCM =(x; y; z)

En el caso de dos dimensiones

Ejemplo Si tuviéramos dos polígonos homogéneos es fácil ver que el centro de masa de cada una de las figuras está localizado precisamente los respectivos centros geométricos.

En conjunto Si estas estuvieran unidas, el cálculo del centro de masa de los polígonos, será de considerar las masas de cada uno dos polígonos con las respectivas masas (m1,m2) y las posiciones de los centros de masa (x1;y1;x2;y2).

Para el cuerpo Humano ¿cómo será?

Primero hay que definir el segmento en el que se pretende calcular o centro de masa. Los segmentos en general son definidos en función de dos articulaciones (proximal y distal),o algunos segmentos son definidos por articulaciones y por extremidades (cabeza, manos y píes). Sabiendo las coordenadas de los centros articulares que definen el segmento, es posible a través de tabla 1 localizar el centro de masa del segmento. En el ejemplo (brazo) se utilizó los valores obtenidos por Dempster, el centro de masa del brazo está localizado a 44 % de articulación proximal.

 Los valores presentados son valores obtenidos en secuencia de varios trabajos realizados por Dempster(Demp.) Estados Unidos, Zatsiorski & Selunianov (Zat.) y mas recientemente por los trabajos realizados por Paolo de Leva (Leva), valores también diferentes e función del género.

Aplicando la siguiente ecuación para dos segmentos

En general se prefiere simplificar