Simulación por Eventos Discretos SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS Simulación por Eventos Discretos Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 19 Abril 2005

Tabla de Contenido Pág. 1. Ejercicio de Aplicación 3 2. Simulación Discreta Asíncrona 6 Características de Operación 22

EJERCICIO DE APLICACION

Ejemplo de simulación discreta Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo una caja registradora. El tiempo de llegada entre clientes está distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos. El tiempo de atención de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos. Calcular: Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema. Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

Ejemplo

SIMULACION DISCRETA ASINCRONA

Estructura del Sistema Gráfico del Sistema. Elementos del Sistema. Entidades. Atributos. Actividades. Análisis del Sistema Eventos. Eventos Principales DRE Variables Tiempo. Contadores Estado del Sistema Diagrama de Flujo Programa Principal Eventos Principales Variables Aleatorias Distribución de Frecuencias

Ejemplo 1 En una tienda existen 2 cajeros cuyos tiempos de servicio son los siguientes: Cajero1 TS = Normal(6,2) Cajero2 TS= Exponencial(3.5) Los clientes arriban con un tiempo entre llegadas que se distribuye uniformemente entre 2 y 7‘ y la cola máxima que admite el cliente es de 8. Se le pide diseñar un simulador que nos de cómo resultado cual es la cola promedio que se forma delante de los cajeros, cuántos clientes se atendieron entre las 9 y 12 del día, cuál es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema y cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en la cola.

1. Gráfico del Sistema C1 C2

2. Elementos del Sistema

3. Análisis del Sistema Eventos del Sistema Llegar al sistema Abandonar por cola máxima Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Ci (i = 1,2) Fin del servicio Ci (i = 1,2) Inicio de espera del cajero Ci (i = 1,2) Fin de espera Ci (i = 1,2) Salir del sistema

3. Análisis del Sistema Eventos Principales Llegar al sistema  Abandonar por cola máxima Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Ci (i = 1,2) Fin del servicio Ci (i = 1,2)  Inicio de espera del cajero Ci (i = 1,2) Fin de espera Ci (i = 1,2) Salir del sistema

3. Análisis del Sistema Diagrama de Relación de Eventos Llegar al sistema 2 1 3 8i 5i 6i

3. Análisis del Sistema Diagrama de Relación de Eventos Fin del servicio Ci 4 5i 6i 6i 9 7i

4. Variables RM Hora de la simulacion. TLL Tiempo programado para la siguiente llegada. FSI1 Tiempo programado para la siguiente salida en servidor 1. FSI2 Tiempo programado para la siguiente salida en servidor 2. EE1 Estado del cajero 1(1 = ocupado, 0 = desocupado). EE2 Estado del cajero 2(1 = ocupado, 0 = desocupado). COLA Longitud de la cola de espera. TC Longitud, en unidades de tiempo de una corrida. TA Tiempo entre arribos. TS1 Tiempo de servico de servidor 1. TS2 Tiempo de servico de servidor 2.

5. Diagrama de Flujo Programa Principal Inicio Inicializar siguiente evento Arribo Fin Servicio Ci Estadísticas Fin Corrida Cálculos Parciales Fin Simulación Cálculos Finales Reportes Fin

5. Diagrama de Flujo Llegar al Sistema Arribo N = N + 1 si Aband = Aband + 1 Cola = Cola - 1 Cola > 8 no si Cola > 0 no i = 1,2 EEi = 1 Cola = Cola + 1 si no EEi = 1 Programar Fin de Servicio (TSi) Programar Nuevo Arribo (TLL) Return

Programar Fin de Servicio (TSi) 5. Diagrama de Flujo Fin Servicio Ci Fin de Servicio Ci no Cola > 0 EEi = 0 si si EEi = 1 no EEi = 1 Cola = Cola - 1 Programar Fin de Servicio (TSi) Return

6. Distribuciones de Frecuencia Tiempo entre llegadas Tiempo de servicio 1 3. Tiempo de servicio 2 0.2 2 7 Normal(6,2) Exponencial(3.5)

Ejemplo 2 Considere un sistema del tres nodos con dos clases de clientes como se muestra en la figura: Los tamaños de las colas intermedias son infinitos. Los tiempos de eventos son: Intervalos entre llegadas para los clientes de Class 1: 20 Intervalos entre llegadas, para los clientes de Class2 : 21 Tiempos del servicio para Class 1 (en todos los nodos): 7 Tiempos del servicio para Class 2 (en todos los nodos): 5 Desarrolle el simulador, del sistema antes descrito.

Ejemplo 2 Considere un sistema del tres nodos con dos clases de clientes como se muestra en la figura: Los tamaños de las colas intermedias en todos los nodos son infinitos. Los tiempos de eventos son: Intervalos entre llegadas para los clientes de Class 1: 20 Intervalos entre llegadas, para los clientes de Class2 : 21 Tiempos del servicio para Class 1 (en todos los nodos): 7 Tiempos del servicio para Class 2 (en todos los nodos): 5 Desarrolle el simulador, del sistema antes descrito.

CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN

Variables de estado λ tasa media de llegadas por unidad de tiempo. μ tasa media de servicio (número medio de servicios completados por unidad de tiempo). ρ factor de utilización de la unidad de servicio. N número de unidades en el sistema. Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir servicio haya n unidades en el sistema. L número medio de unidades en el sistema. Lq número medio de unidades en la cola a la espera de recibir servicio. W tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio). Wq tiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).

Uso del Sistema λ tasa media de llegadas. μ tasa media de servicio. ρ factor de utilización / número medio de unidades atendidas por momento / probabilidad de que el sistema esté ocupado λ ≤ μ ¿qué pasaría si λ > μ? Pw = ρ = λ / μ Prob. que el sistema esté ocupado. P(0) = 1 - ρ Prob. que el sistema esté vacío. P(n) = (1 - ρ)ρn Prob. que el sistema esté ocupado con n unidades

Uso del Sistema L = ρ/(1 - ρ) No de unidades en el sistema (promedio) Lq = L–ρ = ρ2 /(1- ρ) No de unidades en la cola ρ No de unidades atendidas por momento W = L / λ Tiempo de una unidad en el sistema (prom) Wq= Lq/λ Tiempo de espera antes de ser atendido

Ejemplo 3 A una línea de espera llegan 20 unidades por hora y el tiempo promedio de servicio es de 30 unidades por hora, realizar el análisis de esta línea de espera. Datos: λ = 20 u/hora μ = 30 u/hora

PREGUNTAS