El electrocardiograma Bases físicas del E.C.G. (campo del dipolo)

Bases físicas Supongamos una fibra excitable por la cual está cursando un proceso de activación que se propaga de izquierda a derecha Flujo de corriente - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Flujo de corriente polarizado (inactivo) despolarizado (activo)

- + A los efectos de un punto suficientemente alejado, todo pasa como sí en el lugar donde nacen las líneas (fuente) hubiera un polo positivo y uno negativo donde se colectan (sumidero) - +

- Esta imagen, es una herramienta sencilla para la representar el estado de activación de una estructura biológica, tal como la fibra cardíaca. DIPOLO - +

Definición del Dipolo - + El dipolo es una entidad física constituída por un par de cargas eléctricas (polos) de igual valor absoluto y signo contrario situadas a una distancia finita (d). Centro del dipolo q+ = q- - + d Eje del dipolo (un semieje + y otro -)

Momento dipolar - + m = q .d El momento dipolar ( m ) es una magnitud vectorial. Por lo tanto para definirla hay que dar: dirección sentido valor absoluto (módulo) La del eje del dipolo - + El del semieje positivo El módulo es igual al producto de la carga por la distancia m = q .d

Campo eléctrico Un dipolo colocado en un campo extenso se manifiesta en cada punto del mismo originando un campo eléctrico. - +

Supongamos que el medio que forma ese campo es buen conductor eléctrico. Por lo tanto en un punto P, que es un punto cualquiera del campo, se podrá medir un potencial que llamaremos Vp. El valor de Vp dependerá del dipolo (es decir del momento dipolar) y de la posición del punto con respecto al dipolo.

Vp es el potencial en el punto P. - +

La dependencia con el momento dipolar es sencilla porque es directa Cuanto mayor sea el momento dipolar, mayor será el voltaje en el punto P (ver luego).

- + En cuanto a la posición hay que definirla con más cuidado. Una posibilidad es analizar la distancia r que separa el punto con el centro del dipolo (0). Agregando el ángulo j formado por la recta que une P con 0 y el semieje positivo El semieje positivo es el origen de los ángulos - Semieje positivo + j r p

Vp = f (µ, r, j) Por lo tanto la función: Define la dependencia de potencial eléctrico del punto P con las variables en juego Sin embargo falta la expresión matemática que permita conocer la dependecia exacta de Vp con cada variable

Se puede hallar esa expresión mediante la observación experimental (también se podría hacer una deducción teórica). Los datos experimentales se recogen con un sistema como el que se describe en la Práctica de “Campo de un dipolo”. Es preciso mantener constantes dos de las variables para estudiar la tercera.

Dependencia del potencial con la distancia Vp = f (r) , (µ,j = ctes .) De acuerdo al diagrama, cuando el ángulo y el momento dipolar se mantienen constantes, el potencial es una función decreciente, no uniforme de la distancia 20 40 60 80 100 2 4 6 8 Vp r Vp= a/r2

Dependencia del potencial con la distancia (II) Debido a que tanto j como m se consideran constantes, el valor de a de la expresión anterior debe contener a dichos parámetros. Vp= /r2 a

Dependencia del potencial con la distancia (III) Analice la variación de Vp cuando se produce un cambio de r de 0 a 2 y cuando este cambio es de 4 a 6 (igual D r ) 100 100 80 60 80 Vp 40 60 20 40 20 2 4

Dependencia del potencial con la orientación. Vp = g (j) , (µ, r = ctes .) Supongamos un dipolo y un punto P que se desplaza con una trayectoria circular. + - P

Dependencia del potencial con la orientación (II). Midiendo Vp en una serie de puntos sobre la circunferencia, se puede graficar dicho valor en función del ángulo . La expresión de esta relación es: Vp= b cos j

Dependencia del potencial con el momento dipolar Volver a la última Dependencia del potencial con el momento dipolar Representamos dos dipolos cuyo tamaño está en relación con su momento dipolar µ. - De manera similar a los otros casos, la constante c incluye a j y a r. + Es fácil comprender que si j y r no varían, Vp es mayor cuanto mayor sea µ. Es decir que... - + Vp= c m

Resumen Se pueden reunir las tres expresiones anteriores en una única fórmula que nos da el valor del potencial de acuerdo al ángulo j, la distancia r y el momento dipolar m La constante k involucra la naturaleza del medio en el que se encuentra el dipolo y el sistema de unidades.

DERECHOS RESERVADOS FACULTAD DE MEDICINA PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN Texto base: Bases físicas de la electrocardiografía Carlevaro P., Romero C. Guía Didáctica Depto. de Biofísica de la Facultad de Medicina Montevideo URUGUAY 1972 Adaptación a formato electrónico: Eduardo R. Migliaro Departamento de Fisiología Facultad de Medicina Montevideo URUGUAY 2001 DERECHOS RESERVADOS FACULTAD DE MEDICINA PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN