Estructuras de Materiales Compuestos Análisis de falla progresiva Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de Materiales Compuestos – Análisis de falla progresiva Repaso A partir de un estado de carga dado, es posible encontrar las tensiones y deformaciones en un laminado Conocidas las tensiones y deformaciones de todas las láminas, es posible estimar el margen de seguridad de la lámina más crítica a través de los criterios de falla La falla de una lámina no necesariamente implica la falla del laminado La falla de una lámina influye en el comportamiento del laminado Existe una redistribución de tensiones, reducción de rigidez, puntos de iniciación de otros modos de falla. Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Repaso Curva de tensión - deformación de un laminado multidireccional sometido a tracción uniaxial analizando la falla progresiva. Ṗ = const. → Tasa de aplicación de la carga controlada d = const. → Tasa de deformación controlada Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Procedimiento de análisis Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Procedimiento de análisis Cargar hasta la falla de la primera lámina (FPF) Degradar las propiedades de la/s lámina/s fallada/s Recalcular la rigidez global del laminado luego de la falla Verificar si debido a la redistribución de tensiones en el laminado se producen otras fallas Continuar con la carga y repetir hasta la condición de falla de última lámina (ULF) Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Identificación del modo de falla Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Identificación del modo de falla Luego de cada paso de carga, se debe considerar la influencia de la falla en el laminado, siendo necesario identificar si falló la fibra o la matriz. Para criterios de falla límite, sin interacción ( por ej. Tensión máxima, Deformación máxima), la determinación es directa. Con criterios de falla interactivos (por ej. Tsai-Wu, Tsai-Hill) no se conoce el modo de falla. Se propone entonces lo siguiente: Falla de matriz o interfase: Falla de fibras: Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Degradación de propiedades de la lámina Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Degradación de propiedades de la lámina Si hay falla de matriz o interfase, las propiedades dominadas por la matriz deben ser disminuidas (E2 y G12). Si hay falla de fibras, las propiedades dominadas por la fibra deben ser disminuidas (E1 ) Los coeficientes de reducción se obtienen de ensayos o experiencia previa. Valores típicos son: Falla de la matriz: Falla de la fibra: Valores típicos Valores conservativos Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Esquema de cálculo Aplicar carga o deformación unitaria Calcular las tensiones y deformaciones en el laminado Recalcular el estado de equilibrio luego de la falla Calcular las tensiones y deformaciones principales en cada lámina Verificar criterio de rotura en cada lámina Degradar las propiedades del material Determinar la lámina que falla Determinar la carga o deformación de falla no ¿Falló la última lámina? si Fin del cálculo. Carga límite de falla hallada. Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Metodología Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Analizar la falla progresiva en una probeta del siguiente laminado al aplicar una tasa de deformación controlada en la dirección longitudinal: Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Propiedades elásticas de las láminas Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Propiedades elásticas de las láminas Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Propiedades elásticas de las láminas Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Rigidez a tracción del laminado Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Aplicación de la carga unitaria En caso de considerarse las tensiones residuales, deberían agregarse a la carga aplicada para obtener el esfuerzo total. Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Cálculo de las tensiones en cada lámina Lámina 45 60 90 -45 -60 σ x [MPa] 0,772 0,282 0,197 σ y [MPa] 0,500 0,135 -0,635 t s [MPa] 0,531 0,108 -0,531 -0,108 Lámina 45 60 90 -45 -60 σ 1 [MPa] 1,166 0,266 -0,635 σ 2 [MPa] 0,105 0,151 0,197 t 6 [MPa] -0,136 -0,118 0,136 0,118 Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Cálculo de los índices de falla en cada lámina (Tens. Máx.) Cálculo de la carga de rotura de la lámina Lámina 45 60 90 -45 -60 If 1 0,0010 0,0002 0,0011 If 2 0,0022 0,0031 0,0040 If 6 0,0021 0,0018 0,0000 Falla la matriz de las láminas a 90° Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Degradación de las propiedades de las láminas a 90° Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Degradación de las propiedades del laminado Antes de la rotura Luego de la rotura Se aplica nuevamente una carga unitaria Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Cálculo de las tensiones en cada lámina Lámina 45 60 90 -45 -60 σ x [Mpa] 0,913 0,337 σ y [Mpa] 0,597 0,180 -0,778 t s [Mpa] 0,630 0,138 -0,630 -0,138 Lámina 45 60 90 -45 -60 σ 1 [Mpa] 1,386 0,339 -0,778 σ 2 [Mpa] 0,125 0,178 t 6 [Mpa] -0,158 -0,137 0,158 0,137 Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Cálculo de los índices de falla en cada lámina (Tens. Máx.) Cálculo de la carga de rotura de la segunda lámina Lámina 45 60 90 -45 -60 If 1 0,0012 0,0003 0,0013 If 2 0,0026 0,0037 0,0000 If 6 0,0025 0,0021 Falla la matriz de las láminas a +60° y -60° Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Dependiendo del tipo de ensayo (tasa de carga o deformación constante) debe verificarse si al romper la primera lámina no se desencadena rotura en otra lámina. En general, para ensayos uniaxiales: Si o , hubo fallas sucesivas. Se degradan las propiedades de las láminas a ±60° y se repite el cálculo hasta alcanzar Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Resumen del cálculo (a tasa de deformación constante) εx Nx [N/mm] σx [N/mm2] Tipo de Falla - 7,47E-03 247,7 103 Matriz 90 211,4 88 9,67E-03 273,4 114 Matriz +-60 213,7 89 1,39E-02 306,4 128 Matriz +-45 225,45 94 2,54E-02 412,31 172 Fibra 90 153,30 64 3,98E-02 240,52 100 Fibra +-60 Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Resumen del cálculo (a tasa de deformación constante) Falla matriz 45° Falla fibra 90° Falla matriz 60° Falla matriz 90° Falla fibra 60° Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Ejemplo de cálculo Eficiencia del laminado jL: Cociente entre la FPF y la ULF Resultados del análisis Recordar que la eficiencia varía de acuerdo al estado de carga analizado. Criterio ULF Eficiencia Máxima carga 0,601 Falla primera fibra Modulo equivalente cae 30% 0,808 Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Validación experimental Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados Validación experimental Curso 2013 – Facultad de Ingeniería - UNLP