RELACIONES ENTRE VARIABLES Enrique Sandoval Octubre 2014

Bibliografía CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”. Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España. BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.

Rendimiento académico Años de escolaridad del padre Edad Años de escolaridad de la madre Coeficiente intelectual Tiempo dedicado a ver TV Rendimiento académico Salario familiar mensual Tiempo destinado a la lectura Tiempo destinado a practicar deportes Número de integrantes del grupo familiar Distancia a la que vive de la escuela

Relaciones entre dos variables Y : Variable dependiente o respuesta. X: Variable independiente, explicativa o regresora.

Y : variable respuesta o dependiente X: variable regresora o independiente . Xn Yn

RELACIONES ENTRE VARIABLES Análisis de correlación Análisis de regresión (Intensidad y sentido) (tendencia y forma)

Correlación lineal

Variación conjunta de dos variables Covarianza

Coeficiente de correlación lineal de Pearson

Fórmula alternativa

Coeficiente de correlación lineal de Pearson

Interpretación del coeficiente r Relaciones inversas Relaciones directas

Coeficiente de determinación Representa la proporción de la variabilidad de Y que se explica a partir de X

Ejemplos

r = 0,77 r = – 0,86 r = – 0,03

Regresión lineal

y = a + bx

Método de los mínimos cuadrados

y = a + b.x

Ejemplo X: Inteligencia (C.I.) Y: Rendimiento académico (nota media final)

ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y) 1 9 5 2 9,5 5,5 3 6 4 7 8 3,5 10 11 12 13 14 15 8,5 6,5

X 9 9,5 6 7 5 3 10 4 8,5 Y 5 5,5 4 9 8 3,5 1 9,5 2 6,5 X2 81 90,25 36 49 25 9 100 16 72,25 Y2 25 30,25 16 81 64 12,25 1 90,25 4 42,25 XY 45 52,25 24 81 35 72 20 36 24,5 3 50 21 95 8 55,25 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622 (x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

xy = 622 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 (x)2 = 12544 y2 = 460,25 (y)2 = 5700,25

xy = 622 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 (x)2 = 12544 y2 = 460,25 (y)2 = 5700,25

Por lo tanto el modelo ajustado es

En resumen Coeficiente de correlación Coeficiente de determinación Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados

En resumen Análisis de correlación Análisis de regresión

Salida de software

Análisis de regresión lineal Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01 Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows const -1,16 1,45 -4,30 1,98 -0,80 0,4386 Inteligencia (pts) 0,83 0,19 0,43 1,23 4,44 0,0007 19,37 Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo. 48,34 1 48,34 19,70 0,0007 Inteligencia (pts) 48,34 1 48,34 19,70 0,0007 Error 31,89 13 2,45 Total 80,23 14

Model Summary ANOVAb Coefficientsa R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics R Square Change F Change df1 df2 Sig. F Change 1 ,776a ,602 ,572 1,56634 19,703 13 ,001 a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts) ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 48,339 19,703 ,001a Residual 31,894 13 2,453 Total 80,233 14 a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts) b. Dependent Variable: Rendimiento (pts) Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439 Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001 a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)

Relaciones entre variables cualitativas Tabla de contingencia VARIABLE B VARIABLE A CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTAL A B C D Coeficiente Q de Kendall

Ejercicio n° 2 Tabla de contingencia Coeficiente Q de Kendall ÉXITO FRACASO TOTAL ORIENTADO 19 11 30 NO ORIENTADO 5 15 20 24 26 50 Coeficiente Q de Kendall

En resumen Cuantitativas Coeficiente de Pearson r Ecuación de la recta de regresión y = a + b.x Cualitativas (dicotómicas) Coeficiente de Kendall Q