Modelo de Riesgo y Retorno del Negocio de Rentas Vitalicias para Compañías de Seguros de Vida PrimAmérica Consultores S.A. Guillermo Martínez B. y Andrés Rubio S. Abril 2005

Bases del modelo Cálculo de riesgos asociados al descalce de flujos de inversión de renta fija y flujo de pensiones (rentas vitalicias) Modelo probabilístico de proyección de la tasa de reinversión y de la rentabilidad accionaria

Fundamentos teóricos y estadístico-financieros Modelo aleatorio de Vasicek de tasa de interés, con reversión a la media Modelo aleatorio de Wiener de precios accionarios, sin reversión

Beneficios del modelo Permite cuantificar diversas medidas de riesgo Asesora en la política de inversiones Asesora en la política de financiamiento Asesora en la política de dividendos Orienta decisiones comerciales Orienta en tarificación de RV

Historia de acciones (USA )

Historia de tasas de interés (USA )

Historia de acciones (Chile ) Fuente: Banco Central de Chile, Bolsa de Comercio de Santiago

Historia de tasas de interés (Chile ) Fuente: Banco Central de Chile

Estadísticas USA Fuente: Cálculos propios de PrimAmérica

Estadísticas Chile Fuente: Cálculos propios de PrimAmérica

El Modelo - cifras

Un ejemplo de una de las 5000 corridas del modelo Wiener Vasicek

Escenario base – balance inicial Patrimonio contable: $143,6 Reservas matemáticas: $1285,7 Total inversiones: $1429,3 Tasa TIR reservas: 4,83% Tasa TIR renta fija: 6,00% Nota: Ambas tasas se suponen constantes en el tiempo

Escenario base – flujo anual Fuente: Datos propios de PrimAmérica

Principales supuestos Evaluación en “run off” Gastos de administración: % sobre reservas Leverage mínimo: dividendos Leverage máximo: no; sin aportes de capital Tasa de interés de largo plazo Rentabilidad de acciones Volatilidad de acciones Volatilidad de cambio de tasa largo plazo Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones % de renta variable Rebalanceo del portfolio Tasa cálculo VP accionistas

Supuestos prueba 1 Evaluación en “run off” a 64 años Gastos de administración: 0,35% sobre reservas Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos) Leverage máximo: 15 veces; sin aportes de capital Tasa de interés de largo plazo: 5,0% real anual Rentabilidad de acciones: 12,0% real anual Volatilidad de acciones: 15,0% Volatilidad cambio tasa largo plazo: 1,4% Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones: -0,20 % de renta variable: 5,0% Rebalanceo del portfolio: sí, anual Tasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anual

Resultados - prueba 1 Valor presente dividendos; Valor económico patrimonio Patrimonio contable inicial $143,6

Resultados - prueba 1 TIR de accionistas (real anual) Patrimonio contable inicial $143,6

Probabilidad de quiebra; Año de quiebra Probabilidad de quiebra = Nº de quiebras : Nº total de casos = (5000 – 2778) / 5000 = 44,4% Resultados - prueba 1

Probabilidad de aporte de capital (si leverage > 15/1) Probabilidad de no aporte = Nº de no aportes : Nº total de casos = 2165 / 5000 = 43,3% Nota: frecuencia leverage excedido = Nº de años excedido / 64 (años totales) Resultados - prueba 1

Supuestos prueba 2 Evaluación en “run off” a 64 años Gastos de administración: 0,35% sobre reservas Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos) Leverage máximo: 15 veces; sin aportes de capital Tasa de interés de largo plazo: 5,0% real anual Rentabilidad de acciones: 12,0% real anual Volatilidad de acciones: 15,0% Volatilidad cambio tasa l.plazo: 1,4% Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones: -0,20 % de renta variable: 0,0% Rebalanceo del portfolio: no aplica Tasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anual

Valor presente dividendos; Valor económico patrimonio Patrimonio contable inicial $143,6 Resultados - prueba 2

TIR de accionistas (real anual) Patrimonio contable inicial $143,6 Resultados - prueba 2

Probabilidad de quiebra; Año de quiebra Probabilidad de quiebra = Nº de quiebras : Nº total de casos = (5000 – 2154) / 5000 = 56,9% Resultados - prueba 2

Probabilidad de aporte de capital (si leverage > 15/1) Probabilidad de no aporte = Nº de no aportes : Nº total de casos = 1726 / 5000 = 34,5% Nota: frecuencia leverage excedido = Nº de años excedido / 64 (años totales)

Supuestos prueba 3 Evaluación en “run off” a 64 años Gastos de administración: 0,25% sobre reservas Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos) Leverage máximo: 15 veces; sin aportes de capital Tasa de interés de largo plazo: 5,0% real anual Rentabilidad de acciones: 12,0% real anual Volatilidad de acciones: 15,0% Volatilidad cambio tasa l.plazo: 1,4% Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones: -0,20 % de renta variable: 5,0% Rebalanceo del portfolio: sí, anual Tasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anual

Resultados - prueba 3 Valor presente dividendos; Valor económico patrimonio Patrimonio contable inicial $143,6

Resultados - prueba 3 TIR de accionistas (real anual) Patrimonio contable inicial $143,6

Resultados - prueba 3 Probabilidad de quiebra; Año de quiebra Probabilidad de quiebra = Nº de quiebras : Nº total de casos = (5000 – 2895) / 5000 = 42,1%

Resultados - prueba 3 Probabilidad de aporte de capital (si leverage > 15/1) Probabilidad de no aporte = Nº de no aportes : Nº total de casos = 2310 / 5000 = 46,2% Nota: frecuencia leverage excedido = Nº de años excedido / 64 (años totales)

Supuestos prueba 4 Evaluación en “run off” a 64 años Gastos de administración: 1,00% sobre reservas Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos) Leverage máximo: 15 veces; sin aportes de capital Tasa de interés de largo plazo: 5,0% real anual Rentabilidad de acciones: 12,0% real anual Volatilidad de acciones: 15,0% Volatilidad cambio tasa l.plazo: 1,4% Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones: -0,20 % de renta variable: 15,0% Rebalanceo del portfolio: sí, anual Tasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anual

Resultados - prueba 4 Valor presente dividendos; Valor económico patrimonio Patrimonio contable inicial $143,6

Resultados - prueba 4 TIR de accionistas (real anual) Patrimonio contable inicial $143,6

Resultados - prueba 4 Probabilidad de quiebra; Año de quiebra Probabilidad de quiebra = Nº de quiebras : Nº total de casos = (5000 – 2354) / 5000 = 52,9%

Resultados - prueba 4 Probabilidad de aporte de capital (si leverage > 15/1) Probabilidad de no aporte = Nº de no aportes : Nº total de casos = 1300 / 5000 = 26,0% Nota: frecuencia leverage excedido = Nº de años excedido / 64 (años totales)

Supuestos prueba 5 Evaluación en “run off” a 64 años Gastos de administración: 0,35% sobre reservas Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos) Leverage máximo: 15 veces; con aportes de capital Tasa de interés de largo plazo: 5,0% real anual Rentabilidad de acciones: 12,0% real anual Volatilidad de acciones: 15,0% Volatilidad cambio tasa largo plazo: 1,4% Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones: -0,20 % de renta variable: 5,0% Rebalanceo del portfolio: sí, anual Tasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anual

Resultados - prueba 5 Valor presente dividendos; Valor económico patrimonio Patrimonio contable inicial $143,6

Resultados - prueba 5 TIR de accionistas (real anual) Patrimonio contable inicial $143,6 PRUEBA 1

Probabilidad de quiebra; Año de quiebra Probabilidad de quiebra = Nº de quiebras : Nº total de casos = (5000 – 5000) / 5000 = 0,0% Resultados - prueba 5

Probabilidad de aporte de capital (si leverage > 15/1) Probabilidad de no aporte = Nº de no aportes : Nº total de casos = 2198 / 5000 = 43,9% Nota: frecuencia leverage excedido = Nº de años excedido / 64 (años totales) Resultados - prueba 5

Resumen de escenarios Patrimonio contable inicial $143,6

Conclusiones Posibilidad de análisis sobre las siguientes variables: Medición de impacto sobre riqueza de accionistas (VP dividendos y TIR) Cuantificación del riesgo de requerir aportes adicionales (leverage > 15 veces) Pago de dividendos (leverage < 9 veces) Cuantificación del riesgo de quiebra (patrimonio < 0) Posibilidad de medir impacto sobre otras variables del negocio Tasa de reinversión requerida Valor esperado reservas no pagadas Desviación de mortalidad de pensionados

Conclusiones Cambios en gastos de administración Composición del portafolio de inversiones (renta fija/renta variable) Leverage financiero total Tasa de interés de renta fija (reinversión) Rentabilidad de acciones Volatilidad accionaria Correlaciones de tasas de interés y rentabilidad accionaria Rebalanceo del portfolio Efecto de nuevos negocios vs. “run off” Inversiones en renta fija de largo plazo Reaseguros Se puede medir impacto en otras variables

FIN