REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Regresión simple Regresión múltiple Variable dependiente e independiente Diagrama de dispersión “ Nube de puntos” Cuadrados mínimos REGRESIÓN Y CORRELACIÓN A.10.1

REGRESION SIMPLE Y MULTIPLE. Dos o mas variables pueden estar involucradas en el análisis de regresión y correlación. Si solamente están involucradas dos variables, se dice que la técnica es una regresión o correlación simple. Cuando están implicadas tres o más variables, se tratará de una regresión o correlación múltiple. Y = a + b X A.10.2

VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE La técnica de regresión se refiere al procedimiento de obte- ner una ecuación con fines de estimación o predicción. La variable a estimar o predecirse se denomina variable dependiente; Y la otra variable, aquella que proporciona la base para la estimación, se denomina variable independiente. A.10.3

En un problema de regresión simple, existe solamente una variable independiente y una variable dependiente. La regresión múltiple implica dos o más variables inde- pendientes y una variable dependiente. Y = a + b X En donde a es a intersección Y; esto es, el punto en que la recta y el eje Y se intersectan; y b es la pendiente de la recta, la cual es el cambio en Y, y por cada cambio unitario en X. La tarea de obtener una ecuación de regresión implica el cálculo de los valores para a y b. A.10.4

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN “NUBE DE PUNTOS” Un diagrama de dispersión proporciona una imagen visual del tipo de relación involucrada y sugiere el tipo de ecuación que mejor se ajustará a los datos. La forma usual de construir un diagrama de dispersión es localizar los valores de la variable independiente X sobre el eje horizontal y los de la variable dependiente Y sobre el eje vertical; así se forma un plano bidimensional con X y Y. Cada par de observaciones de X y Y (X,Y) está representado mediante un punto en el plano. A.10.5

Se puede observar en la gráfica que una ecuación de regresión lineal no es el mejor ajuste para los datos representados por estos puntos. No es la mejor elección debido a que cuando los valores de la variable independiente X son pequeños, un aumento en el valor X va acompañado por un incremento por un decremento en Y. Aparentemente una curva en forma de campana se ajustaría mejor a los datos. A.10.6

CUADRADOS MÍNIMOS El criterio de mínimos al cuadrado implica que la recta elegida para ajustar los puntos del diagrama de dispersión sea tal que la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos y la recta sea lo más pequeño posible. Los valores para los coeficientes de a y b son: Pendiente de la ecuación. intersección en Y. A.10.7

En una empresa se realizaron las siguientes investigaciones durante los periodos del 1987 al 1992, con sus respectivas ganancias. AÑO INVESTIGACIONES GANANCIAS   Y DESARROLLO (X) $ (Y) 1987 2 20 1988 3 25 1989 5 34 1990 4 30 1991 11 40 1992 31 30/6, 180/6 La media = 5 X al cuadrado = 25 900 Sacamos la media de las investigaciones y las ganancias (X y Y). La media de X y Y se realiza sumando la cantidad de datos entre los años, esto nos da X media= 5, y Y media = 30 A.10.8

XY se encuentra con la multiplicación entre X y Y. X2 Se encuentra con la multiplicación al cuadrado de X. Y2 Se encuentra con la multiplicación al cuadrado de Y. Yc Se encuentra con la siguiente formula Y= a + b (x). Sustituyendo los valores tenemos Y= 20 + 2 (2)= 24, Y= 20 + 2 (3)= 26. E = Y-Yc , Error de Y- Y Complemento AÑO INVESTIGACIONES GANANCIAS XY X2 Y2 Yc E   Y DESARROLLO (X) $ (Y) Y-Yc 1987 2 20 40 4 400 24 -4 1988 3 25 75 9 625 26 -1 1989 5 34 170 1156 30 1990 120 16 900 28 1991 11 440 121 1600 42 -2 1992 31 155 961 1 30/6, 180/6 1000 200 A.10.9

Substituya la siguiente formula para encontrar b. 1000-900 200-150 100 50 = = 2 Substituya la siguiente formula para encontrar a. A.10.10

Substituya la siguiente formula para encontrar Y. Substituya la siguiente formula para encontrar r2 (coeficiente de correlación). 3600-2000-5400 5742 -5400 200 242 = = .82 A.10.11