Introducción al uso de Calculadoras en Circuitos

Plan Introducción Circuitos Resistivos Elementales Repaso Breve de Matrices Repaso Breve de Ecuaciones Repaso de Método Nodal Aplicaciones a funciones de red Equivalente de Thevenin

Circuitos Resistivos Elementales

Req y Geq Serie y Paralelo

Divisores

A tomar en cuenta Use la memoria de su calculadora cuando sea posible Establezca una estrategia para alcanzar mejores resultados Interprete

Ejemplo 1 Encontrar Va , I1, I2 y Vb en el circuito mostrado

Ejemplo 1 ( cont) –Razonamiento- 1., Como Vb = 1500*I2, I2 =Vb/500 se obtiene una vez resuelto para Vb. Vb puede derivarse de Va por divisor de voltaje: Vb = Va* 120-1/(120-1+1500-1 +350-1 + 600-1) Va = 20 - 250 I1, se obtiene una vez encontrada I1: I1 =20/RT=20*(1/RT), donde RT es la resistencia equivalente entre tierra y los 20 V.

Ejemplo 1 (cont. Algoritmo) Paso 1. Se encuentra RT Paso 2. El inverso de RT se multiplica por 20 para hallar I1. Paso 3.Esta corriente se multiplica por -250 y se suma a 20 para hallar Va Paso 4. Este resultado se multiplica por el factor 120-1/(120-1+1500-1 +350-1 + 600-1) para generar Vb, Paso 5. Vb se divide entre 500 para encontrar I2

Ejemplo 1: Acción Para formar la resistencia total RT, tomamos las tres resistencias de 600, 1500 y 350 en paralelo que están en serie con la de 120 ohmios para usarla en paralelo con 360 ohmios, y la combinación en serie con 250 ohmios, generando RT = 417.33 W, (Use ANS) (1500-1 +350-1 + 600-1)-1+120= 312.66 W (312.66-1 + 360-1)-1 + 250= 417.33

Ejemplo 1 (cont) lo que nos permite obtener, tras multiplicar por 20, I1=47.92 mA para obtener Va = 8.02 V a partir de lo cual se obtiene Vb = 4.94 V para llegar finalmente a I2 = 9.88 mA 417.33-1 (20) = 47.92E-3 47.92E-3 *(-250) + 20 = 8.02 8.02* 120-1/(120-1+1500-1 +350-1 + 600-1) = 4.94 4.94/500 = 9.88E-3

Matrices Notas Utiles

Operaciones en los elementos Para elementos de la matriz definidos mediante operaciones, no haga las operaciones fuera de la matriz Como se introduce Resultado en pantalla (y memoria)

Partición en filas y Columnas

Inversa En TI: A En HP: 1/A

Transformación rref

Multiplicación de Matrices y Combinación Lineal Definción: Combinación lineal

Multiplicación de Matrices y Combinación Lineal (cont) Ejemplo:

Sistemas de Ecs. Lineales Elementos Básicos (1)

Sistemas y Soluciones: (a) Utilidad..1 Forma Expandida: variables en el mismo orden; coeficientes 0 se incluyen.

Sistemas y Soluciones: (a) Utilidad..2 PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES USANDO LA UTILIDAD Paso 1: Abrir la utilidad para resolver simultáneas Paso 2: Introducir el número de ecuaciones Paso 3: Introducir los coeficientes y las conocidas según instrucciones Paso 4: Resolver Paso 5: Salvar datos o soluciones si es necesario y la opción está disponible.

Sistemas y Soluciones: (b) Matrices..1 Ax=b

Sistemas y Soluciones: (b) Matrices..2 PARA RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES USANDO FORMA MATRICIAL Paso 1: Crear la matriz A y el vector de conocidas b por separado. Paso 2: Realizar la operación A-1 Paso 3: (opcional) Salvar la solución.

Sistemas y Soluciones: (c) Matriz aumentada .. 1 Representación:

Sistemas y Soluciones: (c) Matriz aumentada .. 2 Solución

Mismos coeficientes con diferentes conocidas

Mismos coeficientes con diferentes conocidas…. solución Crear las matrices A de coeficientes, y B con las conocidas: x = A-1B= [ A-1b1 A-1b2 A-1b3] Las diferentes columnas corresponden a las diferentes soluciones

Ejemplo 2…

Ejemplo 2 (cont)

Conocidas como combinación SOLUCION x = A-1B= [ A-1b1 A-1b2 A-1b3]

Ejemplo 3

Ejemplo 3 Cont Resultado Interpretación

Ecuaciones Nodales Reglas y soluciones

Reglas Ecuaciones:

Reglas (cont)

Ejemplo 4 Encuentre la potencia generada por la fuente de 1 mA y el potencial del nodo 6

Ejemplo 4 (cont.) Nodo 1: Nodo 2: Nodo 3: Nodo 4: Nodo 5: Nodo 6:

Ejemplo 4 (cont) Ecuación agregada: Solución:

Ejemplo 5 con Fuentes dependientes

Ejemplo 5 (cont)

Ejemplo 6: Fuentes no numéricas z= sin 4pt y = e-t Encontrar i1

Ejemplo 6: cont

Solución en cuarta fila:

Usando los métodos

Funciones de Red Iout Iin Red N + + Sin Fuentes Vin Independientes - Vout -

Algoritmo con Fuente de corriente Iout Red N Sin Fuentes Independientes + + Vin - Vout 1 A - Vin = valor de Req; 1/Vin = valor Geq; Vout = valor de Ganancia transresistencia I out = valor de Ganancia de Voltaje Vout/Vin = ganancia voltaje; Iout/Vin = Ganancia de transconductancia Importante: valores en calculadora para usarlo en divisiones

Ejemplo 7: Calcular las funciones de red, A) Si las salidas son Ia y Va; B) Si las salidas son Ib y Vb

Ejemplo 7 (cont)

Ejemplo 7 (Soluciones) Req = V1 = 2.3654 kW. Geq = 1/Req =1/V1 = 1/B(1)= 422.76 S

Ejemplo 7 (fin) Las ecuaciones Vb = V2 – V3 e Ib=(V2-V3)/5e3 se incluyeron:

Equivalente de Thevenin Rth A A + - + - Vth B B

Equivalente de Thevenin (un procedimiento) Agregar una fuente de corriente de 1 A, y escribir las ecuaciones con una columna separada para I. El valor de Vx en la columna que no es de I corresponde a Vth de I, corresponde a Rth + Vx I - B

Ejemplo 8 con equivalente de Thevenin ¿Qué valor de R permite la máxima potencia disponible en esa resistenica, y qué potencia es esta?

Ejemplo 8 (cont)

Ejemplo 8 cont.

Ejemplo 8

Ejemplo 8 (Fin)

Conclusiones El uso efectivo de la calculadora depende de Conocimiento teórico Adaptación de estrategias a la calculadora La calculadora NO es un substituto del conocimiento La calculadora NO elimina la necesidad de destrezas manuales.