FLUJO BIDIMENSIONAL SUPERSÓNICO DINÁMICA DE GASES I Capítulo VIII FLUJO BIDIMENSIONAL SUPERSÓNICO

TEORÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS DESARROLLO POR EXTENSIÓN DE LA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA TEORÍA LINEALIZADA Flujo con Ondas de Una Sola Familia Consideremos una variación infinitesimal en las propiedades del flujo producida por ejemplo por un ángulo de desviación que origina una onda de la familia (II) como la mostrada en la figura. Plano físico Plano hodógrafo

Representación de la función característica hodográfica omega f (M*)

Diagrama de Características Hodográficas Plano hodógrafo

Diagrama de Características Hodográficas Plano hodógrafo

Plano físico Plano hodógrafo Del diagrama de características y de las figuras podemos deducir las siguientes conclusiones:

Ejemplos de ondas simples

Flujo de ondas simples completo Plano físico Plano hodógrafo Podemos analizar el flujo correspondiente a una expansión completa desde un valor inicial finito de Mach (M = 1) hasta un valor de Mach final infinito

Flujo con ondas de ambas familias El método consiste en discretizar el campo de movimiento (plano físico) en zonas para las cuales las propiedades del flujo se mantienen constantes. Plano físico Plano hodógrafo

Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones que admite solución si se conocen al menos dos datos para cada zona.

Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones Ejemplo: Expansiones isoentrópicas Calcular el Mach para un flujo desviado 10º hacia abajo Datos: M1=2 Discretizamos el problema Plano físico

Planteamos la solución en el plano hodógrafo:

Planteamos la solución analítica zona por zona: Datos: Calculamos: Zona 2: Datos: Calculamos:

Zona 3: Datos: Calculamos: Las zonas 4, 5 y 6 se resuelven de igual manera obteniéndose: M4= 2.22 M5= 2.30 M6= 2.384

Pendiente de las características físicas: Con los ángulos se calculan los ángulos de las características físicas. La pendiente de cada característica se toma como el promedio de las pendientes de las zonas adyacentes.

Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones Diseño de toberas

Ejemplo de aplicación: Tobera Laval Plano físico Plano hodógrafo

Diseño de toberas Ejemplo: Diseñar la tobera mas corta que permita acelerar el flujo hasta M=3 Datos: Ms=3 Discretizamos el problema Plano físico

Plano físico Planteamos la solución en el plano hodógrafo:

Planteamos la solución analítica zona por zona: Datos: Calculamos: Zona 7: Datos: Calculamos:

Zona 4: Datos: Calculamos:

Zona 2:  Zona 3: 

Ejemplo de aplicación: Datos: M1= 3 Incógnitas: M, T y P P01 = 1 atm. T1= 250 K Plano físico Plano hodógrafo

Zona 1: Donde: Calculamos: Zona 2: Donde: Calculamos:

Zona 3: Calculamos:

Calculamos las presiones en cada zona: Calculamos el incremento de presión total:

Calculamos el incremento de la temperatura: