TURBINAS MICHELL-BANKI. MODELACIONES MATEMÁTICAS DE ALABES PARA AJUSTES DE DISEÑOS EN MICROAPROVECHAMIENTOS Reyna, Teresa; Góngora, Carlos; Reyna, Santiago; Lábaque, María; García, Marcelo; Riha, César Universidad Nacional de Córdoba - Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales teresamaria.reyna@gmail.com

INTRODUCCIÓN La promoción de las tecnologías de energías renovables ofrece una doble ventaja: diversificación energética y la esperanza de desarrollo para muchas comunidades pobres y aisladas que no están conectadas a las grillas de transporte y distribución eléctrica. El suministro de energía a las comunidades aisladas se concibe como soporte a las actividades productivas, domésticas y comerciales de éstas. En consecuencia, es considerado como un componente estratégico dentro de un marco de trabajo para el desarrollo (Reyna y otros, 2012). Dentro de este contexto la aplicación de turbinas hidráulicas para generación hidroeléctrica presentan grandes ventajas. En las Turbomáquinas el intercambio de energía se verifica por una acción mutua (acción y reacción) entre las paredes de los álabes y el fluido y de esta manera mediante el principio de Cantidad de Movimiento determinar la energía que recibe la turbomáquina.

OBJETIVOS Desarrollar una turbina modelo para contribuir a la enseñanza en la carrera de grado y posgrado. Fortalecer las capacidades técnicas regionales y nacionales en nuestro país, en el campo de la ingeniería, diseño y aplicación de las microcentrales hidroeléctricas; y en el manejo sostenible de los sistemas. Contribuir a la promoción y desarrollo de la industria local en la fabricación de equipos en el campo de las microcentrales hidroeléctricas. Contribuir a la promoción de la energías renovables en nuestro país, específicamente en el campo de mini y micro hidráulica como opción de generación de energía para zonas rurales aisladas. Determinación de las características de las micro turbinas Michel – Banki utilizando un modelo computacional de fluidos CFD.

MATERIALES Y MÉTODOS Proyecto: Aplicación de energías renovables para generación eléctrica en comunidades rurales. Inventario de potencial hidroeléctrico para el aprovechamiento con pequeñas turbinas y estudios de sitios para su instalación en la provincia de córdoba Se estudiaron diferentes tipos de micro turbinas La construcción del prototipo se realizó centro de mecanizado computarizado CNC Materiales utilizados fueron acero SAE 1020 y 1045. Turbina Michell-Banki: George Maldon Michell (1903) Posteriormente Michell-Ossberger

Modelo Computacional METODOLOGÍA Modelo Modificados Modelo 200 Ø=2" Ø=2¼" Modelo 234 Ø=2¾" Modelo 300 Ø=3"

Diagrama de Velocidades de la Turbina Michell-Banki Modelo Computacional Diagrama de Velocidades de la Turbina Michell-Banki 𝒄 𝟏 Intercambio de energía en el rotor 𝐸=± 𝑐 1 2 − 𝑐 2 2 2 + 𝑢 1 2 − 𝑢 2 2 2 + 𝑤 2 2 − 𝑤 1 2 2 𝐸= 𝑢 1 𝑐 1𝑢 − 𝑢 2 𝑐 2𝑢 Energía dinámica Energía estática Primera forma de la ecuación de Euler Segunda forma de la ecuación de Euler

DINÁMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS (CFD) Ecuaciones diferenciales de movimiento (Navier-Stokes) 𝜌 𝜕𝑢 𝜕𝑡 +𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 +𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 +𝑤 𝜕𝑢 𝜕𝑧 =𝜌 𝑔 𝑥 − 𝜕𝑝 𝜕𝑥 +𝜇 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑦 2 + 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑧 2 𝜌 𝜕𝑣 𝜕𝑡 +𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑥 +𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑦 +𝑤 𝜕𝑣 𝜕𝑧 =𝜌 𝑔 𝑦 − 𝜕𝑝 𝜕𝑦 +𝜇 𝜕 2 𝑣 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝑣 𝜕 𝑦 2 + 𝜕 2 𝑣 𝜕 𝑧 2 𝜌 𝜕𝑤 𝜕𝑡 +𝑢 𝜕𝑤 𝜕𝑥 +𝑣 𝜕𝑤 𝜕𝑦 +𝑤 𝜕𝑤 𝜕𝑧 =𝜌 𝑔 𝑧 − 𝜕𝑝 𝜕𝑧 +𝜇 𝜕 2 𝑤 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝑤 𝜕 𝑦 2 + 𝜕 2 𝑤 𝜕 𝑧 2 𝜌 𝐷 𝑉 𝐷𝑡 =−𝛻𝑝+𝜌 𝑔 +𝜇 𝛻 2 𝑉 Laplaciano de la velocidad Esfuerzo normal de presión Termino gravitatorio Ecuación de Continuidad Conservación de la masa: Donde la cantidad de materia en una región es cte. 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 + 𝜕𝑤 𝜕𝑧 =0 𝛻· 𝑉 =0

Construcción del Modelo Computacional DINÁMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS (CFD) Construcción del Modelo Computacional # de nodos # de elementos 323.540 1.709.481 # de nodos # de elementos 686.740 3.725.526 # de nodos # de elementos 944.938 5.119.922

Análisis de sensibilidad DINÁMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS (CFD) Análisis de sensibilidad

RESULTADOS

CONCLUSIONES El modelo matemático permite determinar las variables de entrada, resolver los diagramas de velocidades, adaptar modificaciones y evaluar la variación del comportamiento. La evaluación se realizó: primero se obtuvieron las velocidades absolutas; segundo, se construyeron los diagramas de velocidades; y tercero, aplicando la ecuación de Euler se calcularon los rendimientos. El modelo numérico desarrollado no simula el empuje generado por el flujo al rotor, por tal motivo es que se realizó la evaluación de la eficiencia, con la ayuda de la resolución completa de los diagramas de velocidades, para definir la totalidad de las variables que intervienen en el intercambio de energía.

CONCLUSIONES La resolución completa de los diagramas de velocidades de la turbina Michell-Banki en todas sus etapas, se hizo tomando diferentes suposiciones, debido a que no se encuentra una resolución completa de los diagramas de velocidades en la bibliografía actualmente disponible. Calculados los rendimientos de la turbina Michell-Banki y sus diferentes modificaciones se recomienda profundizar el estudio en lo que se refiere a las recomendaciones para el dimensionamiento de los alabes, propuesta por el Instituto Nacional de Energía 1986, porque de acuerdo a estudios realizados hasta ahora sería más recomendable un diseño variando el tamaño del álabe.

GRACIAS