Dr. Ing. Ricardo Armentano CARACTERIZACIÓN Y MODELIZACIÓN DEL SISTEMA ARTERIAL MEDIANTE ESTIMACIÓN ADAPTATIVA Y MÉTODOS NO INVASIVOS Dr. Ing. Ricardo Armentano

TEMARIO PARTE I. Introducción PARTE II. Estudio en animales Reseña histórica Bases fisiológicas y fisicomatemáticas Modelos paramétricos y agoritmos de identificación PARTE II. Estudio en animales Protocolos experimentales Validación in vitro e in vivo Resultados y Discusión PARTE III. Estudio en Humanos Protocolo experimental Conclusiones y futuras perspectivas

INTRODUCCIÓN Las propiedades viscoelásticas de la pared arterial en las grandes arterias juegan un rol fundamental, regulando las componentes pulsátiles de la presión sanguínea a través de su función característica de amortiguamiento. Muchas patologías cardiovasculares están asociadas con cambios en las propiedes mecánicas de la pared arterial. 2

RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN La deformación  se obtuvo a partir del cociente entre el radio medio parietal R = (re + ri)/2 y el radio medio parietal R0 medido en ausencia de tensión y a 25 mmHg de presión aórtica durante la necropsia e = R/R Tensión La tensión  se calculó aplicando la teoría lineal elástica, asumiendo que la pared aórtica es un material elástico isotrópico y homogéneo 2 P ( r ´ r ) 2 1 s = e i ´ r 2 - r 2 R 2 e i

BREVE RESEÑA HISTÓRICA Elasticidad parietal Módulo elástico de Peterson (Peterson, 1960), definido como Ep = Do DP/ DDo. Compliance arterial (Gow y Taylor, 1968) C = dV/dP. Módulo incremental Einc. Modelo logarítmico (Hayashi, 1980) log(P/Ps)=b(Do/Ds-1). Modelo arco tangente (Langewourter, 1983). Viscoelasticidad parietal Módulo complejo (Hardung, 1958) E = Edyn+ j wh. Modelo viscoelástico no-lineal (Bauer, 1984). Ecuaciones constitutivas (Hayashi, Fung, Armentano et al., etc.).

OBJETIVOS Modelar e identificar la dinámica de la pared arterial en el dominio de tiempo discreto. Caracterizar el sistema en forma simplificada y comprensible desde el punto de vista físico. Evaluar la influencia de la activación del MLA, hipertensión y administración de drogas sobre las propiedades mecánicas de la arteria. Caracterizar la función de amortiguamiento en su rango útil de frecuencias. 3

FILTROS ADAPTATIVOS LINEALES Modelo autoregresivo (AR) n å y e ( t ) = - a e ( t - j ) + s ( t ) j j = 1 Modelo autoregresivo con medias móviles (ARMA) n n å y å x e ( t ) = - a e ( t - j ) + b s ( t - i ) j i j = 1 i =

FILTROS ADAPTATIVOS NO-LINEALES Modelo en series truncadas de Volterra å - = × + 1 n m p 2 ) t ( ,..., , h s e Modelo Bilineal (BL) å = - + xy yx y x n i 1 j ij ) t ( c b a e s

IDENTIFICACIÓN ADAPTATIVA Pared Arterial Tensión Deformación Salida del modelo Filtro Adaptativo

EL PROBLEMA DE IDENTIFICACIÓN Ruido de medición Ruido de medición x’(t) x(t) y’(t) y(t) Sistema Desconocido e(t) Error del ajuste + - Estimación u (t) Modelo

ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN: FORMULACIÓN GENERAL La estimación de los parámetros puede ser llevada a cabo en forma recursiva y en tiempo real a partir de los datos  -. Los modelos propuestos pueden ser expresados mediante ) t ( u + F = q e La función de costo a minimizar es generalmente de la forma å = F - t 1 i 2 ) ( J ] [ q e a Se demuestra que el estimador q puede ser obtenido recursivamente: ) t ( e 1 ˆ - G + = q

ESTIMACIÓN DEL ORDEN DEL MODELO Y TEST DE VALIDACIÓN Criterio de información de Akaike La estructura óptima del modelo fue seleccionada de acuerdo al criterio de información de Akaike AIC, dado por p 2 N ) ( Ln AIC + = e s å - 1 d t Test de Priestley ÷ ø ö ç è æ = 2 Mod AR Ln N g s g tiene distribución Chi-cuadrado q2, donde q es la diferencia en el número de parámetros.

PROTOCOLO EXPERIMENTAL (I): ACTIVACIÓN DEL MÚSCULO LISO Mediciones simultáneas de presión y diámetro. Estados estacionario y bajo oclusión rápida de aorta y vena cava. 1 grupo (n = 8): Normotensos (NTA) VSM activados (PHN) 4

INSTRUMENTACIÓN Microtransductor de presión y catéter Cristales Ultrasónicos Oclusor Aórtico

SEÑALES DE PRESIÓN Y DIÁMETRO AÓRTICO 2 4 6 8 10 50 100 150 200 Presión (mmHg) 14 16 18 Liberación de la oclusión Oclusión Diámetro (mm) Tiempo (s)

MODÉLISATION PARAMETRIQUE DE LA PAROI AORTIQUE PAROI ARTERIELLE CONTRAINTE DÉFORMATION MODÈLE ARMA SORTIE DU MODÈLE

MODÉLISATION PARAMETRIQUE DE LAPAROI AORTIQUE (comparaison entre modèle et mesure)

CALCUL DES COEFFICIENTS DE L ’ÉQUATION CONSTITUTIVE - MÉTHODE PARAMETRIQUE

MODÈLE PARAMETRIQUE - évolution temporelle des propriétés mécaniques - état stable

MODÈLE PARAMETRIQUE - évolution temporelle des propriétés mécaniques - -état transitoire-

MODÉLISATION DE LAPAROI AORTIQUE (Domaine Fréquentiel): Dépendance fréquentielle du module de Young   Équation différentielle définissant un corps viscoélastique Pour la paroi aortique on peut utiliser la fonction de transfert d ’un système ARMA de troisième ordre . Pour excitation sinusoïdale de pulsation  cette relation s écrit: où est le module d'Young complexe

APPLICATION : CARACTÉRISATION DE LA DÉPENDANCE FRÉQUENTIELLE DU MODULE DE YOUNG (8 ANIMAUX)

ENFOQUE CLÁSICO: ELIMINACIÓN DE LA HISTÉRESIS elast visc inert d dt M = - 2

ESTIMACIÓN DE LAS PROPIEDADES VISCOELÁSTICAS ENFOQUE CLÁSICO No es una estimación simultánea. Aproxima las derivadas por diferencias finitas: gran inmunidad al ruido. No es posible una implementación en tiempo real. NUEVA PROPUESTA Estimación simultánea y minimización de una función objetivo. Opera sobre un modelo intrínsecamente discreto. Es posible su implementación en tiempo real. Permite seguir la evolución temporal de los parámetros.

PROTOCOLO EXPERIMENTAL (II): VALIDACIÓN IN VITRO Mediciones simultáneas de presión y diámetro en tubos de látex. Estados estacionario y bajo oclusión distal. Tubo de Resistencia Bomba de perfusión latex Diámetro Presión Calibración Presión Sonomicrómetro Statham Registro Display en papel

MODELOS DINÁMICOS: RELACIÓN PRESIÓN-DIÁMETRO Modelo Contínuo (ecuación diferencial) d 2 D dD K + K + K D ( t ) = P ( t ) M h dt 2 dt E Transf. Bilineal s = f(z-1) Modelo Discreto (ecuación en diferencias) a D [ k - 2 ] + a D [ k - 1 ] + D [ k ] = b P [ k - 2 ] + b P [ k - 1 ] + b P [ k ] 2 1 2 1 å = - + y x n j i k P b D a 1 ] [

PARÁMETROS HEMODINÁMICOS

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Indice elástico (KE), viscoso (K) e inercial (KM) (mean ± SD)

CONTRIBUCIÓN RELATIVA

FILTRADO AÓRTICO

FILTRADO AÓRTICO

EVALUACIÓN DEL AJUSTE

RESUTADOS PRINCIPALES Para los grupos HTA y PHN, no se encontraron diferencias significativas en la frecuencia natural del sistema. El efecto de la activación del VSM e hipertensión puede ser resumido como aumentos en viscosidad y rigidez. Las alteraciones mecánicas inducidas por la hipertensión fueron selectivamente identificadas como aumentos en la inercia (P<0.05). 15

LATIDOS PROMEDIOS a) c) Diámetro (mm) Presión (mmHg) Time (s) b) 6.2 a) c) 6.0 110 Diámetro (mm) 5.8 100 5.6 0.0 0.5 1.0 1.5 Time (s) Presión (mmHg) b) 110 90 100 Presión (mmHg) 90 80 80 0.0 0.5 1.0 1.5 5.6 5.8 6.0 6.2 Tiempo (s) Diámetro (mm)

RESULTADOS Y DISCUSIÓN El modelo fue evaluado en los dos grupos, usando como orden del mismo, un promedio sobre los mejores ajustes en cada uno de los casos experimentales. Los ínidices elástico (KE), viscoso (Kh) e inercial (KM) fueron obtenidos a partir de los modelos usando la transformada bilinear inversa. Un test de t-Student no apareado fue realizado para comparar el grupo NTA con respecto al grupo HTA. Los resultados obtenidos mostraron aumentos significativos de esos índices (P<0.05), evidenciando el efecto de la hipertesión sobre el comportamiento de la pared arterial (Tabla I). La relación P-D claramente mostró una compliance dependiente de la presión, como así también un comportamiento viscoelástico, caracterizado por la histerésis de la relación P-D (Figure 1). La figura 2 muestra la respuesta en frecuencia promediada sobre todos los casos considerados y para los dos grupos NTA y HTA.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Arteria Carótida Indice elástico (KE mmHg/mm), viscoso (K mmHg s/mm) e inercial (KM mmHg s2/mm) (mean ± SD)

CONTRIBUCIÓN RELATIVA

FILTRADO HIDRÁULICO NTA HTA Magnitud Frecuencia (Hz) 0.00012 0.00008 0.00004 0.00000 2 4 6 8 10 Frecuencia (Hz)

EVALUACIÓN DEL AJUSTE DEL MODELO 120 110 100 Presión (mmHg) 90 Medición Ajuste no-lineal 80 Filtro Adaptativo 70 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 Diametro (mm)

ARTERIA CARÓTIDA (NTA vs. HTA)

RESULTADOS PRINCIPALES La dinámica de la pared arterial fue modelada e identificada a partir de la relación presión-diámetro de un sólo latido. A pesar que la formulación matenática describe al sistema de una manera simplificada, los resultados muestran que este análisis es posible, aún manteniendo un número reducido de coeficientes. Los coeficientes proporcionan información física del sistema estudiado. Esta técnica podría ser aplicada a estudios clínicos no-invasivos, para determinar el estado de la pared arterial, o para seguir la evolución de un determinado tratamiento.

CONCLUSIONES FINALES Se ha desarrollado e implementado una nueva metodología para la caracterización de las propiedades mecánicas de la pared arterial basada en la identificación de sistemas dinámicos lineales y no-lineales. Las aplicaciones de esta metodología se puede extender a otros estudios como por ejemplo el diseño de prótesis vasculares, sistema de control de corazones artificiales y sistemas de asistencia circulatoria.

PUBLICACIONES Y CONGRESOS L. G. Gamero, J. G. Barra, R. L. Armentano, “Efecto de la activación del músculo liso arterial en perros concientes: caracterización mediante filtrado adaptativo”, Congreso de la Sociedad Argentina de Ingeniería Biomédica, 1995. L. G. Gamero, R. L. Armentano, “Influence of Vascular Smooth Muscle Activation on the Aortic Hydraulic Filtering Performance in Conscious Dogs”, 18th Annual International Conference, IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Amsterdam, 1996. L. G. Gamero, J. G. Barra y R. L. Armentano, “Caracterización de la pared arterial mediante filtrado adaptativo”, Revista Argentina de Bioingeniería, Vol. 3, no. 1, pp. 20-31, 1997. L. G. Gamero, R. L. Armentano R., J. G. Barra, J. Levenson and H. Pichel, “Non-invasive Single Beat Modeling of Human Carotid Properties in Hypertension”, IEEE Computers in Cardiology, Suecia, 1997. L. G. Gamero, R. L. Armentano R., J. G. Barra, J. Levenson and H. Pichel, “A system identification approach for assessment viscoelastic properties in relation to renovascular hypertension”, World Congress on Medical Physics & Biomedical Engineering, 1997.