31 Olimpiada Matemática Thales Fase Provincial 14 de marzo de 2015 S.A.E.M THALES 1
31 Olimpiada Matemática Thales Fase Provincial 14 de marzo de 2015 El carril bici Fase Provincial 14 de marzo de 2015 S.A.E.M THALES 2
Solución Menú Problema nº 5: CARRIL BICI En Matelandia se ha puesto en marcha un carril bici con cinco paradas: Albert Einstein, Bisectriz, Cubo, Dodecaedro y Emy Noether. Su trazado es el que puedes ver en la figura. Contesta razonando la respuesta ¿cuántos recorridos distintos pueden hacerse para ir de Albert Einstein a Emy Noether? Has de tener en cuenta que la bici debe ir por los caminos marcados en el circuito y que no se puede recorrer ningún tramo dos veces. Solución Menú 3
Solución: Enunciado Menú Estamos ante un ejercicio cuyo objetivo es examinar la capacidad de análisis sistemático en la búsqueda de soluciones. El primer paso para su resolución debería ser establecer una notación que nos permita referirnos a cada parada de forma precisa y concisa. Por ejemplo, la primera letra de cada una de ellas: Albert Einstein A Bisectriz B Cubo C Dodecaedro D Emy Noether E Estamos ahora en condiciones de explorar las soluciones, lo haremos realizando el recorrido partiendo de A y hasta llegar a E o a un punto sin salida Para encontrar los distintos caminos que existen vamos a realizar un diagrama de árbol. Enunciado Menú 4
Solución: Enunciado Menú !!VAMOS A PEDALEAR!! ABCDE ABCE ABDCE ABDE ACBDCE B D E ACBDE A C B D C E ACDBCE E ACDE E ACE Enunciado Menú 5
Solución: Enunciado Menú RECAPITULANDO ABCDE ABCE ABDCE ABDE ACBDCE Se han encontrado por tanto 9 caminos distintos que nos permiten ir de Albert Einstein (A) a Emy Noether (E) sin pasar dos veces por el mismo tramo. ABCDE ABCE ABDCE ABDE ACBDCE ACBDE ACDBCE ACDE ACE HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de encontrarla? Enunciado Menú 6