ECUACIONES DE LA RECTA A X r Una recta r en el plano queda determinada por un punto A y un vector, no nulo, que se llama vector director o direccional de la recta. r (A, ) se llama determinación lineal de la recta r. Observando la figura, es evidente que un punto cualquiera X pertenece a la recta r si y son linealmente dependientes o proporcionales. Se cumple entonces que : Si la recta r pasa por el punto A(a1 , a2 ) y su vector director es y y son los vectores de posición de los puntos A y X, tenemos que: ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA Dando valores al parámetro l, obtendremos el vector de posición de cualquier punto de la recta r
Expresamos la ecuación vectorial de la recta en función de las coordenadas de los vectores que en ella aparecen: Si igualamos las coordenadas, tenemos: ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA RECTA Si despejamos el parámetro l de cada ecuación anterior e igualamos, obtenemos: ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA CONTINUA
Donde: A = v2 , B = - v1 y C = a2 v1 - a1 v2 Desarrollamos la expresión de la ecuación en forma continua de la recta: Donde: A = v2 , B = - v1 y C = a2 v1 - a1 v2 Podemos expresar la ecuación de la recta como: Ax + By + C = 0 , ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Observa que ( A, B) = (v2 , - v1), que es un vector perpendicular al vector director de la recta, pues el producto escalar de los dos vectores es 0 (v2 , - v1) · (v1 , v2) = v2 v1 - v2 v1 = 0