Cantidad de Movimiento lineal, colisiones AREA DE FISICA UNIDAD 6: Cantidad de Movimiento lineal, colisiones 6-1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula y su conservación 6-2 Impulso y cantidad de movimiento 6-3 Colisiones en una dimensión. 6-4 Péndulo balístico 6-5 Colisiones en dos dimensiones 6-6 Centro de masa: propiedad del centro de masa 6-7 Movimiento de un sistema de partículas

Cantidad de movimiento AREA DE FISICA 6-1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula y su conservación Segunda Ley de Newton Magnitud vectorial con dirección y sentido de v Cantidad de movimiento

AREA DE FISICA Segunda Ley de Newton Forma mas moderna de escribir la Segunda Ley de Newton Recordando la Primera Ley de Newton Todo cuerpo en reposo permanece en reposo, y todo cuerpo que está en movimiento rectilíneo uniforme continua con ese movimiento si no actúan fuerzas no equilibradas sobre él, es decir F=0. 3

AREA DE FISICA Conservación de la cantidad de movimiento 4

AREA DE FISICA Conservación de la cantidad de movimiento 5

AREA DE FISICA Conservación de la cantidad de movimiento Cuando la fuerza neta externa sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento se conserva

Para n partículas interactuando AREA DE FISICA Conservación de la cantidad de movimiento Para n partículas interactuando Recordando que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial 7

AREA DE FISICA Ejemplo Un vagón de ferrocarril con masa de 10000Kg que viaja con una velocidad de 24m/s en el sentido indicado en la figura, golpea a otro vagón de idénticas características que se mueve con una velocidad de 10m/s en el mismo sentido que el anterior. Si los vagones quedan enganchados como producto de la colisión, ¿Qué velocidad tendrán después ambos vagones? m m m Aclarar que como es unidimensional, se puede sumar los vectores como escalares 8

AREA DE FISICA Ejemplo Se coloca una máquina lanzadora de pelotas de 50Kg sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La máquina dispara horizontalmente una pelota de 150g con una velocidad de 25m/s. ¿Qué velocidad de retroceso tendrá la máquina? 9

AREA DE FISICA 6-2 Impulso y cantidad de movimiento 10

AREA DE FISICA 6-2 Impulso y cantidad de movimiento Recordando la segunda ley Donde p es la cantidad de movimiento de una partícula sobre la que actúa una fuerza neta Reescribiendo la ecuación Integrando sobre la duración del choque Impulso de la fuerza 11

Es útil definir una fuerza media AREA DE FISICA 6-2 Impulso y cantidad de movimiento Recordando que: la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, también lo será el impulso Si graficamos F(t) F Es útil definir una fuerza media F t t 12

AREA DE FISICA Ejemplo Una pelota de 1/2Kg se deja caer desde una altura de 1,5m, golpea en el suelo y rebota hasta una altura de 1m. Suponiendo que la fuerza del golpe es 10 veces mayor que su peso, determinar cuanto duró el contacto con el suelo ho1 v2 h2 v1 F 13

AREA DE FISICA 6-3 Colisiones en una dimensión. Ya vimos: Cuando la fuerza neta externa sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento se conserva Si además: Los objetos son muy duros y no se produce calor en la colisión, entonces la Energía Cinética también se conserva

Si la energía cinética se conserva, decimos que el choque es elástico AREA DE FISICA 6-3 Colisiones en una dimensión. Si la energía cinética se conserva, decimos que el choque es elástico

AREA DE FISICA Choque elástico Conociendo las masas y velocidades iniciales, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Operando tenemos: Si v2=0 Si m1=m2 u1=v2 ; v1=u2 u1=-v1 ; u2=0 y m2>>m1 Si v2=0 Si v2=0 u1=0 ; v1=u2 u1=v1 ; u2=2v1 y m1=m2 y m1>>m2

AREA DE FISICA Choque inelástico: Choque completamente inelástico Quedan pegados Ya vimos: m1 m2 m1 m2 Entre un choque elástico y uno completamente inelástico, existen gran cantidad de choques que están entre estos dos, donde sin quedar pegados la energía cinética no se conserva

AREA DE FISICA Coeficiente de restitución Representa el grado de inelasticidad en un choque entre dos cuerpos Choque completamente inelástico: Choque elástico: 18

AREA DE FISICA Ejemplo En la situación mostrada, determinar las velocidades después del choque suponiendo que es un choque elástico

AREA DE FISICA Ejemplo En la situación mostrada, determinar las velocidades después del choque suponiendo un coeficiente de restitución de 0,7 20

AREA DE FISICA 6-4 Péndulo balístico Dispositivo usado para medir la velocidad de un proyectil Se conserva la cantidad de movimiento Se conserva la energía mecánica Un instante después 21

AREA DE FISICA 6-5 Colisiones en dos dimensiones Necesitamos medir algún dato después del choque para resolver el problema 22

AREA DE FISICA 6-5 Colisiones en dos dimensiones Un automóvil de 1050Kg se mueve con una velocidad de 22m/s en dirección Este. Otro automóvil con una masa de 900Kg, se desliza a 18m/s con dirección Sureste, formando 30º con el este, choca contra el primero quedando adherido a el. Determinar: a) la velocidad de los vehículos después de la colisión. b) el cambio de energía cinética del sistema formado por los dos vehículos como consecuencia de la colisión 23

AREA DE FISICA 6-5 Colisiones en dos dimensiones 24

AREA DE FISICA 6-5 Colisiones en dos dimensiones 25

AREA DE FISICA 6-6 Centro de masa: propiedades del centro de masa 𝑭 𝑭 26

Está a la mitad de la distancia entre ellas AREA DE FISICA 6-6 Centro de masa: propiedades del centro de masa y x2 x1 x m1 m2 xCM Está a la mitad de la distancia entre ellas 27

AREA DE FISICA xn x3 x2 x1 x m1 m2 m3 mn xCM

AREA DE FISICA 29

AREA DE FISICA Problema: Tres partículas, cada una de masa igual a 2,5Kg, están ubicadas en las esquinas de un triángulo rectángulo como se ve en la figura. Determinar el centro de masa 30

AREA DE FISICA Cuando: n  m  0 31

AREA DE FISICA Problema: Calcular la posición del centro de masa de una varilla homogénea de masa m y de longitud l y l x 32

AREA DE FISICA Problema: Determinar el centro de masa de la escuadra mostrada en la figura y 2,06m x 0,2m 1,48m 0,2m 33

AREA DE FISICA Propiedades del centro de masa Si tiene un centro geométrico , el centro de masa está en el centro geométrico. 2. Si el cuerpo tiene un eje de simetría, el centro de masa está sobre ese eje 3. Ninguna ley dice que el centro de masa tiene que estar dentro del cuerpo. 34

AREA DE FISICA 6-7 Movimiento de un sistema de partículas Segunda Ley de Newton 35

AREA DE FISICA 6-7 Movimiento de un sistema de partículas Si:

AREA DE FISICA Propiedad del centro de masa La suma de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema (fuerza neta) es igual a la masa total del sistema multiplicada por la aceleración del centro de masa El centro de masa de un sistema de partículas (o cuerpo) con masa total M, se mueve como una sola partícula de masa M sobre la que actúa la misma fuerza externa neta 37

AREA DE FISICA Conservación del centro de masa 38