Correlación ©1997-Sep-06 Pedro Juan Rodríguez Esquerdo Departamento de Matemáticas UPR Río Piedras
Medidas de hojas Toma una muestra de n=16 hojas. Mide su ancho(A), largo(L) y área(Am). ¿Hay alguna relación cuantitativa lineal entre el área medida(Am) y el área del rectángulo L x A (Ar)? ¿Cómo se puede encontrar?
¿Qué relación hay entre LxA de una hoja con su área real?
Examina la relación
Coeficiente de correlación Si la pendiente de la recta es positiva se espera que : La variación entre las variables x, y se compara con la variación interna de cada variable:
Significado de la correlación El coeficiente de correlación y la pendiente tienen el mismo signo. r es una medida de la dependencia estadística (numérica) lineal entre las variables x, y.
Ejemplos de correlación r cerca de 0 r > 0 r < 0 No hay relación lineal
Propiedades de r r > 0 si y solo si m > r 1. r cerca de 1 indica dependencia lineal creciente fuerte. r cerca de 0 indica no hay dependencia lineal. r cerca de -1 indica dependencia lineal decreciente fuerte.
Propiedades de r x, y pueden estar correlacionadas, pero NO quiere decir que x causa y o que y causa a x. x, y pueden ser dependientes, pero su coeficiente de correlación puede ser 0: Ejemplo: x = -1, 0, 1 y = x 2 pero ¡r = 0! (su dependencia NO es lineal)
Dependientes pero no correlacionadas X Y numerador de r = (-1).33 + (0)0 + (1).33 = 0
Relación con coeficiente de determinación Cuando se estima la línea de regresión de UNA variable dependiente y en función de UNA variable independiente x El coeficiente de correlación es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación: