Capítulo 2 Descripción de los datos, distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas Objetivos: Al terminar este capítulo podrá: Organizar los datos en una distribución de frecuencias. Presentar una distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias y un polígono de frecuencias acumuladas. Elaborar e interpretar una representación de tallo y hoja. Presentar datos utilizando técnicas de graficación como gráficas de líneas, gráficas de barras y gráficas circulares.

Distribución de frecuencias Distribución de frecuencias: Agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría.

Construcción de una distribución de frecuencias Determinar la información que interesa Recolectar datos Organizar datos Sacar conclusiones Presentar datos (gráfica) Distribución de frecuencias

Distribución de frecuencias Punto medio de clase: Un punto que divide el intervalo en dos partes iguales. Es el promedio entre el límite inferior y superior del intervalo de clase. Frecuencia de clase: El número de observaciones en cada clase. Intervalo de clase: El intervalo de clase es obtenido restando el límite inferior de una clase del límite inferior de la siguiente clase.

Ejemplo 1 El Dr. Yáñez es director de una Escuela de Negocios en la Universidad de Calvillo. Él desea preparar un resumen mostrando el número de horas por semana que los estudiantes emplean en el estudio. Selecciona una muestra de 30 estudiantes y determina el número de horas que cada alumno estudió en la última semana. 15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6 Organice los datos en una distribución de frecuencias.

Ejemplo 1 (Continuación) Hay 30 observaciones. Dos elevado a la quinta potencia es 32. Sin embargo, debemos tener al menos 5 clases. Eventualmente utilizaríamos 6. El rango es 23.5 horas, restando 10.3 de 33.8 horas. Escogemos un intervalo de 5 horas. El límite inferior de la primera clase es 7.5 horas.

Ejemplo 1 (Continuación) Horas en estudio Frecuencia, f De 7.5 a menos de 12.5 1 De 12.5 a menos de 17.5 12 De 17.5 a menos de 22.5 10 De 22.5 a menos de 27.5 5 De 27.5 a menos de 32.5 De 32.5 a menos de 37.5

Sugerencias en la construcción de la distribución de frecuencias El intervalo o amplitud de las clases debe ser el mismo para todas ellas. Determine el intervalo o amplitud usando la siguiente fórmula:

Sugerencias en la construcción de la distribución de frecuencias Use el cálculo obtenido como sugerencia del ancho del intervalo en la construcción de la distribución de frecuencias. Nota: Esto es un ancho del intervalo de clase sugerido; si el cálculo obtenido es 97, puede ser mejor usar 100. Cuente el número de valores en cada clase.

Ejemplo 1 (Continuación) Una distribución de frecuencias relativas muestra el porcentaje de observaciones en cada clase.

Distribución de frecuencias relativas Horas en estudio Frecuencia, f Frecuencia relativa De 7.5 a menos de 12.5 1 1/30 = .0333 De 12.5 a menos de 17.5 12 12/30 = .4000 De 17.5 a menos de 22.5 10 10/30 = .3333 De 22.5 a menos de 27.5 5 5/30 = .1667 De 27.5 a menos de 32.5 De 32.0 a menos de 37.5 Total 30 30/30 = 1.0000

Representación de tallo y hoja Representación de tallo y hoja: Es una técnica estadística que muestra un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes: los dígitos principales se toman como el tallo, y el dígito siguiente es la hoja. Los tallos se ubican a lo largo del eje vertical principal, y las hojas de cada observación, a lo largo del eje horizontal. Nota: Una ventaja de esta representación sobre la distribución de frecuencias es que no se pierde la identidad de cada observación.

Ejemplo 2 Colín obtuvo las siguientes calificaciones en doce pruebas de este semestre: 86, 79, 92, 84, 69, 88, 91, 83, 96, 78, 82, 85. Construya un diagrama de árbol y hojas.

Ejemplo 2 (Continuación) Árbol Hojas 6 9 7 8 9 8 2 3 4 5 6 8 9 1 2 6

Presentación de una distribución de frecuencias en gráficas Las tres gráficas más comunes son: histograma, polígono de frecuencias y distribución de frecuencias acumuladas. Un histograma es una gráfica en la cual los intervalos de clase se señalan en el eje horizontal, y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase son representadas por barras de diferente altura y éstas se colocan una junto a otra.

Presentación de una distribución de frecuencias en gráficas Un polígono de frecuencias consiste en segmentos de línea conectados a través de los puntos medios (marcas de clase) de clase en cada intervalo de clase. Una distribución de frecuencias acumulada (ojiva) es utilizada para determinar cuántos o qué proporción de los datos están por arriba o por debajo de cierto valor.

Histograma para horas empleadas en estudiar

Polígono de frecuencias para horas empleadas en estudiar

Distribución de frecuencias acumuladas (ojiva) para horas en estudio

Gráfica de barras Una gráfica de barras es especialmente útil para mostrar cualquiera de los niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo o de razón.

Número de desempleados por cada 100,000 Ejemplo 3 Construya un diagrama de barras para el número de desempleados de una población de 100,000 para ciudades seleccionadas durante 2001. Ciudad Número de desempleados por cada 100,000 Atlanta 7300 Boston 5400 Chicago 6700 Los Ángeles 8900 Nueva York 8200 Washington

Diagrama de barras para desempleados

Diagrama tipo pastel Un diagrama tipo pastel es útil para mostrar la distribución de frecuencias relativas. Un círculo es dividido proporcionalmente a las frecuencias relativas y las porciones del círculo están ubicadas para los diferentes grupos.

Ejemplo 4 Tipo de zapato No. de corredores Nike Adidas Reebok Asics A una muestra de 200 corredores se le preguntó su tipo de zapato tenis favorito. Elabore un diagrama tipo pastel en base a la siguiente información. Tipo de zapato No. de corredores Nike Adidas Reebok Asics Otros 92 49 37 13 9

Diagrama tipo pastel para zapato tenis