Francisco Riesco Marcos PROFESORES COLABORADORES E.O.E.P DE PONFERRADA Antonio Cantero Caja Ángel Hidalgo Pérez Begoña Merayo Valle Francisco Riesco Marcos Ana Sanz Sanz Aurelio Vega Martínez C.R.A. DE CARUCEDO C.R.A. DE TORAL DE MERAYO C.P. SAN BERNARDO

PROBLEMAS DE CAMBIO Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas). En los problemas de cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: La cantidad crece. La cantidad decrece. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6. E.O.E.P. de Ponferrada

Es un problema consistente de suma Nivel: 6 años 5 + 4 = 9 5 ? CA1 + 4 CAMBIO 1 Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final. Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final. TRANSFORMACIÓN EN MAS Su madre le da 4 más Tiene 5 manzanas Antonio CANTIDAD FINAL ¿Cuántas manzanas tiene ahora en total? ¿? CANTIDAD INICIAL E.O.E.P. de Ponferrada

TRANSFORMACIÓN EN MENOS Es un problema consistente de resta Nivel: 6 años 5 - 4 = 1 ? 5 -4 CA2 CAMBIO 2 Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final. Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final. TRANSFORMACIÓN EN MENOS Su madre le quita 4. Tiene 5 manzanas Antonio CANTIDAD FINAL ¿Cuántas manzanas le quedan ahora? ¿? CANTIDAD INICIAL E.O.E.P. de Ponferrada

?+ Es un problema inconsistente de resta Nivel: 7 - 8 años 9 - 5 = 3 9 CAMBIO 3 5 CA3 Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación. Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación. ¿Cuántas manzanas compró? ¿? ¿TRANSFORMACIÓN? Tenía 5 manzanas Antonio CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL Ahora tiene 9 manzanas E.O.E.P. de Ponferrada

1 5 ?- CA4 Es un problema inconsistente de resta Nivel: 7 - 8 años 5 - 1 = 4 CAMBIO 4 Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación. Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación. ¿Cuántas manzanas comió? ¿? ¿TRANSFORMACIÓN? Tenía 5 manzanas Antonio CANTIDAD FINAL Ahora tiene una manzana. CANTIDAD INICIAL E.O.E.P. de Ponferrada

Es un problema inconsistente de resta Nivel: 8 - 9 años 9 - 4 = 5 ? 9 CA5 + 4 CAMBIO 5 Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. TRANSFORMACIÓN EN MAS Si su madre le da 4 más ¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio? CANTIDAD INICIAL ¿? CANTIDAD FINAL Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas. E.O.E.P. de Ponferrada

TRANSFORMACIÓN EN MENOS Es un problema inconsistente de suma Nivel: 8 años 5 + 4 = 9 5 ? -4 CA6 CAMBIO 6 Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. TRANSFORMACIÓN EN MENOS Si se come 4 manzanas ¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio? CANTIDAD INICIAL ¿? CANTIDAD FINAL Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5. E.O.E.P. de Ponferrada

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o cuando, conociendo la cantidad total y una de las cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad. De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2. E.O.E.P. de Ponferrada

Es un problema consistente de suma Nivel: 6 años 5 + 3 = 8 3 5 ? CO1 COMBINACIÓN 1 Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final. Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final. Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas. ¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total? ¿? CANTIDAD FINAL CANTIDAD 1ª CANTIDAD 2ª E.O.E.P. de Ponferrada

En TOTAL tiene 8 piezas de fruta Es un problema inconsistente de resta Nivel: 8 años 8 - 3 = 5 3 ? 8 CO2 COMBINACIÓN2 Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad. Jorge tiene 3 plátanos. Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad. CANTIDAD FINAL En TOTAL tiene 8 piezas de fruta CANTIDAD 1ª CANTIDAD 2ª ¿Cuántas manzanas tendrá? ¿? E.O.E.P. de Ponferrada

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problemas son esas dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De las dos cantidades, una es la comparada y la otra el referente. En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada, el referente o la diferencia. Como se puede preguntar por más y menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2, CM3, CM4, CM5, CM6. E.O.E.P. de Ponferrada

3 6 ¿+? CM1 ¿Cuántos más? Es un problema inconsistente de resta Nivel: 8 años 6 - 3 = 3 COMPARACIÓN 1 Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más. Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en mas. DIFERENCIA EN MAS ¿Cuánto euros más tiene Marcos que Raquel?. ¿? 1€ Marcos tiene 6 € 1€ Raquel tiene 3 € E.O.E.P. de Ponferrada

3 6 ¿-? CM1 ¿Cuántos menos? Es un problema consistente de resta Nivel: 6 -8 años 6 - 3 = 3 COMPARACIÓN 2 Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos. Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos. DIFERENCIA EN MENOS ¿Cuántos euros menos tiene Raquel que Marcos? ¿? 1€ Marcos tiene 6 € 1€ Raquel tiene 3 € E.O.E.P. de Ponferrada

6 ? CM3 3+ Es un problema inconsistente de suma Nivel: 8 - 9 años 6 + 3 = 3 COMPARACIÓN 3 Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. DIFERENCIA EN MAS ES 3 Raquel tiene 3 € más que Marcos. ¿Cuánto dinero tiene Raquel? ¿? 1€ Marcos tiene 6 € E.O.E.P. de Ponferrada

Es un problema inconsistente de resta Nivel: 7- 8 años 6 - 3 = 3 ? 6 3- CM4 COMPARACIÓN 4 Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. DIFERENCIA EN MENOS ES 3 Raquel tiene 3 € menos que Marcos. 1€ Marcos tiene 6 € ¿Cuánto dinero tiene Raquel? ¿? E.O.E.P. de Ponferrada

? 6 3+ CM5 Es un problema inconsistente de resta Nivel: 8 – 9 años 6 - 3 = 3 COMPARACIÓN 5 Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. DIFERENCIA EN MAS ES 3 Marcos tiene 3 € más que Raquel. 1€ Marcos tiene 6 € ¿Cuánto dinero tiene Raquel? ¿? E.O.E.P. de Ponferrada

Es un problema inconsistente de suma Nivel: 8 - 9 años 6 + 3 = 9 ? 6 3- CM5 COMPARACIÓN 6 Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. DIFERENCIA EN MENOS ES 3 Marcos tiene 3 € menos que Raquel. ¿Cuánto dinero tiene Raquel? ¿? Marcos tiene 6 € 1€ E.O.E.P. de Ponferrada

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra. En los problemas de igualación se puede preguntar por: la cantidad a igualar, el referente o la igualación. Como la igualación puede ser de añadir o de quitar, resultan 6 tipos de problemas de Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6. E.O.E.P. de Ponferrada

8 ¿+ IG1 5 Es un problema inconsistente de resta Nivel: 9 - 10 años 8 - 5 = 3 IGUALACIÓN 1 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Sara tiene 8 € 1€ ¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara? ¿? Jaime tiene 5 € 1€ E.O.E.P. de Ponferrada

¿- Es un problema consistente de resta Nivel: 9 - 10 años 8 - 5 = 3 IGUALACIÓN 2 8 IG2 5 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor. Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor. Sara tiene 8 € 1€ ¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime? ¿? Jaime tiene 5 € 1€ E.O.E.P. de Ponferrada

? 8 IG3 +3 Es un problema inconsistente de resta Nivel: 9 - 10 años 8 - 3 = 5 IGUALACIÓN 3 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 1€ Si Jaime ganara 3 € más, tendría los mismos que Sara. Sara tiene 8 € 1€ ¿Cuántos euros tiene Jaime? ¿? E.O.E.P. de Ponferrada

? 5 -3 IG4 IGUALACIÓN 4 Es un problema inconsistente de suma Nivel: 9 - 10 años 5 + 3 = 8 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 1€ Si Jaime perdiera 3 €, tendría los mismos que Sara. ¿Cuántos euros tiene Jaime? ¿? Sara tiene 5 € 1€ E.O.E.P. de Ponferrada

5 IG5 ? +3 Es un problema inconsistente de suma Nivel: 9 - 10 años 5 + 3 = 8 IGUALACIÓN 5 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 1€ Si le dieran 3 € más, tendría los mismos que Jaime. ¿Cuántos euros tiene Jaime? ¿? Sara tiene 5 € 1€ E.O.E.P. de Ponferrada

? 8 IG6 -3 IGUALACIÓN 6 Es un problema inconsistente de resta Nivel: 9 - 10 años 8 - 3 = 5 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Si le quitaran 3 €, tendría los mismos que Jaime. Sara tiene 8 € 1€ ¿Cuántos euros tiene Jaime? ¿? E.O.E.P. de Ponferrada