CONCEPTOS Y APLICACIONES DE PROBABILIDAD

DEFINICIONES Probabilidad: planteamiento numérico de la posibilidad de que ocurra un evento. Experimento aleatorio: experimento que cuando es repetido bajo las mismas condiciones puede arrojar resultados distintos.

REGLAS BÁSICAS 1) 0 ≤ P (evento) ≤ 1 2) La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio es igual a 1.

PROBABILIDAD 1) Probabilidad Objetiva 1.1)Probabilidad basada en la lógica 1.2) Probabilidad basada en información histórica 2) Probabilidad Subjetiva

REGLAS DE LA ADICIÓN 1) Eventos mutuamente excluyentes: P (A o B) = P (A) + P (B) Ejemplo: A: número 6 en la tirada de un dado B: número 4 en la tirada de un dado A B

2) Eventos no mutuamente excluyentes: P (A o B) = P (A) + P (C) – P (A y C) Ejemplo: A: número 6 al tirar un dado C: número par al tirar un dado A C

TIPOS DE PROBABILIDAD 1) Marginal: P (A) 2) Conjunta: P (A y B) 3) Condicional: P (A/B)

EVENTOS INDEPENDIENTES Probabilidad Conjunta: P (A y B) = P (A) x P (B) Probabilidad Condicional: P (A/B) = P (A)

EVENTOS DEPENDIENTES Probabilidad Conjunta: P (A y B) = P (A/B) x P(B) Probabilidad Condicional: P (A/B) = P (A y B)/ P (B)

TEOREMA DE BAYES Probabilidades previas Proceso de Probabilidades posteriores Proceso de Bayes Información nueva

FORMA GENERAL DEL TEOREMA P (A/B) = P (B/A) x P (A) / (P (B/A) x P (A)+P (B/Ac) x P (Ac))

Ejemplos Ley de la Adición a) Eventos mutuamente excluyentes Probabilidad de sacar un diamante (A) o un trébol (B) P (A o B) = P (A)+P (B) = 13/52 +13/52 = 0,50 b) Eventos no mutuamente excluyentes Probabilidad de sacar un diamante (A) o de sacar un 5 (B) P (A o B) = P (A)+P (B)-P (AyB) = 13/52 + 4/52-1/52 = 16/52 = 4/13

Probabilidad marginal, conjunta y condicional a) Eventos estadísticamente independientes Probabilidad marginal: P (A) Probabilidad conjunta: P (AB) = P (A) x P(B) Probabilidad condicional: P (A/B) = P (A) Obtener un 6 en la primera tirada de un dado (A) Obtener un 2 en la segunda tirada (B)

P (A)= 1/6 P (AB) = (1/6) x (1/6) = 1/36 = 0,028 P (A/B) = P (A) = 1/6

b) Eventos estadísticamente dependientes Probabilidad marginal: P (A) Probabilidad conjunta: P (AB) = P (A/B) x P (B) Probabilidad condicional: P (A/B) = P (AB)/P (B) Obtener un número par en la tirada de un dado(B) Obtener un 6 en la tirada de un dado (A)

P(A) = 1/6 P(AB) = (1/3) x (1/2) = 1/6 P (A/B) = (1/6) / (1/2) = 1/3