6 Estudio del movimiento 1 La necesidad de tomar referencias Física y Química 4º ESO 1 La necesidad de tomar referencias • Para describir cualquier movimiento es necesario: • Tener una referencia que se considera fija y que se denomina sistema de referencia • Determinar la posición del móvil en cada instante respecto al sistema de referencia • Medir el tiempo durante el movimiento • El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia que se considera fijo • Un movimiento es absoluto si el sistema de referencia elegido está en reposo absoluto • Un movimiento es relativo si el sistema de referencia considerado fijo se mueve con respecto a otro sistema de referencia El pasajero está en reposo respecto del conductor, pero en movimiento respecto al del peatón que observe el paso del bús El coche se mueve respecto al poste kilométrico

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 2 Trayectoria • Trayectoria es la línea que describe el móvil durante su movimiento • Los movimientos se pueden clasificar según la trayectoria descrita por móvil: • Movimiento rectilíneo: si su trayectoria es una recta • Movimiento curvilíneo: si su trayectoria es una curva El piloto del avión ve alejarse en línea recta hacia abajo el objeto que ha dejado caer Un observador situado en tierra ve cómo el objeto describe una trayectoria curva La trayectoria descrita por el móvil depende del sistema de referencia donde está situado el observador

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 3 Magnitudes escalares y vectoriales El tiempo o el potencial son magnitudes escalares. Quedan especificadas por un número y su unidad La fuerza es una magnitud vectorial y su valor se expresa mediante un vector F Vectores • Un vector es un segmento orientado Los elementos de un vector son: Dirección Sentido • Dirección: es la recta sobre la que actúa el vector Módulo • Punto de aplicación: es el origen del vector Punto de aplicación • Sentido: es el especificado por el extremo del vector. En cada dirección hay dos sentidos • Módulo: es la medida del vector

6 Estudio del movimiento 4 Vector de posición y vector desplazamiento Física y Química 4º ESO 4 Vector de posición y vector desplazamiento Trayectoria O • • La posición de un móvil sobre su trayectoria queda determinada mediante un vector llamado vector de posición P Vector de posición • Tiene su origen en el sistema de referencia elegido O, y su extremo en la posición P ocupada por el móvil Trayectoria P1 Vector desplazamiento Espacio • Si en el instante t1 se encuentra en P1 y en el instante t2 ocupa la posición P2, se denomina vector desplazamiento sobre la trayectoria, al vector con origen en P1 y extremo en P2 P2 Vectores de posición

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 5 Distancia recorrida sobre la trayectoria • La distancia recorrida sobre la trayectoria por un móvil durante su movimiento es la longitud medida sobre la trayectoria que recorre. Un fórmula 1 da una vuelta completa al circuito; el desplazamiento ha sido cero; el espacio recorrido ha sido 2 R, siendo R el radio del círculo del circuito En un movimiento rectilíneo sin cambios de sentido, el espacio recorrido sobre la trayectoria coincide con el módulo del vector desplazamiento • El módulo del vector desplazamiento y el espacio recorridos sobre la trayectoria, en general no coinciden

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 6 Rapidez de un movimiento: velocidad media t = 0 100 m t = 8 s t = 0 100 m t = 5 s • Los cambios de posición de un móvil pueden ser rápidos o lentos • La velocidad media de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo invertido en recorrerlo • La unidad de la velocidad en el S.I. es el m/s. También se usa el km/h

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 7 Velocidad instantánea Espacio recorrido por un corredor de cross en los instantes indicados Espacio (m) Tiempo (s) Se calcula la vm en intervalos de tiempo muy pequeños Intervalo de tiempo Velocidad media 7 13 18 20 23 28 35 1 2 3 4 5 6 8 9 10 t = 0 s a t = 1 s t = 1 s a t = 2 s t = 2 s a t = 3 s t = 3 s a t = 4 s t = 4 s a t = 5 s t = 5 s a t = 6 s t = 6 s a t = 7 s t = 7 s a t = 8 s t = 8 s a t = 9 s t = 9 s a t = 10 s 7 m/s 6 m/s 5 m/s 2 m/s 0 m/s 3 m/s • La velocidad instantánea de un móvil es la velocidad media de un móvil durante un intervalo de tiempo muy pequeño (cuando  t 0)

6 Estudio del movimiento 8 Dirección y sentido de la velocidad • • • Física y Química 4º ESO 8 Dirección y sentido de la velocidad Trayectoria y vector velocidad Trayectoria • • • • El vector velocidad tiene: • Dirección: tangente a la trayectoria en cada instante • Sentido: el del movimiento • Módulo: suele denominarse simplemente velocidad, pero es más correcto denominarlo celeridad o rapidez para distinguirlo de la velocidad como vector

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 9 Representaciones gráficas del movimiento. Gráficas x-t 12 2 4 6 8 10 14 16 t (s) x (m) -1 • Inicialmente en x = -1 el móvil se encuentra a la izquierda del origen • Entre t = 0 s y t = 2 s, se desplaza hacia la derecha y regresa al origen • Entre t = 2 s y t = 6 s, se desplaza hacia la derecha • Entre t = 6 s y t = 8 s, se detiene • Entre t = 8 s y t = 16 s, se desplaza hacia la izquierda y regresa al origen Las gráficas x-t permiten deducir la velocidad media e instantánea del móvil, pero no informan del tipo de trayectoria

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 10 Graficas v-t t (s) 30 70 90 10 v (m/s) • Representa la velocidad del móvil para diferentes valores del tiempo durante el movimiento • El tramo con pendiente positiva creciente indica que el móvil aumenta su velocidad • El tramo con pendiente negativa decreciente indica que el móvil disminuye su velocidad • El tramo horizontal indica que el móvil mantiene constante su velocidad

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 11 El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) Espacio (m) Tiempo (s) 20 40 60 80 100 x (m) t (s) 2 4 6 8 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • El móvil recorre espacios iguales en intervalos de tiempo iguales  El espacio recorrido sobre la trayectoria es proporcional al tiempo empleado en recorrerlo. La constante de proporcionalidad es la velocidad

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 12 Ecuación general del movimiento rectilíneo uniforme x0 t = 0 O  x = x – x0 x • En el instante t = 0 el móvil se encuentra a una distancia x0 del origen • La distancia recorrida por el móvil en el tiempo t será:  x = x – x0 • La velocidad v será: • La ecuación general del movimiento rectilíneo uniforme es:

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 13 Gráficas del movimiento rectilíneo y uniforme (I) G r á f i c a s x – t x t Corresponde a la ecuación x = v. t Corresponde a la ecuación x = x0 + v. t x t x t A B C El móvil A es más rápido que el B y éste más rápido que el C

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 14 Gráficas del movimiento rectilíneo y uniforme (II) G r á f i c a v – t x t 10 20 40 30 50 60 2 4 6 8 v t A =  x = v . t • La gráfica v – t de un m.r.u. es una línea recta horizontal, porque la velocidad es constante • El valor del área del rectángulo determinado por la gráfica y el eje del tiempo representa el espacio recorrido por el móvil

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 15 Indicadores para identificar movimientos • Los movimientos se pueden describir de dos formas diferentes. Cada una tiene sus propios indicadores para identificar el movimiento I. Representación mediante el rastro que deja el móvil y los intervalos de tiempo transcurridos entre las marcas del rastro. Podemos hallar las características del movimiento sin más que observar los espacios entre las posiciones del móvil (señales del rastro), para intervalos iguales de tiempo: - Si los espacios entre las señales del rastro son iguales el movimiento es uniforme y sino no lo son, el movimiento es variado - En esta forma de dar el movimiento la trayectoria viene señalada por el mismo rastro. Si éste sigue un camino recto la trayectoria es rectilínea y si el rastro forma una curva, curvilínea II.   Representación mediante la relación s-t y su representación gráfica, y la trayectoria. En este caso hay que observar si la gráfica s-t es una recta o una curva -   Si es una recta el movimiento es uniforme y si es curva, variado. Los datos que se quieran obtener a partir de ahí como el espacio recorrido, el desplazamiento o la velocidad lo hacemos como se ha ido indicando a lo largo del tema - La gráfica s-t no informa sobre la trayectoria. Por tanto debe especificarse en el enunciado del problema

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 16 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado El movimiento del objeto en caída por el plano inclinado es un m.r.u.a. Tiempo (s) Velocidad (m/s) 1 2 3 4 5 6 8 10 12 La velocidad varía de forma constante con respecto al tiempo a = cte • El m.r.u.a es aquel cuya aceleración es constante y cuya trayectoria es una recta • En este movimiento, la aceleración media coincide con la aceleración instantánea v = v0 + a. t 

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 17 La caída libre y el lanzamiento vertical • Todos los cuerpos caen en el vacío con la misma aceleración. Es la llamada aceleración de la gravedad (g) Caída libre h0 h En el vacío, una pluma, un papel y una bola de acero caen con la misma aceleración • En caída libre, la aceleración es el valor de g = 9,8 m/s2 • Las ecuaciones del movimiento son: v = v0 + g. t h = h0 + v0. t + ½ g. t2 • Las velocidades con sentido hacia arriba se consideran positivas, y con sentido hacia abajo, negativas • La aceleración de la gravedad, siempre está dirigida hacia abajo (- 9,8 m/s2 )

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 18 Ecuaciones del m.r.u.a. v (m/s) t (s) v0 v ½ a. t2 v0 v - v0 x0 t = 0 O  x = x – x0 x v0. t • El área total A (suma de las áreas del rectángulo y del triángulo) determinado por la gráfica v – t y el eje de tiempos, representa el espacio recorrido por el móvil A = v0. t + ½ (v – v0). t Como (v – v0 ) = a. t  A =  x = x – x0 = v0. t + ½ a. t2 • Si en el instante inicial el móvil se encuentra en el origen (x0 = 0) con una velocidad inicial cero (v0 = 0), el espacio recorrido x coincide con la posición x del móvil sobre la trayectoria  e = e = ½ a. t2

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 19 Gráficas del m.r.u.a. ( I ). Gráfica v – t G r á f i c a v – t t v v0 t v v0 (a) (b) v – v0 t La pendiente de la recta es: pendiente = La gráfica (a) es la de un m.r.u.a. Con velocidad inicial v0, y la gráfica (b) con v0 = 0 • La pendiente de la recta en la gráfica v – t es la aceleración del movimiento • Cuanto más inclinada sea la recta, mayor será el valor de la aceleración

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 20 Gráficas del m.r.u.a. ( II ). Gráfica e – t G r á f i c a x – t 10 20 30 40 50 x (m) 1 2 3 4 5 t (s) Tiempo (s) Velocidad (m/s) Espacio (m) 1 2 3 4 5 6 8 15 24 35 48 10 12 14 • Al representar los valores de la posición del móvil en función del tiempo para un m.r.u.a., se obtiene una parábola

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 21 Posición de un móvil con m.r.u.a. en función de t x x0 t • La ecuación que proporciona la posición del móvil en función del tiempo de un m.r.u.a., es: • Sustituyendo resulta:

Estudio del movimiento 6 Estudio del movimiento Física y Química 4º ESO 22 Movimientos curvilíneos • Son aquellos cuya trayectoria es una curva • Según la forma de la curva, se tienen distintos tipos de movimientos curvilíneos: O R t = 0   s • Movimiento circular: la trayectoria es una circunferencia de radio R. La posición del móvil puede quedar determinada por el ángulo central  girado por el radio desde la posición inicial. La unidad de ángulo en el S.I. es el radián Por ejemplo el movimiento de un caballito en un tiovivo es un movimiento circular • Movimiento elíptico: la trayectoria es una elipse Por ejemplo el movimiento de la Tierra tomando como referencia el Sol es un movimiento elíptico • Movimiento parabólico: la trayectoria es una parábola Por ejemplo el movimiento de un proyectil en el aire • Otros movimientos curvilíneos, como el de una persona que baja por una escalera de caracol

6 Estudio del movimiento • • • 23 Física y Química 4º ESO 23 M.c.u.: velocidad angular y ecuaciones del m.c.u • • O Vector velocidad en el m.c.u. Su módulo es constante pero su dirección es variable • Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia de radio R y cuya velocidad es constante en módulo. El sistema de referencia se sitúa en el punto O Velocidad angular • • • Velocidad angular en el m.c.u. es el ángulo descrito por el vector de posición del móvil en cada unidad de tiempo: (en rad/s) O t = 0 O Ecuaciones del movimiento Radio Ángulo A r c o  t  3 t  2 t Arco = ángulo (rad) . radio

6 Estudio del movimiento 24 Física y Química 4º ESO 24 La aceleración en el movimiento circular uniforme • Si no actuase ninguna aceleración sobre el móvil que describe un m.c.u., su velocidad no cambiaría ni en módulo ni en dirección, por lo que el móvil continuaría moviéndose por la tangente a la circunferencia en un punto • • Aceleración centrípeta en el m.c.u. • • • La ac cambia la dirección de la velocidad y hace que el móvil describa una circunferencia y no se salga por la tangente (rad/s2)