Divulgación de la lógica Concha Ruiz Ruiz-Funes UNAM Instituto de Investigaciones Filosóficas 16 de abril de 2009

Para pensar La exposición está concebida como una exposición itinerante conformada por siete secciones: 1.Cuadrículas para rellenar 2.Secuencias 3.Premisas y conclusiones 4.Patrones 5.Laberintos 6.Orientación y acomodo 7.Miscelánea

Cuadrículas para rellenar: Se dibujan en tableros metálicos con vinil (para que puedan irse renovando) y los números se montan en piezas magnéticas.

Acomoda los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en los cuadritos de la siguiente manera:  los números impares van en los cuadritos de la izquierda  los números pares van en los cuadritos de la derecha  los números más grandes van en los cuadritos del centro  los números más chicos van en los cuadritos de arriba

Acomoda los números del 1 al 9 de la siguiente manera: 4, 5, 6 están en el renglón superior 7, 8 están en el renglón inferior 2, 3, 4, 5, 8, 9 no están en la columna izquierda 1, 5, 6, 7, 8, 9 no están en la columna derecha

Secuencias: Se dibujan en tableros metálicos con vinil (para que puedan irse renovando) y los números se montan en piezas magnéticas.

Escoge los números que faltan y acomódalos en los cuadritos vacíos 1248 ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿?

Escoge los números que faltan y acomódalos en los cuadritos vacíos ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? 3469 ¿?¿? 18 ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿? ¿?¿?

Premisas y conclusiones: Se escriben sobre paneles. Las respuestas tienen verificación electrónica con una ventana que contiene la explicación.

Si Á ngela habla m á s bajo que Rosa y Celia habla m á s alto que Rosa ¿Á ngela habla m á s alto o m á s bajo que Celia?

Como es é poca de lluvias, Ana, Mara, Nora y Marina decidieron salir al parque a buscar caracoles. Cada una agarr ó uno y decidieron jugar carreras con ellos. Sabemos que: El caracol de Mara qued ó en primer lugar El caracol de Nora qued ó en ú ltimo lugar El caracol de Ana lleg ó despu é s del caracol de Marina. ¿ Podr í as decir en qu é orden llegaron los caracoles?

Cuando Mar í a le pregunt ó a Mario si quer í a casarse con ella, Mario contest ó : “ No estar í a mintiendo si te dijera que no puedo no decirte que es imposible negarte que s í creo que es verdadero que no deja de ser falso que no vayamos a casarnos. ” Mar í a qued ó un poco confundida. ¿ Qu é le contest ó Mario? ¿ s í quer í a casarse o no?

Patrones: Los esquemas se se dibujan en tableros metálicos con vinil; los dibujos para las distintas opciones de respuesta se montan en piezas magnéticas del mismo tamaño que el cuadrado vació.

¿Qué dibujo harías en el último cuadrito?

Laberintos: Se montan a piso con piezas de acrílico y barandales que delimiten el espacio. La entrada, la salida y la cédula de instrucción se montan en pedestales para niños.

entrada eeiaeiai eiuouoeu auoeauao uaoiauia oiuuooea eoaeiouu ueioeoao auouoieo salida

Orientación y acomodo: Tableros metálicos con piezas magnéticas. Las cédulas de instrucción se montan en pedestales.

Acomoda estas ocho palabras en la cuadrícula de manera que en cada renglón y en cada columna quede una palabra. cosa osas sola esas sala osos cose asas

Coloca las tarjetas de colores en los cuadritos vacíos de la siguiente manera: El amarillo est á al norte del verde El morado est á al este del amarillo El verde est á al oeste del rojo El rojo est á al sur del morado El azul est á al este del rojo Recuerda que los puntos cardinales son:

Miscelánea: Se escriben sobre tableros en los que se pueda dibujar o escribir con plumones no permanentes.

Completa el párrafo de manera que resulte verdadero: El dígito 0 aparece ___ vez/veces El dígito 1 aparece ___ vez/veces El dígito 2 aparece ___ vez/veces El dígito 3 aparece ___ vez/veces El dígito 4 aparece ___ vez/veces El dígito 5 aparece ___ vez/veces El dígito 6 aparece ___ vez/veces El dígito 7 aparece ___ vez/veces El dígito 8 aparece ___ vez/veces El dígito 9 aparece ___ vez/veces                                                                            

Lógica en la calle

Algunas almohadas son blandas Ninguna olla es blanda por lo tanto 1. Algunas ollas no son almohadas 2. Algunas almohadas no son ollas                                               

solución: Algunas almohadas no son ollas

Todos los leones son feroces Algunos leones no beben café por lo tanto 1. Algunas criaturas que beben café no son feroces 2. Algunas criaturas feroces no beben café

solución: Algunas criaturas feroces no beben café                                                   

Algunos sueños son terribles Ningún borrego es terrible por lo tanto 1.Algunos sueños no son borregos 2.Algunos borregos no son sueños

solución: Algunos sueños no son borregos

Ningún profesor es ignorante Todas las personas ignorantes beben agua con jabón. por lo tanto 1.Ningún profesor bebe agua con jabón 2.Algunas personas que beben agua con jabón no son profesores

solución: Algunas personas que beben agua con jabón no son profesores

Un hombre prudente huye de los gorilas Ningún fotógrafo es imprudente por lo tanto 1.Ningún fotógrafo deja de huir de los gorilas 2.Ningún gorila se acerca a un fotógrafo

solución: Ningún fotógrafo deja de huir de los gorilas

Estas cinco frases son verdaderas La frase anterior es falsa ¿cu á les de estas frases son verdaderas?

solución: La segunda y la tercera frase no pueden ser ambas verdaderas, as í la primera frase es falsa. Entonces la segunda frase es verdadera, la tercera es falsa, la cuarta es verdadera y la quinta es falsa.

el león y el unicornio En el Bosque del Olvido viven un león y un unicornio. El león miente los lunes, los martes y los miércoles; el unicornio miente los jueves, los viernes y los sábados.

Hace poco fuimos a visitarlos y dijeron lo siguiente: León: “Ayer me tocó mentir” Unicornio: “Ayer me tocó mentir” ¿Qué día de la semana era?

ABCD ABCD ABCD ABCD Acomoda las letras de manera que en cada renglón y en cada columna, haya cuatro letras distintas y de distinto color.

¿? ¿cuántos cuadritos se necesitan para equilibrar la última balanza?

¿? encuentra los números que faltan

Gödel en las escuelas

“…la matemática pura es la ciencia en la que no sabemos de qué estamos hablando ni si lo que estamos diciendo es verdad…” Bertrand Russell

empecemos por el principio: ROMEO Y JULIETA

Romeo ama a Julieta

Julieta es una palabra de siete letras

Romeo ama a Julieta Julieta es una palabra de siete letras por tanto

Romeo ama a Julieta Julieta es una palabra de siete letras por tanto Romeo ama a una palabra de siete letras

¿qué es eso de que Romeo ama a una palabra de siete letras? Así no era la historia…….

lenguaje vs metalenguaje

Romeo ama a Juliet lenguaje-language Julieta es una palabra de siete letras metalenguaje-metalanguage Romeo ama a una palabra de siete letras CAOS

Paradoja de Grelling (1908) esdrújula  homológico grave  homológico aguda  heterológico polisilábica  homológico monosilábica  heterológico heterológico  ????

¿es heterológico un adjetivo heterológico?

heterológico es heterológico si y sólo si heterológico no es heterológico

¿verdadero = demostrable? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿?

Un sistema axiomático es: Consistente: si en él no pueden deducirse contradicciones, es decir una proposición y su negación. Completo: si cualquier proposición verdadera puede demostrarse en él.

LA PARADOJA DE RUSSELL RUSSELL´S PARADOX

Axiomas de Zermelo- Fraenkel una axiomatización para la Teoría de Conjuntos

existencia

extensionalidad

esquema de separación

par

unión

potencia

regularidad

infinito

Hipótesis del Contínuo (generalizada)

Axioma de Elección Para toda clase infinita de conjuntos no vacíos existe un conjunto formado con, al menos, un elemento de cada conjunto. Todo conjunto puede bien ordenarse

INDECIDIBLES: HIPÓTESIS DEL CONTÍNUO AXIOMA DE ELECCIÓN

Axiomas de Peano i.0   ii.x    s(x)   iii.  x (s(x) = 0) iv.x, y    (s(x) = s(y))  x = y v.  (0)   x (x   ) (  (x)   (s(x)) )   x   (  (x)) (principio de inducción)

Paradoja de Richard (Jules Richard 1905) 0.ser un número par 1.ser un número impar 3. ser múltiplo de 3 4.ser un número primo r.ser un número richardiano

Un número es richardiano si NO tiene la propiedad que enumera. r es richardiano si y sólo si r no es richardiano

Un ejemplo de una proposición aritmética que puede ser verdadera, pero que puede no derviarse de los axiomas es: LA CONJETURA DE GOLDBACH (todo número par es la suma de dos números primos)

Finalmente llegamos KURT GÖDEL 1906 Brünn, Moravia (Austria-Hungría)

Elaboró una proposición dentro de un sistema axiomático que contenía a la Aritmética: “esta proposición no puede probarse”

Esta proposición es demostrable si y sólo si esta proposición no es demostrable

Así aunque no puede demostrarse resulta verdadera dentro del sistema

Así, la ARITMÉTICA resulta un sistema axiomático INCOMPLETO.