Capítulo 4A. Equilibrio traslacional Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos. Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton. Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio. Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional. Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.

Primera ley de Newton Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.

Primera ley de Newton (cont.) Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.

Comprensión de la primera ley: Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos. (a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo. (b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.

Segunda ley de Newton La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración. La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.

Segunda ley de Newton: Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cero Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.

Aceleración y masa de nuevo con fricción cero Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).

Tercera ley de Newton Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Fuerza de suelo sobre hombre Fuerza de hombre sobre suelo Fuerza de techo sobre hombre Fuerza de hombre sobre techo Fuerza de manos sobre pared Fuerza de pared sobre manos Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.

Tercera ley de Newton Dos ejemplos más: Acción Reacción Acción Reacción Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes. ¡No se cancelan mutuamente!

Equilibrio traslacional Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no existe fuerza resultante. Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. B A C En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.

Visualización de fuerzas Los diagramas de fuerza son necesarios para estudiar objetos en equilibrio. No confunda fuerzas de acción con fuerzas de reacción. Equilibrio: Las fuerzas de acción son cada una SOBRE el anillo. Fuerza A: Del techo sobre el anillo. B A C Fuerza B: Del techo sobre el anillo. Fuerza C: Del peso sobre el anillo.

Visualización de fuerzas (cont.) Ahora observe las fuerzas de reacción para el mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y actúan sobre diferentes objetos. Fuerzas de reacción: Las fuerzas de reacción se ejercen POR el anillo. Br Ar Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo. Fuerza Br: Del anillo sobre el techo. Cr Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.

Suma vectorial de fuerzas Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no hay fuerza resultante. En este caso, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero. W 400 A B C Suma vectorial: SF = A + B + C = 0

Diagrama de vector fuerza W 400 A B C A Ay Ay B 400 C Ax W Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.

Diagramas de cuerpo libre: Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema. Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos. Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.

Observe de nuevo el arreglo anterior W 400 A B C A Ay Ay B 400 Ax C W Aísle punto. 4. Etiquete componentes. 2. Dibuje ejes x, y. 5. Muestre toda la información dada. 3. Dibuje vectores.

El asta sólo puede empujar o jalar pues no tiene peso. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable. W 300 A B C 700 N Cuidado: El asta sólo puede empujar o jalar pues no tiene peso. 300 A Ay Sobre cuerda B B C 700 N Ax La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta. Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas las fuerzas deben actuar SOBRE la cuerda!

Equilibrio traslacional La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante. Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.

La fuerza resultante sobre el anillo es cero: Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B para el arreglo que se muestra. 200 N 400 A B C 200 N 400 A B C Ax Ay La fuerza resultante sobre el anillo es cero: R = SF = 0 Rx = Ax + Bx + Cx = 0 Ry = Ay + By + Cy = 0

Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes. Recuerde trigonometría para encontrar componentes: A Op = Hip x sen Ay = A sen 400 Ady = Hip x cos Ax = A cos 400 200 N 400 A B C Los componentes de los vectores se encuentran a partir del diagrama de cuerpo libre. Ay By = 0 Ax Bx Cy Cx = 0 Cy = -200 N

Ejemplo 2. (cont.) Componentes Ax = A cos 400 Ay = A sen 400 W 400 A B C Ax = A cos 400 Ay Ay Ay = A sen 400 Ax Bx = B; By = 0 Cx = 0; Cy = W Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.

Ejemplo 2 . (cont.) Componentes Ax = A cos 400 Ay = A sen 400 B C Ax Ay 200 N 400 A B C Componentes Ax = A cos 400 Ay = A sen 400 Bx = B; By = 0 Cx = 0; Cy = W SFx= 0 SFy= 0 o B = A cos 40° o A sen40° = 200 N

A sen40° = 200 N Ejemplo 2 . (cont.) Dos ecuaciones; dos incógnitas 400 A B C Ax Ay A sen40° = 200 N Resuelva primero para A 200 N 311 N sen40 A = = Luego resuelva para B Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238 N

Estrategia para resolución de problemas Dibuje un esquema y etiquete toda la información. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -). Aplique primera condición de equilibrio: SFx= 0 ; SFy= 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.

Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. By 300 600 B Ay A 300 600 300 600 Ax Bx 400 N 1. Dibuje diagrama de cuerpo libre. A continuación se encontrarán componentes de cada vector. 2. Determine ángulos. 3. Dibuje/etiquete componentes.

Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. By Primera condición para equilibrio: B A Ay 300 600 Ax Bx SFx= 0 ; SFy= 0 W 400 N 4. Aplique 1a condición para equilibrio: SFx = Bx - Ax = 0 Bx = Ax SFy = By + Ay - W = 0 By + Ay = W

Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. W 400 N 300 600 Ay By Ax Bx Ax = A cos 300; Ay = A sen 300 Bx = B cos 600 By = B sen 600 Wx = 0; Wy = -400 N Con trigonometría, la primera condición produce: Bx = Ax B cos 600 = A cos 300 By + Ay = W A sen 300 + B sen 600 = 400 N

Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B. W 400 N 300 600 Ay By Ax Bx B cos 600 = B cos 300 A sen 300 + B sen 600 = 400 N Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos incógnitas. Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A: B = 1.732 A

Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B. 300 600 Ay By Ax Bx B = 1.732 A Ahora use trigonometría: Ay + By = 400 N A sen 600 + B sen 600 = 400 N A sen 300 + B sen 600 = 400 N B = 1.732 A A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N 0.500 A + 1.50 A = 400 N A = 200 N

Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N. W 400 N 300 600 Ay By Ax Bx B = 1.732 A B = 1.732(400 N) B = 346 N Las tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota los ejes x y y (continúa)

Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo. x y 300 600 A B 400 N Ay By Ax Bx W Se reconoce que A y B están en ángulos rectos y el eje x se elige a lo largo de B, no horizontalmente. Entonces el eje y estará a lo largo de A, con W desplazado.

Dado que A y B son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo f con geometría. x y A B 300 600 400 N A B W =400 N x y f 600 300 Debe demostrar que el ángulo f será 300. Ahora sólo trabaje con los componentes de W.

Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene: A B x y 300 Wx Wy Wx = (400 N) cos 300 Wy = (400 N) sen 300 Por tanto, los componentes del vector peso son: Wx = 346 N; Wy = 200 N 400 N Aplique la primera condición para equilibrio y. . . B – Wx = 0 y A – Wy = 0

Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B: x y 300 Wx Wy SFx = B - Wx = 0 B = Wx = (400 N) cos 300 B = 346 N SFy = A - Wy = 0 A = Wy = (400 N) sen 300 Antes de trabajar un problema, puede ver si ayuda la rotación de los ejes. A = 200 N

Resumen Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.

Resumen Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

Resumen Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Acción Reacción Acción Reacción

Diagramas de cuerpo libre: Lea el problema; dibuje y etiquete esquema. Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos. Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.

Equilibrio traslacional La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante. Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.

Estrategia para resolución de problemas Dibuje un esquema y etiquete toda la información. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -). Aplique primera condición para equilibrio: SFx= 0 ; SFy= 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.

Conclusión: Capítulo 4A Equilibrio traslacional