Capítulo 4A. Equilibrio traslacional Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación.

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2 Capítulo 4A. Equilibrio traslacional Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

3 UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos. Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty

4 Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton.Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton. Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio.Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio. Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional.Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional. Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.

5 Primera ley de Newton Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.

6 Primera ley de Newton (cont.) Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.

7 Comprensión de la primera ley: (a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo. Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos. (b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.

8 Segunda ley de Newton La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración. La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s 2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.

9 Segunda ley de Newton: Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

10 Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cero Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.

11 Aceleración y masa de nuevo con fricción cero F F a a/2 Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).

12 Tercera ley de Newton Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta.Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Fuerza de manos sobre pared Fuerza de pared sobre manos Fuerza de suelo sobre hombre Fuerza de hombre sobre suelo Fuerza de techo sobre hombre Fuerza de hombre sobre techo Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.

13 Tercera ley de Newton Dos ejemplos más: Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes. ¡No se cancelan mutuamente! Acción Reacción Acción Reacción

14 Equilibrio traslacional Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no existe fuerza resultante.Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no existe fuerza resultante. Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero. A C B

15 Visualización de fuerzas Los diagramas de fuerza son necesarios para estudiar objetos en equilibrio. No confunda fuerzas de acción con fuerzas de reacción. Equilibrio: Las fuerzas de acción son cada una SOBRE el anillo. A B C Fuerza A: Del techo sobre el anillo. Fuerza B: Del techo sobre el anillo. Fuerza C: Del peso sobre el anillo.

16 Visualización de fuerzas (cont.) Ahora observe las fuerzas de reacción para el mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y actúan sobre diferentes objetos. Fuerzas de reacción: Las fuerzas de reacción se ejercen POR el anillo. ArAr BrBr CrCr Fuerza A r : Del anillo sobre el techo. Fuerza B r : Del anillo sobre el techo. Fuerza C r : Del anillo sobre el peso.

17 Suma vectorial de fuerzas Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no hay fuerza resultante.Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no hay fuerza resultante. En este caso, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero.En este caso, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero. W 40 0 A B C Suma vectorial:  F = A + B + C = 0

18 Diagrama de vector fuerza W 40 0 A B C W A B C AxAx AyAy Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza AyAy que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.

19 Diagramas de cuerpo libre: Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema. Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos. Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar. Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema. Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos. Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.

20 Observe de nuevo el arreglo anterior W 40 0 A B C 1.Aísle punto. 2. Dibuje ejes x, y. 3. Dibuje vectores. 4. Etiquete componentes. 5. Muestre toda la información dada. A 40 0 W AyAy B C AyAy AxAx

21 Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable. W 30 0 A B C 700 N Cuidado: El asta sólo puede empujar o jalar pues no tiene peso. La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta. B 30 0 A C 700 N AyAy AxAx Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas las fuerzas deben actuar SOBRE la cuerda! Sobre cuerda B

22 Equilibrio traslacional La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante. Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.

23 Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B para el arreglo que se muestra. 200 N 40 0 A B C La fuerza resultante sobre el anillo es cero: R =  F = 0 R x = A x + B x + C x = 0 R y = A y + B y + C y = 0 200 N 40 0 A B C AxAx AyAy AyAy

24 Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes. Recuerde trigonometría para encontrar componentes: Los componentes de los vectores se encuentran a partir del diagrama de cuerpo libre. 200 N 40 0 A B C AxAx AyAy BxBx CyCy C x = 0 C y = -200 N Op = Hip x sen Ady = Hip x cos A x = A cos 40 0 A y = A sen 400 A B y = 0

25 Ejemplo 2. (cont.) W 40 0 A B C Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada. Componentes A x = A cos 40 0 A y = A sen 40 0 B x = B; B y = 0 C x = 0; C y = W AxAx AyAy AyAy

26 Ejemplo 2. (cont.) 200 N 40 0 A B C 200 N 40 0 A B C AxAx AyAy AyAy  F x = 0  F y = 0 Componentes A x = A cos 40 0 A y = A sen 40 0 B x = B; B y = 0 C x = 0; C y = W o B = A cos 40° o A sen40° = 200 N

27 Ejemplo 2. (cont.) 200 N 40 0 A B C AxAx AyAy AyAy Resuelva primero para A Luego resuelva para B Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238 N Dos ecuaciones; dos incógnitas A sen40° = 200 N 200 N 311 N sen40 A  0

28 Estrategia para resolución de problemas 1.Dibuje un esquema y etiquete toda la información. 2.Dibuje un diagrama de cuerpo libre. 3.Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -). 4.Aplique primera condición de equilibrio:  F x = 0 ;  F y = 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.

29 Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. 30 0 60 0 A B 400 N A B 1. Dibuje diagrama de cuerpo libre. 2. Determine ángulos. 30 0 60 0 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx 3. Dibuje/etiquete componentes. A continuación se encontrarán componentes de cada vector.

30 Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B.  F x = B x - A x = 0  F y = B y + A y - W = 0 B x = A x B y + A y = W A B W 400 N 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx 4. Aplique 1 a condición para equilibrio: Primera condición para equilibrio:  F x = 0 ;  F y = 0

31 Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. B x = A x B y + A y = W A B W 400 N 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx Con trigonometría, la primera condición produce: B cos 60 0 = A cos 30 0 A sen 30 0 + B sen 60 0 = 400 N A x = A cos 30 0 ; A y = A sen 30 0 B x = B cos 60 0 B y = B sen 60 0 W x = 0; W y = -400 N

32 Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B. A B W 400 N 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx B = 1.732 A Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A: B cos 60 0 = B cos 30 0 A sen 30 0 + B sen 60 0 = 400 N Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos incógnitas.

33 Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B. A sen 30 0 + B sen 60 0 = 400 N B = 1.732 A A sen 30 0 + (1.732 A) sen 60 0 = 400 N 0.500 A + 1.50 A = 400 N A = 200 N A B 400 N 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx B = 1.732 A Ahora use trigonometría: A y + B y = 400 N A sen 60 0 + B sen 60 0 = 400 N

34 Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N. Las tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores B y A es 90 0 y rota los ejes x y y (continúa) B = 1.732 A A = 200 N B = 1.732(400 N) B = 346 N A B W 400 N 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx

35 Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo. 30 0 60 0 A B 400 N A B 30 0 60 0 30 0 60 0 AyAy ByBy AxAx BxBx Se reconoce que A y B están en ángulos rectos y el eje x se elige a lo largo de B, no horizontalmente. Entonces el eje y estará a lo largo de A, con W desplazado. x yW

36 Dado que A y B son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo  con geometría. Debe demostrar que el ángulo  será 30 0. Ahora sólo trabaje con los componentes de W. x y A B 30 0 60 0 400 N A B W =400 N x y  60 0 30 0

37 Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene: Aplique la primera condición para equilibrio y... A B x y 30 0 WxWxWxWx WyWyWyWy W x = (400 N) cos 30 0 W y = (400 N) sen 30 0 Por tanto, los componentes del vector peso son: W x = 346 N; W y = 200 N B – W x = 0 y A – W y = 0 400 N

38 Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B:  F x = B - W x = 0  F y = A - W y = 0 B = W x = (400 N) cos 30 0 B = 346 N A = W y = (400 N) sen 30 0 A = 200 N A B 400 N x y 30 0 WxWxWxWx WyWyWyWy Antes de trabajar un problema, puede ver si ayuda la rotación de los ejes.

39 Resumen Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.

40 Resumen Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

41 Resumen Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta.Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Acción Reacción Acción Reacción

42 Diagramas de cuerpo libre: Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete esquema. Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos.Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos. Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar. Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete esquema. Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos.Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos. Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.

43 Equilibrio traslacional La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante. Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.

44 Estrategia para resolución de problemas 1.Dibuje un esquema y etiquete toda la información. 2.Dibuje un diagrama de cuerpo libre. 3.Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -). 4.Aplique primera condición para equilibrio:  F x = 0 ;  F y = 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.

45 Conclusión: Capítulo 4A Equilibrio traslacional