Capítulo 37 – Interferencia y difracción Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Definir y aplicar los conceptos de interferencia constructiva, interferencia destructiva, difracción y poder de resolución. Describir el experimento de Young y poder predecir la ubicación de las franjas oscuras y claras que se forman por la interferencia de ondas luminosas. Discutir el uso de una rejilla de difracción, derivar la ecuación de rejilla y aplicarla a la solución de problemas ópticos.

Difracción de la luz Difracción es la habilidad de las ondas luminosas de desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su trayectoria. Océano Playa Sombra borrosa Rayos de luz Las ondas de agua se desvían fácilmente alrededor de los obstáculos, pero las ondas luminosas también se desvían, como evidencia la falta de una sombra clara en la pared.

Ondas en el agua Un generador de ondas envía ondas periódicas en el agua hacia una barrera con una pequeña brecha, como se muestra abajo. Un nuevo conjunto de ondas se observa salir de la brecha hacia la pared.

Interferencia de ondas en el agua Las ondas en el agua que salen por dos rendijas al mismo tiempo establecen un patrón de interferencia.

Experimento de Young S1 S2 En el experimento de Young, la luz proveniente de una fuente monocromática cae en dos rendijas y establecen un patrón de interferencia análogo al de las ondas en el agua. Fuente de luz S1 S2

El principio de superposición El desplazamiento resultante de dos ondas simultáneas (azul y verde) es la suma algebraica de los dos desplazamientos. La onda compuesta se muestra en amarillo. Interferencia constructiva Interferencia destructiva La superposición de dos ondas luminosas coherentes resulta en franjas claras y oscuras en una pantalla.

Patrón de interferencia de Young s1 s2 Constructiva Franja clara Destructiva Franja oscura Constructiva Franja clara

Condiciones para franjas claras Las franjas claras ocurren cuando la diferencia en trayectoria Dp es un múltiplo entero de una longitud de onda l. l l l p1 p2 p3 p4 Diferencia de trayectoria Dp = 0, l , 2l, 3l, … Franjas claras: Dp = nl, n = 0, 1, 2, . . .

Condiciones para franjas oscuras Las franjas oscuras ocurren cuando la diferencia en trayectoria Dp es un múltiplo impar de media longitud de onda l/2. l l p1 n = impar n = 1,3,5 … p2 p3 p3 Franjas oscuras:

Métodos analíticos para franjas x y d sen q s1 s2 d q p1 p2 Dp = p1 – p2 Dp = d sen q La diferencia de trayectoria determina patrón claro y oscuro. Franjas claras: d sen q = nl, n = 0, 1, 2, 3, ... Franjas oscuras: d sen q = nl/2 , n = 1, 3, 5, ...

Métodos analíticos (Cont.) x y d sen q s1 s2 d q p1 p2 Recuerde de la geometría que: De modo que. . . Franjas claras: Franjas oscuras:

La tercera franja oscura ocurre cuando n = 5 Ejemplo 1: Dos rendijas están separadas 0.08 mm y la pantalla está a 2 m de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera franja oscura si se usa luz con longitud de onda de 600 nm? x y d sen q s1 s2 q n = 1, 3, 5 x = 2 m; d = 0.08 mm l = 600 nm; y = ¿? d sen q = 5(l/2) La tercera franja oscura ocurre cuando n = 5 Franjas oscuras:

Ejemplo 1 (Cont. ): Dos rendijas están separadas 0 Ejemplo 1 (Cont.): Dos rendijas están separadas 0.08 mm y la pantalla está a 2 m de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera franja oscura si l = 600 nm? x = 2 m; d = 0.08 mm l = 600 nm; y = ¿? x y d sen q s1 s2 q n = 1, 3, 5 y = 3.75 cm

La rejilla de difracción Una rejilla de difracción consiste de miles de rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden observar patrones más brillantes y más marcados que con el experimento de Young. La ecuación es similar. d sen q q d d sen q = nl n = 1, 2, 3, …

Ecuación de la rejilla: 1er orden l 2l 3l Ecuación de la rejilla: d = ancho de rendija (espaciamiento) 2o orden 2l 4l 6l l = longitud de onda de la luz q = desviación angular n = orden de franja

Ejemplo 2: Luz (600 nm) golpea una rejilla con 300 líneas/mm Ejemplo 2: Luz (600 nm) golpea una rejilla con 300 líneas/mm. ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara de 2o orden? Para encontrar la separación de rendija, tome el recíproco de 300 líneas/mm: 300 líneas/mm n = 2 Líneas/mm  mm/línea

La desviación angular de la franja clara de segundo orden es: Ejemplo (Cont.) 2: Una rejilla con 300 líneas/mm. ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara de 2o orden? 300 líneas/mm n = 2 l = 600 nm La desviación angular de la franja clara de segundo orden es: q2 = 21.10

Un disco compacto actúa como rejilla de difracción Un disco compacto actúa como rejilla de difracción. Los colores e intensidad de la luz reflejada dependen de la orientación del disco en relación con el ojo.

Interferencia de una sola rendija Cuando luz monocromática golpea una sola rendija, la difracción de los bordes produce un patrón de interferencia como se ilustra. Patrón exagerado Intensidad relativa La interferencia resulta del hecho de que no todas las trayectorias de luz recorren la misma distancia: algunas llegan fuera de fase.

Patrón de interferencia de una sola rendija Cada punto dentro de la rendija actúa como fuente. a/2 a 1 2 4 3 5 Para los rayos 1 y 3, y para 2 y 4: Primera franja oscura: Para cada rayo existe otro rayo que difiere por su trayectoria y por tanto interfiere destructivamente.

Patrón de interferencia de una sola rendija 1 2 4 3 5 Primera franja oscura: Otras franjas oscuras ocurren para múltiplos enteros de esta fracción l/a.

Ejemplo 3: Luz monocromática brilla en una sola rendija de 0 Ejemplo 3: Luz monocromática brilla en una sola rendija de 0.45 mm de ancho. Sobre una pantalla a 1.5 m de distancia, la primera franja oscura se desplaza 2 mm del máximo central. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz? q x = 1.5 m y a = 0.35 mm l = ? l = 600 nm

Difracción para abertura circular Difracción circular D La difracción de la luz que pasa a través de una abertura circular produce franjas de interferencia circulares que con frecuencia nublan las imágenes. Para instrumentos ópticos, el problema aumenta con diámetros grandes D.

Resolución de imágenes Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes separadas. d1 Imagen clara de cada objeto d2 Apenas se ven imágenes separadas

Límite de resolución d2 Límite de resolución Las imágenes apenas se resuelven cuando el máximo central de un patrón coincide con la primera franja oscura del otro patrón. Imágenes separadas Límite de resolución

Poder de resolución de instrumentos El poder de resolución de un instrumento es una medida de su capacidad para producir imágenes separadas bien definidas. Ángulo limitante D q Para ángulos pequeños, sen q  q, y el ángulo de resolución limitante para una abertura circular es: Ángulo de resolución limitante:

Resolución y distancia q so p D Ángulo limitante qo Ángulo de resolución limitante:

Ejemplo 4: Los cuartos traseros (l = 632 nm) de un automóvil están separados 1.2 m y la pupila del ojo tiene aproximadamente 2 mm de diámetro. ¿Cuán lejos se pueden resolver los cuartos como imágenes separadas? q so p ojo D Cuartos traseros p = 3.11 km

Resumen Experimento de Young: x y s1 s2 d p1 p2 Luz monocromática cae sobre dos rendijas, lo que produce franjas de interferencia sobre una pantalla. x y d sen q s1 s2 d q p1 p2 sen Franjas claras: Franjas oscuras:

Ecuación de la rejilla: Resumen (Cont.) Ecuación de la rejilla: d = ancho de rendija (espaciamiento) q = desviación angular l = longitud de onda de luz n = orden de franja

Interferencia de una sola rendija de ancho a: Resumen (Cont.) Interferencia de una sola rendija de ancho a: Patrón exagerado Intensidad relativa

Resumen (cont.) Poder de resolución de instrumentos. p D so q so p D Ángulo limitante qo Ángulo de resolución limitante:

CONCLUSIÓN: Capítulo 37 Interferencia y difracción