Capítulo 36 - Lentes Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Determinar la distancia focal de lentes convergentes y divergentes. Aplicar la ecuación del fabricante de lentes para encontrar parámetros relacionados con la construcción de lentes. Usar técnicas de trazado de rayos para construir imágenes formadas por lentes convergentes y divergentes. Encontrar la ubicación, naturaleza y amplificación de imágenes formadas por lentes convergentes y divergentes.

Refracción en prismas Dos prismas base a base Si se aplican las leyes de refracción a dos prismas, los rayos se desvían hacia la base y convergen la luz. Sin embargo, los rayos paralelos no convergen a un foco, lo que deja las imágenes distorsionadas y poco claras.

Refracción en prismas (Cont.) Dos prismas ápice con ápice De igual modo, invertir los prismas hace que los rayos paralelos se desvíen hacia la base (lejos del centro). De nuevo, no hay un foco virtual claro, y una vez más las imágenes son distorsionadas y poco claras.

Lentes convergentes y divergentes Si una superficie suave sustituye a los prismas, un foco bien definido produce imágenes claras. Lente convergente Lente divergente Foco real Foco virtual Biconvexa Bicóncava

Distancia focal de lentes Lente convergente Lente divergente Distancia focal f F f - f + La distancia focal f es positiva para focos reales (convergentes) y negativa para focos virtuales.

El foco principal Puesto que la luz puede pasar a través de una lente en cualquier dirección, existen dos puntos focales para cada lente. Izquierda a derecha Aquí se muestra el punto focal principal F. La F amarilla es el otro. F Derecha a izquierda Ahora suponga que la luz se mueve de derecha a izquierda. . . F F

Tipos de lentes convergentes Para que una lente converja la luz debe ser más gruesa cerca del punto medio para permitir más desviación. Lente plano-convexa Lente biconvexa Lente menisco convergente

Tipos de lentes divergentes Para que una lente diverja la luz debe ser más delgada cerca del punto medio para permitir más desviación. Lente bicóncava Lente plano-cóncava Lente menisco divergente

Ecuación del fabricante de lentes Distancia focal f para una lente. R1 R2 Superficies de diferentes radios Ecuación del fabricante de lentes: Negativo (Cóncava) Positivo (Convexa) Convención de signos R

Signos para ecuación del fabricante de lentes + - R1 y R2 son intercambiables R1, R2 = radios n= índice del vidrio f = distancia focal R1 y R2 son positivos para superficie exterior convexa y negativa para superficie cóncava. Distancia focal f positiva para lentes convergentes y negativa para divergentes.

Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (n = 1 Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (n = 1.5) tiene una superficie cóncava de–40 cm de radio y una superficie convexa cuyo radio es +20 cm. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? -40 cm +20 cm n = 1.5 R1 = 20 cm, R2 = -40 cm f = 20.0 cm Lente convergente (+)

Superficie convexa (+) Ejemplo 2: ¿Cuál debe ser el radio de la superficie curva en una lente plano-convexa para que la distancia focal sea 25 cm? R1= R2=? f = ? R1 = , R2 = 25 cm R2 = 0.5(25 cm) R2 = 12.5 cm Superficie convexa (+)

Términos para construcción de imagen El primer punto focal es el foco F en el mismo lado de la lente que la luz incidente. El segundo punto focal es el foco F en el lado opuesto a la luz incidente. Lente convergente Lente divergente F Segundo foco F Segundo foco F Primer foco F Primer foco

Construcción de imagen Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a través del segundo foco de una lente convergente o parece venir del primer foco de una lente divergente. Lente convergente Lente divergente Rayo 1 Rayo 1 F F

Construcción de imagen Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer punto focal de una lente convergente o procede hacia el segundo punto focal de una lente divergente se refracta paralelo al eje de la lente. Lente convergente Lente divergente F Rayo 1 Rayo 2 Rayo 2

Construcción de imagen Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa en línea recta. La refracción en la primera superficie se equilibra con la refracción en la segunda superficie. Lente convergente Lente divergente F Rayo 1 Rayo 2 Rayo 3 Rayo 3

Puntos de trazado de imágenes Dibuje una flecha para representar la ubicación de un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de la flecha. La imagen está donde se cruzan las líneas. 1. ¿La imagen es derecha o invertida? 2. ¿La imagen es real o virtual? Las imágenes reales siempre están en el lado opuesto de la lente. Las imágenes virtuales están en el mismo lado. 3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?

Objeto afuera de 2F F 2F La imagen se ubica entre F y 2F Real; invertida; reducida 1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación del objeto. 2. La imagen es real; esto es: formada por luz real en el lado opuesto de la lente. 3. La imagen es reducida en tamaño; esto es: más pequeña que el objeto. La imagen se ubica entre F y 2F

Objeto en 2F F 2F La imagen se ubica en 2F en el otro lado Real; invertida; del mismo tamaño 1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación del objeto. 2. La imagen es real; esto es: formada por luz real en el lado opuesto de la lente. 3. La imagen es del mismo tamaño que el objeto. La imagen se ubica en 2F en el otro lado

Objeto entre 2F y F F 2F La imagen se ubica más allá de 2F Real; invertida; alargada 1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación del objeto. 2. La imagen es real; formada por rayos de luz reales en el lado opuesto. 3. La imagen es alargada en tamaño; esto es: más grande que el objeto. La imagen se ubica más allá de 2F

Objeto a distancia focal F Rayos paralelos; no se forma imagen Cuando el objeto se ubica a la distancia focal, los rayos de luz son paralelos. Las líneas nunca se cruzan y no se forma imagen.

Objeto dentro de F F 2F Virtual; derecha; alargada 1. La imagen es derecha; esto es: con la misma orientación que el objeto. 2. La imagen es virtual; esto es: se forma donde la luz NO va. 3. La imagen es alargada en tamaño; esto es: más grande que el objeto. La imagen se forma en el lado cercano de la lente

Repaso de formación de imagen Real; invertida; alargada F 2F Virtual; derecha; alargada F 2F Rayos paralelos; no se forma imagen F 2F Real; invertida; mismo tamaño Objeto afuera de la región 2F F 2F Real; invertida; reducida

Imágenes en lentes divergentes Todas las imágenes formadas por lentes divergentes son derechas, virtuales y reducidas. Las imágenes se pueden hacer más grandes conforme el objeto se aproxima. Lente divergente F Lente divergente F

Abordaje analítico de la formación de imágenes p f q y -y’ Amplificación: Ecuación de lentes:

Misma convención de signos que para espejos 1. Las distancias al objeto p y a la imagen q son positivas para imágenes reales y negativas para virtuales. 2. La altura de imagen y’ y la amplificación M son positivas para imágenes derechas y negativas para invertidas. 3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para lentes o espejos convergentes y negativos para lentes o espejos divergentes.

Trabajo con recíprocos La ecuación de lentes se puede resolver fácilmente con el botón recíproco (1/x) de la mayoría de las calculadoras: Posible secuencia para encontrar f en calculadoras lineales: P q 1/x + = Encontrar f: Lo mismo para calculadoras de notación inversa: Encontrar f: P q 1/x + Enter

Soluciones alternativas Puede ser útil resolver algebraicamente la ecuación de lentes para cada parámetro: ¡Tenga cuidado con la sustitución de números signados!

Ejemplo 3. Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 cm. Un insecto mide 8 mm y se ubica a 15 cm de la lente. ¿Cuáles son la naturaleza, tamaño y ubicación de la imagen? F p = 15 cm; f = 25 cm q = -37.5 cm El hecho de que q sea negativa significa que la imagen es virtual (en el mismo lado del objeto).

Ejemplo 3 (Cont.) Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 cm. Un insecto de 8 mm de largo se ubica a 15 cm de la lente. ¿Cuál es el tamaño de la imagen? F p = 15 cm; q = -37.5 cm y y’ Y’ = +20 mm El hecho de que y’ sea positiva significa que la imagen es derecha. También es más grande que el objeto.

Primero encuentre q... luego M Ejemplo 4: ¿Cuál es la amplificación de una lente divergente (f = -20 cm) si el objeto se ubica a 35 cm del centro de la lente? F Primero encuentre q... luego M q = +12.7 cm M = +0.364

De la última ecuación: q = -pM Ejemplo 5: Derive una expresión para calcular la amplificación de una lente cuando estén dados la distancia al objeto y la distancia focal. De la última ecuación: q = -pM Al sustituir q en la segunda ecuación se obtiene. . . Por tanto, Use esta expresión para verificar la respuesta del ejemplo 4.

El foco principal se denota mediante la F roja. Resumen Una lente convergente es aquella que refracta y converge luz paralela a un foco real más allá de la lente. Es más gruesa cerca de la mitad. F El foco principal se denota mediante la F roja. F Una lente divergente es aquella que refracta y diverge luz paralela que parece venir de un foco virtual enfrente de la lente.

Resumen: ecuación del fabricante de lentes + - R1 y R2 son intercambiables R1, R2 = radios n= índice del vidrio f = distancia focal R1 y R2 son positivos para superficie externa convexa y negativos para superficie cóncava. La distancia focal f es positiva para lentes convergentes y negativa para divergentes.

Resumen de abordaje matemático F 2F p f q y -y’ Amplificación: Ecuación de lentes:

Resumen de convención de signos 1. Las distancias al objeto p y a la imagen q son positivas para imágenes reales y negativas para virtuales. 2. La altura de imagen y’ y la amplificación M son positivas para imágenes derechas y negativas para invertidas. 3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para espejos convergentes y negativos para espejos divergentes.

CONCLUSIÓN: Capítulo 36 Lentes