Capítulo 26B – Circuitos con capacitores Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Calcular la capacitancia equivalente de algunos capacitores conectados en serie o en paralelo. Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.

Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: + - + - - + - + - tierra batería - + + capacitor -

Circuitos en serie Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …” C1 Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente: Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …” + - batería C1 C2 C3 La carga dentro de los puntos es inducida.

Carga sobre capacitores en serie Dado que la carga interna sólo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma. La carga es la misma: conexión en serie de capacitores. Q = Q1 = Q2 =Q3 Battery C1 C2 C3 + - Q1 Q2 Q3

Voltaje sobre capacitores en serie Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor. El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los voltajes V = V1 + V2 + V3 batería C1 C2 C3 + - V1 V2 V3 • A B

Capacitancia equivalente: serie Q1= Q2 = Q3 + - C1 C2 C3 V1 V2 V3 V = V1 + V2 + V3 Ce equivalente para capacitores en serie:

Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V. + - 2 mF C1 C2 C3 24 V 4 mF 6 mF Ce para serie: Ce = 1.09 mF

Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce. + - 2 mF C1 C2 C3 24 V 4 mF 6 mF Ce = 1.09 mF 1.09 mF Ce 24 V Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 mF < 2 mF)

Para circuito en serie: Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor? + - 2 mF C1 C2 C3 24 V 4 mF 6 mF 1.09 mF Ce 24 V Ce = 1.09 mF QT = 26.2 mC QT = CeV = (1.09 mF)(24 V); Para circuito en serie: QT = Q1 = Q2 = Q3 Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 mC

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor? + - 2 mF C1 C2 C3 24 V 4 mF 6 mF VT = 24 V Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V

Camino corto: Dos capacitores en serie La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma. 3 mF 6 mF + - C1 C2 Ejemplo: Ce = 2 mF

Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -” Circuitos en paralelo Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación: Voltajes: VT = V1 = V2 = V3 Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -” C2 C3 C1 + - Cargas: QT = Q1 + Q2 + Q3

Capacitancia equivalente: en paralelo Capacitores en paralelo: C2 C3 C1 + - Q = Q1 + Q2 + Q3 Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3 Ce equivalente para capacitores en paralelo: Ce = C1 + C2 + C3

VT = V1 = V2 = V3 C3 C1 C2 Ce para paralelo: Q = Q1 + Q2 + Q3 Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V. C2 C3 C1 2 mF 4 mF 6 mF 24 V Q = Q1 + Q2 + Q3 VT = V1 = V2 = V3 Ce para paralelo: Ce = (2 + 4 + 6) mF Ce = 12 mF Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 mF > 6 mF)

Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor. 2 mF 4 mF 6 mF 24 V Q = Q1 + Q2 + Q3 Ce = 12 mF V1 = V2 = V3 = 24 V QT = CeV Q1 = (2 mF)(24 V) = 48 mC QT = (12 mF)(24 V) Q1 = (4 mF)(24 V) = 96 mC QT = 288 mC Q1 = (6 mF)(24 V) = 144 mC

Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo. 4 mF 3 mF 6 mF 24 V C2 C3 Ce = 4 mF + 2 mF Ce = 6 mF C1 4 mF 2 mF 24 V C3,6 Ce 6 mF 24 V

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT. Ce = 6 mF C1 4 mF 3 mF 6 mF 24 V C2 C3 Q = CV = (6 mF)(24 V) QT = 144 mC C1 4 mF 2 mF 24 V C3,6 Ce 6 mF

Esto también se puede encontrar de Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 mF. C1 4 mF 3 mF 6 mF 24 V C2 C3 V4 = VT = 24 V Q4 = (4 mF)(24 V) Q4 = 96 mC El resto de la carga (144 mC – 96 mC) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie). Esto también se puede encontrar de Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V) Q3 = Q6 = 48 mC

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 mF. Q3 = Q6 = 48 mC C1 4 mF 3 mF 6 mF 24 V C2 C3 Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.

Resumen: circuitos en serie Q = Q1 = Q2 = Q3 V = V1 + V2 + V3 Para dos capacitores a la vez:

Resumen: Circuitos en paralelo Q = Q1 + Q2 + Q3 V = V1 = V2 =V3 Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.

CONCLUSIÓN: Capítulo 26B Circuitos con capacitores