Estadística Administrativa I 2014-2 Elección del tamaño de una muestra

Elección del tamaño de la muestra Un aspecto muy importante cuando se trabaja con intervalos de confianza es el tamaño de la muestra Consideraciones para su elección Margen de error que tolerará el investigador Nivel de confianza deseado Variabilidad o dispersión de la población que se estudia Población muy dispersa, muestra muy grande. Población muy densa u homogénea, muestra más pequeña

𝐸=𝑧 𝜎 𝑋 Margen de error 𝑧∗ 𝜎 𝑋 𝜇= 𝑋 ±𝐸 Valor que se le suma y resta al intervalo de confianza para calcular la media poblacional Margen de error se denota por E 𝑧∗ 𝜎 𝑋 𝜇= 𝑋 ±𝐸 𝐸=𝑧 𝜎 𝑋

𝑛= 𝑧𝜎 𝐸 2 Tamaño de muestra n : Tamaño de la muestra 𝑛= 𝑧𝜎 𝐸 2 n : Tamaño de la muestra z : Valor z del nivel de confianza σ : Desviación estándar E : Margen de error

Ejemplo . . . Se calcula que una población tiene una desviación estándar de 10. Desea estimar la media de la población a menos de 2 unidades del error máximo admisible, con un nivel de confianza de 95%. ¿De qué tamaño debe ser la muestra? 𝜎=10 E = 2 IC = 95% 𝑛= 1.96∗10 2 2 = 9.8 2 =96.04 Se requiere una muestra de 97 personas para satisfacer las especificaciones.

Ejemplo . . . Un estudiante desea determinar la cantidad media que ganan al mes los miembros de los consejos ciudadanos de las grandes ciudades. El error al calcular la media deber ser inferior a $100 con un nivel de confianza de 95%. El estudiante encontró en un informe que la desviación estándar de la población es de $1,000. ¿Cuál es el tamaño de muestra que se requiere? E = 100 IC = 95% σ= 1000 𝑛= 1.96∗1000 100 2 = 19.6 2 =384.16 Se requiere una muestra de 385 miembros para satisfacer las especificaciones.

. . . Ejemplo ¿Cuál es el tamaño de muestra que se requiere para un nivel de confianza del 99%? E = 100 IC = 99% σ= 1000 𝑛= 2.58∗1000 100 2 = 25.8 2 =665.65 Se requiere una muestra de 666 miembros para satisfacer las especificaciones.

Tamaño de muestra Proporción de una población

Elección del tamaño de la muestra Consideraciones para su elección Margen de error que tolerará el investigador Nivel de confianza deseado Variabilidad o dispersión de la población que se estudia Si no existe una proporción confiable se utiliza 0.5

Margen de error 𝑧∗ 𝑝(1−𝑝) 𝑛 𝑧∗ 𝜋(1−𝜋) 𝑛 𝜇=𝑝±𝐸 Valor que se le suma y resta al intervalo de confianza para calcular la media poblacional Margen de error se denota por E 𝑧∗ 𝑝(1−𝑝) 𝑛 𝑧∗ 𝜋(1−𝜋) 𝑛 𝜇=𝑝±𝐸

Tamaño de muestra 𝑛= 𝑝(1−𝑝) 𝑧 𝐸 2 𝑝=𝜋 n : Tamaño de la muestra 𝑛= 𝑝(1−𝑝) 𝑧 𝐸 2 n : Tamaño de la muestra z : Valor z del nivel de confianza p : Proporción de la población E : Margen de error

Ejemplo . . . Un estudiante desea determinar la proporción de ciudades que cuentan con recolectores de basura privados. El margen de error se encuentra a 0.10 de la proporción de la población; el nivel de confianza deseado es de 90% y no se encuentra disponible ningún estimador de la proporción de la población ¿Cuál es el tamaño de muestra que se requiere? E = 0.10 IC = 95% p= 0.5 𝑛=0.5 1−0.5 1.65 0.10 2 𝑛=(0.5)(0.5)(272.25)=68.06 Se requiere una muestra de 69 ciudades para satisfacer las especificaciones.

Fin de la presentación Muchas gracias