Decisiones de Cartera Villar. Capítulo Nº 12

Propiedades de la estructura del mercado de activos Problema que se plantea un agente, el cual debe decidir cómo distribuir su riqueza entre diversos activos financieros, cuyos pagos son diversos. Se estudiará: Noción de Cartera y equilibrio del consumidor que debe elegir una cartera, dada su riqueza disponible. Propiedades de la estructura del mercado de activos Análisis de la media y varianza de una cartera. Mercado de opciones y derivados.

Activos Titulo que describe un vector de pagos para cada estado del mundo. Una promesa de pagos de naturaleza incierta. Activos reales: pagos estipulados en unidades de mercancías. Activos financieros: pagos estipulados en unidades de cuenta. Ej. : Bonos del estado, Acciones de empresas, opciones, pagarés, obligaciones, seguros, etc. La compraventa de activos implica un intercambio de riesgo entre los agentes.

Cartera Conjunto de activos representada por un vector ai = (ai1, ai2,…, aij) que describe las distintas cantidades de activos que el consumidor “i” demanda. El coste de una cartera viene dado por: y no podrá exceder la riqueza del consumidor

Decisión del consumidor en un modelo simplificado Siendo un sujeto “i”, en un mercado con “j” activos donde pueden ocurrir “s” estados del mundo diferentes. Con: M: riqueza inicial del sujeto. rsj: pago que proporciona el activo “j” en el estado “s”. qj: precio del activo aij: cantidad demandada por “i” del actvio “j”. xs: riqueza del individuo en el momento s. s: probabilidad asociada al momento “s” f8: probabilidad que el consumidor asocia a los distintos estados del mundo

Formando el Lagrangiano: Derivando y haciendo las cuentas correspondientes se obtiene: Con j y h dos activos cualesquiera. El agente distribuye su riqueza entre los activos de modo que el cociente de las utilidades marginales esperadas se iguale con los precios relativos de los activos.

Rendimiento medio y varianza de una cartera Aunque cada cartera determina un pago medio y una varianza, estos mismos valores pueden ser generados por otras carteras. La flexibilidad para realizar transferencias de riqueza entre estados depende de la cuantía y variedad de los activos disponibles en el mercado.

La estructura del mercado de activos ¿Qué cantidad y variedad de activos son necesarios para afrontar los riesgos presentes en cada estado de la naturaleza? Condición de no-arbitraje

Matriz de pagos de los activos Total pagos recibidos por el total de activos en el estado de la naturaleza S Total pagos recibidos por el activo i en los distintos estados de la naturaleza.

Entonces… Dado que ai es la cartera del i- ésimo consumidor : Renta genera por los activos en el estado S viene dada por la expresión:

Mercados completos vs. mercados incompletos Mercado completo Mercado incompleto Según la posibilidad o no del consumidor de poder transferir su renta entre los distintos estados de la naturaleza sin mas restricciones que la propia riqueza RIESGO

Condición de no-arbitraje No exista ninguna cartera con valores esperados positivos que tenga costo cero Problema de maximización tenga solución Calcular el precio de los activos

Condición de no arbitraje respecto a un vector de precios q. S = J Si se cumplen: Condición de no arbitraje respecto a un vector de precios q. S = J Estructura de activos es completa Existe un vector  tal que q = R y ese vector beta es único y estrictamente positivo

A la hora de analizar nuestras inversiones… ¿Es importante considerar la estructura de activos como un factor relevante en la distribución de nuestra riqueza?

La respuesta es NO Siguiendo los siguientes supuestos: La estructura de activos es completa Se verifica la condición de no arbitraje Estamos en un equilibrio de mercado donde las cantidades ofertadas es igual a las cantidades demandadas de activos La respuesta es NO

Supongamos : Una matriz de pagos R, con una cartera ai, a un costo qai y los pagos dados por Rai Otra matriz de pagos Q, con una cartera ai’, a un costo q’ai’ y los pagos dados por Qai ’ Se puede demostrar que existe un vector de precios q’ y una nueva colección de carteras ai’ tal que: Qai’=Rai Q’ai’=qai .

A y C: B:

Bonos de descuento puro La matriz R es una matriz identidad, por lo tanto: q’=qR^(-1)Q q’=qQ . El precio de un activo j corresponde a una suma ponderada de sus pagos, donde los ponderadores vienen dados por los precios de los bonos de descuento puro, o viceversa.

Conclusión Los cambios en la estructura de los activos no alteran los datos en la economía, sino que mas bien estos activos son meros instrumentos de redistribución de riqueza y cobertura de riesgos

Preferencias media-varianza Se desea ver en qué condiciones las preferencias sobre loterías monetarias de un consumidor pueden expresar en términos de la media y la varianza de los resultados de las loterías. Es decir : Nos permitiría evaluar las loterías a partir de su ganancia media y de la dispersión de los resultados, pudiendo ignorar otros aspectos como la asimetría y la kurtosis.

La aversión al riesgo implica que dada dos loterías con la misma media, resulta preferida la de menor varianza. Lo contrario ocurre para los agentes amantes al riesgo. El caso de neutralidad frente al riesgo, todas las loterías con la misma media resultan indiferentes.

Casos relevantes Aquel en el que los resultados pueden ser descritos mediante una distribución normal, L~N (, 2) Aquel en el que la utilidad es expresada mediante una función cuadrática.

Se sabe que la distribución normal es “prácticamente” la única distribución estable quees caracterizada por dos únicos parámetros, que corresponden a la media y la varianza. El inconveniente es que se expresa en todo el conjunto de los reales y es difícil suponer que haya agentes que acepten loterías en las que las pérdidas no estén acotadas.

Dada la función de utilidad: U (m) = m2 +m+

U (L) =  (2L+2L)+L+ g >0 amante al riesgo. La utilidad resulta creciente tanto en la media como en la varianza. g =0 agente neutral al riesgo. La utilidad es una función creciente y lineal las ganancias. La utilidad sólo depende de la media. g <0 agente averso al riesgo. La utilidad es decreciente en al varianza, pero para que sea creciente en la media

Max Vi [(ai), 2(ai)] s.a : qJ aij  Mi a*ij = fij ( q , Mi ) j = 1,2,3,……,J

El equilibrio en los mercado de activos implica que

El equilibrio de la economía implica que

Opciones y derivados

Una opción es un contrato que posibilita la adquisición o venta de un bien en una fecha futura, a un precio previamente establecido. Esta otorga al tenedor la posibilidad de ejercer o no el derecho adquirido. Una opción europea se ejerce sólo en la fecha de vencimiento y una opción americana se puede ejercer en cualquier momento de su vida. Un contrato d futuros determina la entrega futura de una cierta cantidad de mercancía a un precio preestablecido, en donde el tenedor TIENE que ejercer el derecho. Se llama call option a un contrato que da al tenedor el derecho a comprar un acierta cantidad de activo, y put option a contrato que da al tenedor derecho de vender la cantidad de activo predeterminada, al precio fijado y en la fecha establecida.

Por lo tanto hay cuatro tipos de participantes en los mercados de opciones: 1) Compradores de opciones de compra. 2)Vendedores de opciones de compra. 3) Compradores de opciones de venta. 4) Vendedores de opciones de venta. Se dice que los compradores tienen posiciones largas y que los vendedores tienen posiciones cortas.

El precio acordado entre las partes se lo denomina strike price o precio de ejercicio, y será el precio spot o de contado aquel que sea el presente. Precios de las opciones sobre Intel, 12 de septiembre de 2006; precio de la acción (spot) = 19,56 Opciones de compra Opciones de venta Precio del ejercicio Oct. 2006 Ene. 2007 Abr. 2007 15,00 4,650 4,950 5,150 0,025 0,150 0,275 17,50 2,300 2,775 3,150 0,125 0,475 0,725 20,00 0,575 1,175 1,650 0,875 1,375 1,700 22,50 0,075 0,375 2,950 3,100 3,300 25,00 5,450 .(Fuente: CBOE, Introducción a los mercados de futuros y opciones, John C. Hull)

La tabla ilustra varias de las propiedades de las opciones La tabla ilustra varias de las propiedades de las opciones. El precio de una opción de compra disminuye a medida que aumenta el precio de ejercicio; el precio de una opción de venta aumenta a medida que se incrementa el precio de ejercicio. Ambos tipos de opciones aumentan en valor a medida que se incrementa su tiempo al vencimiento.

Coberturistas: usan los contratos de futuros, a plazo y de opciones para reducir el riesgo al que se enfrentan por cambios futuros en una variable de mercado. Hay una diferencia fundamental entre el uso de contratos a plazo y el de opciones con propósitos de cobertura. Los contratos a plazo están diseñados para neutralizar el riesgo al fijar el precio que el coberturista pagará o recibirá por el activo subyacente. Por el contrario, los contratos de opciones proporcionan seguro. Ofrecen una manera de protegerse contra los cambios adversos de precios en el futuro, permitiéndoles beneficiarse de los cambios favorables de precios. Además, las opciones implican el pago de una comisión por adelantado. Especuladores: los utilizan para apostar sobre la dirección futura de una variable de mercado. Es decir desean tomar posición en el mercado, apostando a que el precio del activo subirá o bajará. Arbitrajistas: toman posiciones de compensación en dos o más instrumentos para asegurar una utilidad. Es decir, arbitrar implica asegurar una utilidad libre de riesgo, realizando simultáneamente transacciones en dos o más mercados.

(Visto desde Villar) Formalmente Dado un activo j, cuyo precio de mercado es qj, y cuyos pagos viene descritos por el vector rj = (r1j; r2j ; …rSj ). Sea cj el precio acordado en un contrato de opción sobre este activo. Sea rºj(cj) el pago de esta opción, mostramos su dependencia del precio pactado: