Noción de Límite y Continuidad Colegio Newlands, Tercer año de Polimodal

Función: Variable: Conjunto de números designado por un símbolo que representa indistintamente a cada uno de ellos. Variable independiente: valor asignado arbitrariamente, por lo general llamado x. Variable dependiente: valor que queda determinado al asignar un valor a x, por lo general llamado y. Función: Relación que existe entre las variables de tal modo que a cada valor de V.D le corresponde uno y solo un valor de la VI.

Ejemplo1. Y= x+2 D: R x y -13,0 -11,0 -12,0 -10,0 -11,0 -9,0 -13,0 -11,0 -12,0 -10,0 -11,0 -9,0 -10,0 -8,0 -9,0 -7,0 -8,0 -6,0 -7,0 -5,0 -6,0 -4,0 -5,0 -3,0 -4,0 -2,0 -3,0 -1,0 -2,0 0 -1,0 1,0 0 2,0 1,0 3,0 2,0 4,0 3,0 5,0 4,0 6,0 5,0 7,0 6,0 8,0 7,0 9,0 8,0 10,0 9,0 11,0 10,0 12,0 11,0 13,0 12,0 14,0 13,0 15,0

Ejemplo 2. Y= x/(x^2-4) D: -2;-2 x y -13,0 -0,0788 -12,0 -0,0857 -11,0 -0,094 -10,0 -0,1042 -9,0 -0,1169 -8,0 -0,1333 -7,0 -0,1556 -6,0 -0,1875 -5,0 -0,2381 -4,0 -0,3333 -3,0 -0,6 -2,0 Error -1,0 0,3333 0 0 1,0 -0,3333 2,0 Error 3,0 0,6 4,0 0,3333 5,0 0,2381 6,0 0,1875 7,0 0,1556 8,0 0,1333 9,0 0,1169 10,0 0,1042 11,0 0,094 12,0 0,0857 13,0 0,0788

Ejemplo 3. y= log (x+4) D: >-4 x y -8,0 Error -7,0 Error -6,0 Error -5,0 Error -4,0 Error -3,0 0 -2,0 0,301 -1,0 0,4771 0 0,6021 1,0 0,699 2,0 0,7782 3,0 0,8451 4,0 0,9031 5,0 0,9542 6,0 1,0 7,0 1,0414 8,0 1,0792 9,0 1,1139 10,0 1,1461 11,0 1,1761 12,0 1,2041 13,0 1,2304

Ejemplo 4. y= x+5 si x>=1 x^2 si x < 1

y=(x+1)/(x^2-1) D :  - 1;-1 x y -6,0 -0,1429 -5,5 -0,1538 -5,0 -0,1667 -4,5 -0,1818 -4,0 -0,2 -3,5 -0,2222 -3,0 -0,25 -2,5 -0,2857 -2,0 -0,3333 -1,5 -0,4 -1,0 Error -0,5 -0,6667 0 -1,0 0,5 -2,0 1,0 Error 1,5 2,0 2,0 1,0 2,5 0,6667 3,0 0,5 3,5 0,4 4,0 0,3333 4,5 0,2857 5,0 0,25 5,5 0,2222 6,0 0,2 6,5 0,1818 2;-2

Asíntota: Recta tal que tiende a cero la distancia de un punto de la curva que se aleja infinitamente a dicha recta.

Y=x^3/(x+1)

y=x/(x^2+1)

y=x+4 + 8/(x-2)

Limx af(x) = L Se dice que la función f(x) se aproxima infinitamente al valor L, o converge o tiende hacia L, o tiene el límite L al tender x hacia a. La existencia de límite de f(x) para x tendiendo a a exige que existan el límite a la izquierda y el límite a la derecha, y que ambos sean iguales.

Continuidad en “a” Una función f(x) es continua en un punto x=a Si se verifica que: *  f(a) *  limx a f(x) * f(a) = limx a f(x)

F(x) no es continua en x=1 limx 1 f(x)= 1 F(1) ≠ limx 1 f(x)

F(x) no es continua en x=1 No existe f(1) No existe el límite cuando x tiende a 1

F(x) no es continua en x= -1 limx -1+ f(x)=-1 limx -1- f(x)= 1 No existe límite!!!

F(x) no es continua en x=0 limx o f(x)=2 F(0) ≠ limx o f(x)

Discontinuidad Evitable Esencial