FUNCION LINEAL 2012 TUMACO - NARIÑO PROF. Edmundo E. Narvaez Q INSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA CONCEPCION GRADO NOVENO PROF. Edmundo E. Narvaez Q TUMACO - NARIÑO 2012

L = { ( x , y ) / y = m x + b donde m, b son reales } FUNCION LINEAL Una funcion definida de los Reales a Los Reales se llama funcion real y se expresa f : R R La funcion lineal, es la más sencilla de todas la funciones reales y se define: L = { ( x , y ) / y = m x + b donde m, b son reales } L es el conjunto de parejas ordenadas ( x , y ) tal que y Ademas: la segunda componente es igual a m x + b m = Pendiente b = Termino independiente EJEMPLOS m = 7 Y = 7 X + 9 b = 9 Es función Lineal ? ES FUNCION LINEAL Edmundo Narváez

m = 1 Y = X - 5 b = - 5 m = 4 Y = 4 X b = Y = 4 X + 0 m = 1 Y = X b = Es función Lineal ? ES FUNCION LINEAL m = 4 Y = 4 X b = Es función Lineal ? Y = 4 X + 0 ES FUNCION LINEAL m = 1 Y = X b = Es función Lineal ? Y = 1X + 0 ES FUNCION LINEAL m = Y = 3x2 - 4 b = Es función Lineal ? NO ES FUNCION LINEAL Edmundo Narváez

GRAFICA DE LA FUNCION LINEAL Construyamos la grafica de la funcion lineal Y = 2X – 3. Para construir la grafica debemos seguir los siguientes pasos. TABULACION. Consiste en construir una tabla en la que se dan valores arbitrarios a X y se obtienen valores para Y . X Y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -11 Y = 2X – 3. Y = 2 . ( -2 -3 -4 -1 ) – 3 Y = -4 -8 -6 -2 – 3 -1 1 -7 5 – 11 -3 -5 3 -9 Y = Edmundo Narváez

OP Se llama INTERCEPTO sobre el eje Y En este caso Y = -3 X Y -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 5 4 Observe que el punto P donde la recta corta al eje Y se obtiene haciendo x = 0 OP Se llama INTERCEPTO sobre el eje Y En este caso Y = -3 Ahora construimos un plano cartesiano, y sobre el ubicamos cada una de las parejas ordenadas 3 2 1 O Q -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 P Observe que el punto Q donde la recta corta al eje X se obtiene haciendo y = 0 OQ Se llama INTERCEPTO sobre el eje X En este caso X = 3/2 = 1,5 -4 Finalmente unimos los puntos de izquierda aderecha en forma consecutiva. -5 La grafica de la funcion lineal Y = 2X – 3 es una RECTA. -6 -7 -8 -9 -10 -11 Edmundo Narváez

Representemos graficamente la funcion y = 3X y la funcion Y = 2X + 4 Para la función y = 3X se tiene la siguiente tabulación. 6 y = 3X 5 4 X Y -2 -1 1 2 3 -6 -3 3 6 2 1 Para la función y = 2X + 4 Se tiene -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 X Y -3 -2 -1 1 -4 -2 2 4 6 -5 -6 Si la funcion tiene termino independiente, es decir es de la forma y = ax + b la recta no pasa por el origen y su intercepto en y es igual al termino independiente b Si la funcion carece de termino independiente, es decir es de la forma y = ax la linea recta que representa pasa por el Origen. DOS PUNTOS DETERMINAN UNA RECTA. Por tanto para construir la grafica de una funcion lineal basta obtener dos puntos y luego se unen con una linea. Si la funcion es de la forma y = ax como pasa por el origen basta con obtener un punto cualquiera y unirlo con el origen. Si la funcion tiene termino independiente es decir es de la forma y = ax + b lo mas comodo es hallar los interceptos haciendo x=0 , y=0 y unir los puntos que se obtienen. -7 -8 -9 Edmundo Narváez

Represente gráficamente las siguientes funciones lineales TALLER. Represente gráficamente las siguientes funciones lineales Y = 2X Y = 3X + 3 Y = 2X – 4 Y = X Y = 3X + 6 Y = -2X + 4 Y = -2X – 4 Y = X – 3 Y = 4X + 5 Y = X + 2 Edmundo Narváez