Análisis Derivativo de Funciones Prof. Juan Francisco Córdova Ortega

Análisis de valores dependientes 1.1 Determina la gráfica, el dominio y el contradominio de funciones en diferentes modelos matemáticos de acuerdo con el tipo de función.

Competencias Disciplinar 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean

Clasificación de Funciones

Función Constante Está función se mantiene como el nombre lo dice, constante en su rango, para cualquier dominio. Forma General algebraica: 𝑓 𝑥 =𝐶 Forma General gráfica: x y c

Función Lineal Todos los puntos que conforman la función mantiene la misma pendiente por lo que al unirles forma una línea recta Forma General algebraica: 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥+𝑏 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑦 𝑏 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑎 𝑒𝑠 ≠0 Forma General gráfica: x y

Función Cuadrática La función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir su máximo exponente es ese valor. Forma General algebraica: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑎 𝑒𝑠 ≠0 Forma General gráfica: x y

Función Polinomial Función grado 3 Forma General algebraica: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 +𝑐𝑥+𝑑 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑎 𝑒𝑠 ≠0 Forma General gráfica: x y

Función Polinomial Función grado 4 Forma General algebraica: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 4 + 𝑏𝑥 3 +𝑐 𝑥 2 +𝑑𝑥+𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑎 𝑒𝑠 ≠0 Forma General gráfica: y x

Función Racional La función racional donde dos polinomios 𝑃 y 𝑄, son polinomios donde 𝑄 es diferente de cero y se encuentran en la forma 𝑓 𝑥 = 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) Donde la él dominio de 𝑄 𝑥 =0 se indetermina y en la gráfica se manifiesta por medio de una asintota Forma General gráfica: y x

Función Valor Absoluto La función valor absoluto nulifica el rango en valores negativos, solo se consideran positivo Forma General algebraica: 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑥) Forma General gráfica: x y

Función Valor Escalonada Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada intervalo ]ck, ck+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck Forma General algebraica: Forma General gráfica: