Funciones En MATLAB

FUNCIONES Una función es un programa pero con la particularidad, necesita de uno o varios argumentos de entrada. sin(x), cos(x), tan(x) x es el argumento de la función seno. Podemos tener funciones con dos, tres o más argumentos: plot(x, y), es una función interna que posee el Matlab para trazar gráficos bidimensionales, que necesita de dos argumentos, uno para la coordenada x, otro para la y.

Funciones pre-construidas Funciones trigonométricas: sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) acos(x) atan(x) exp(x) log(x) log10(x) Funciones matemáticas diversas: abs(x) : Retorna el valor absoluto de x. fix(x) : Retorna la parte entera de x. rem(x,y) : Retorna el resto (remainder) de dividir x entre y. round(x) : Redondea x al más próximo entero. sign(x) : Retorna -1 si x es menor que 0, 0 si x es 0, +1 si x es mayor que 0. sqrt(x) : Retorna la raíz cuadrada de x.

Los conceptos ‘argumento’ y ‘retorno’. En t = sin(x)  x : “argumento”. * Una función puede tener uno, o, varios argumentos. El “valor de retorno” es el número que se asigna a t. sin(1)  , sin(2)  se habla que la función sin(x) retorna un valor. Pero debe tenerse en cuenta que las funciones no tienen obligatoriamente sólo un valor de retorno. Puede haber funciones con dos, tres o más valores de retorno:

EJEMPLOS r = f(x, y)  dos argumentos, un valor de retorno. [r1, r2] = f(x, y, z)  tres argumentos, dos valor de retorno. [u, v, w] = f(x, y, z, p, q, r)  seis argumentos, tres valor de retorno.

Estructura general de una función function [v1, v2] = nombre(x, y, z) INICIO BLOQUE GENERAL FINAL Finalmente salvarla como nombre.m Para ejecutarla hay que escribir por ejempl.: [a, b] = nombre(1, 5, -3)

Utilizar una función dentro de un programa Si tenemos la función ya construida: function [v1, v2] = nombre(x, y, z) Para utilizarla dentro de un programa (o función): % programa XXXXXX ……………. [c1, c2 ] = nombre(1, -5, 8); [d1, d2 ] = nombre(1, -5, 8);

OBSERVACIÓN: Cuando vamos a construir una función con un sólo valor de retorno, como sucederá en la mayoría de los casos, Matlab nos permite hacerlo de dos maneras: 1) function v1 = nombre(lista de argumentos) 2) function nombre(lista de argumentos) Es decir, la variable v1 de retorno no se coloca entre corchetes, o incluso no se expresa nada.

Cálculo de por el método de Newton. 1º) Se toma (semilla inicial) 2º) Se toma 3º) Se toma etc., etc. nº) Se toma es la raíz aproxim.

% raiz5.m % Cálculo de la raíz de 5 por el método de Newton % Autor: Juan C. Gorostizaga (17/10/2008) x0 = 2.5; % semilla inicial T = 10; % cantidad total de iteraciones for i = 1:T x = 1/2 * (x0 + 5/x0); x0 = x; end; disp('Raíz de 5 = ‘), disp(x) Programa raiz5.m

>> format long >> raiz5 Raíz de 5 = Ejecución de raiz5.m

Hagamos una función para calcular raíces cuadradas de números

function v1 = raiznewton(n) % raiznewton(n) computa la raiz cuadrada por el método de Newton % Comprobar si n es positivo if n < 0 error('En raiznewton(n) : el argumento n debe ser positivo'); end; x0 = (1+n)/2; % aproximación inicial for i = 1:100 x = (x0 + n/x0)/2; if abs(x - x0)/x < eps break; end x0 = x; end v1 = x; Función raiznewton.m

>> raiznewton(1257) ans = >>raiznewton(-2459) ??? Error using ==> raiznewton En raiznewton(n) : el argumento n debe ser positivo Ejecución de raiznewton(n)

Ejercicio: Construir una matriz “Triángular de Pascal” Triángulo de Pascal Matriz de Pascal

EJERCICIO: Construir una función llamada “Pascal(n)”, para sacar el triángulo de Pascal de n pisos. Pistas: Dentro de la función podemos tomar una matriz A = ones(n), lo que nos da una matriz (n x n) formada por unos. Entonces en lugar del triángulo de arriba, construiríamos el "triángulo" de Pascal encerrado en una matriz:

Hay que observar que en esta matriz se tiene la propiedad:

% pascal4.m % Programa que da el triángulo de Pascal (orden 4) % autor: JUAN C. GOROSTIZAGA (21/10/2009) % N = 4; A = ones(N+1,N+1); for i = 3:N+1 for j = 2:i-1 A(i,j) = A(i-1, j-1) + A(i-1, j); end; disp(A);