GRÁFICAS Y FUNCIONES María José Peña Mártil MATEMÁTICAS Nivel 3º de ESO

INDICE Puntos en una línea El plano Escala Funciones lineales y afines Algunos tipos de gráficas

Puntos en una línea Esto es una recta Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4

Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos. Se para en -2

El plano Dos líneas dibujadas en el plano se llaman ejes y sirven para orientarnos en él. El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo. Dividen el plano en cuatro cuadrantes

Marcamos puntos en los ejes El punto donde se cortan los ejes de coordenadas es el(0,0) Se llama origen

En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y. El camaleón parte del (0,0), se mueve 4 unidades a la derecha . Gira de forma que su lengua alcanza a la mosca que se encuentra situada en el punto (4,3)

Representación de algunos puntos

ESCALA ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el punto (60,70)? . Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica Podríamos alargar mucho los ejes O podríamos contar de diez en diez en lugar de marcar cada número en los ejes.

FUNCIONES LINEALES Y AFINES Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es x y 1 2

Representamos ahora la función afín y = 4x - 2 y = 4 * 1 - 2 y = 4 - 2 y = 2 y = 4x - 2 y = 4 * 0 -2 y = 0 - 2 y = -2 x y -2 1/2 1 2

PENDIENTE La pendiente de una recta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.

La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal. En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1

y=1/2 X En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4. La pendiente es m=1/2

y=4X-2 En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior. La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0 Así la pendiente se calcula del siguiente modo: m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4

y=-2X+6 Generalizando el ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así: La pendiente de la gráfica sería: m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2 Fíjate que ahora la pendiente es negativa

y=-3/2X+4 Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0) = -3/2 . Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4. A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)

Cualquier recta tiene por ecuación y=mx+b m es la pendiente b es la ordenada en el origen

Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente Calculamos la pendiente m=(5-4)/(3-0)=1/3 Su ordenada en el origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es b= 4 La ecuación de la recta es y=1/3x+4

Algunas consideraciones Una recta que pasa por el origen de coordenadas tiene como ordenada en el origen b=0 Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2, y=x. Pendiente m=1 en ambas La recta y=k, que se llama función constante, es paralela al eje de las X. Su pendiente es m=0. y=3, y=2,5 e y= 1

ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS ¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas? Desde luego…. Puedes ver algunos ejemplos

AUTOEVALUACIÓN Utiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego marca la respuesta correcta. ¿En qué cuadrante se localiza el punto (-2,4)? Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante ¿Qué punto está representado en el gráfico? (2, -3) (3, -2) (2, 3) ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2? -4 2 4

Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas? 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante? (3, 5) (4, -8) (-7,6) ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8? 1/2 -1/2 -8 ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4x+3? 4 -3 3

¿Cómo se llama la función del tipo y=k? No tiene un nombre en especial Curva Constante La recta y=5: Es paralela al eje de las X Es paralela al eje de las Y Pasa por el punto (0, 0) ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x? -5 5 ¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico? -1 1 -2

¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica? Y=4 Y=2 Y=3 Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes. 2 -2 Ninguna de las anteriores ¿Qué recta es paralela a y=5x+3? Y=5x-8 Y=3x+5 Y=-5x+4 Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta: Y=3x+4 Y= -2x+4 Y=4x+4